《高中数学第一章三角函数1.9三角函数的简单应用与基本关系课件2北师大版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章三角函数1.9三角函数的简单应用与基本关系课件2北师大版必修（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.91.9三角函数的简单应用三角函数的简单应用【知知识提提炼】解三角函数解三角函数应用用问题的基本步的基本步骤【即即时小小测】1.1.思考下列思考下列问题(1)(1)钟摆、潮汐等具有周期、潮汐等具有周期现象象, ,可以建立什么可以建立什么样的数学模型解决的数学模型解决? ?提示提示: :钟摆、潮汐等具有周期现象钟摆、潮汐等具有周期现象, ,可以建立三角函数模型解决可以建立三角函数模型解决. .(2)(2)在建模在建模过程中程中, ,散点散点图的作用是什么的作用是什么? ?提示提示: :利用散点图可以较为直观地分析两个变量之间的某种关系利用散点图可以较为直观地分析两个变量之间的某种关系, ,然
2、后然后利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些散点利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些散点, ,从而避免因盲目从而避免因盲目选择函数模型而造成不必要的失误选择函数模型而造成不必要的失误. .2.2.如如图是一向右是一向右传播的播的绳波在某一波在某一时刻刻绳子各点的位置子各点的位置图, ,经过周期后周期后, ,乙点的位置将乙点的位置将传播至播至( () )A.A.甲甲 B.B.乙乙C.C.丙丙 D.D.丁丁【解析解析】选选D.D.由图像知乙为最低点由图像知乙为最低点, ,丁为相邻最高点丁为相邻最高点, ,两者之间的距离两者之间的距离恰好为恰好为 个周期个周期, ,故经过故经过 周期后乙点的位
3、置将传播至丁周期后乙点的位置将传播至丁. .3.3.某港口在一天某港口在一天2424小小时内的潮水的高度近似内的潮水的高度近似满足关系式足关系式f(tf(t)=)= 其中其中f(tf(t) )的的单位位为m,tm,t的的单位是位是h,h,则1212点点时潮水的高度潮水的高度是是_m._m.【解析解析】当当t=12t=12时时, , 答案答案: :1 14.4.若若A(x,yA(x,y) )在在单位位圆上上, ,从从 出出发, ,沿逆沿逆时针方向做匀速方向做匀速圆周运周运动, ,每每经过1212秒运秒运动一周一周, ,则经过t t秒后秒后,y,y关于关于t t的解析式的解析式为_._.【解析解析
4、】由题意由题意xOAxOA0 0= ,A= ,A每秒旋转每秒旋转 经过经过t t秒旋转秒旋转 所以所以 答案答案: : 【知知识探究探究】知知识点点 三角函数模型的三角函数模型的简单应用用观察如察如图所示内容所示内容, ,回答下列回答下列问题: :问题: :利用三角函数模型解决利用三角函数模型解决实际问题的一般方法是什么的一般方法是什么? ?【总结提升提升】三角函数模型的三角函数模型的简单应用的模式及注意事用的模式及注意事项(1)(1)给定呈周期定呈周期变化化规律的三角函数模型律的三角函数模型, ,根据所根据所给模型模型, ,结合三角函合三角函数的性数的性质, ,解决一些解决一些实际问题. .
5、(2)(2)给定呈周期定呈周期变化的化的图像像, ,利用待定系数法求出函数解析式利用待定系数法求出函数解析式, ,再解决再解决其他其他问题. .(3)(3)整理一个整理一个实际问题的的调查数据数据, ,根据数据作出散点根据数据作出散点图, ,通通过拟合函合函数数图像像, ,求出可以近似表示求出可以近似表示变化化规律的函数模型律的函数模型, ,进一步用函数模型来一步用函数模型来解决解决问题. .(4)(4)应用数学知用数学知识解决解决实际问题时, ,应该注意从复注意从复杂的背景中抽取基本的背景中抽取基本的数学关系的数学关系, ,还要用相关学科知要用相关学科知识来帮助理解来帮助理解问题. .【题型
6、探究型探究】类型一型一 三角函数模型在物理中的三角函数模型在物理中的应用用【典例典例】1.(20151.(2015长春高一春高一检测) )如如图, ,单摆从某点开始来回从某点开始来回摆动, ,离离开平衡位置开平衡位置O O的距离的距离s(cms(cm) )和和时间t(st(s) )的函数关系式的函数关系式为s=6sins=6sin 那么那么单摆来回来回摆动一次所需的一次所需的时间为( () )A.2sA.2s B.sB.sC.0.5 sC.0.5 sD.1 sD.1 s2.2.已知交流已知交流电的的电流流I(I(安培安培) )与与时间t(t(秒秒) )满足函数关系式足函数关系式I= I= As
7、in(t+Asin(t+),),其中其中A0,0,0A0,0,02.0, |0, | | )1,y1,求出相应的时间段求出相应的时间段. .【解析解析】(1)(1)由由t=0,y=1.5,t=0,y=1.5,得得A+b=1.5;A+b=1.5;由由t=3,y=1.0,t=3,y=1.0,得得b=1.0,b=1.0,所以所以A=0.5,b=1,A=0.5,b=1,所以振幅为所以振幅为 , ,最小正周期最小正周期T=12,T=12, (2)(2)由题知由题知, ,当当y1y1时才可对冲浪者开放时才可对冲浪者开放, , 所以所以 即即12k-3t12k+3,kZ.12k-3t12k+3,kZ.因为因
8、为0t24,0t24,故可令故可令中的中的k k分别为分别为0,1,2.0,1,2.得得0t3,9t15,21t24.0t3,9t15,210,0,- 0,0,- ),y),y=log=log2 2(x+a)+b(x+a)+b中中选择适适当当的的函函数数模模型型, ,分分别来来拟合合今今年年生生猪猪收收购价价格格( (元元/ /斤斤) )与与相相应月月份份之之间的的函函数数关关系系、养养殖殖成成本本( (元元/ /斤斤) )与与相相应月份之月份之间的函数关系的函数关系. .(1)(1)请你你选择适当的函数模型适当的函数模型, ,分分别求出求出这两个函数解析式两个函数解析式. .(2)(2)按按
9、照照你你选定定的的函函数数模模型型, ,帮帮助助该部部门分分析析一一下下, ,今今年年该地地区区生生猪猪养养殖殖户在接下来的月份里有没有可能在接下来的月份里有没有可能亏亏损? ?【审题指指导】1.1.要要求求函函数数模模型型的的解解析析式式, ,可可以以借借助助散散点点图, ,利利用用三三角角函函数数的的性性质; ;要求要求函数模型的解析式函数模型的解析式, ,可以采用待定系数法可以采用待定系数法, ,通通过解方程解方程组求解求解. .2.2.要要判判断断养养殖殖户是是否否亏亏损, ,应计算算相相应月月份份的的生生猪猪价价格格与与养养殖殖成成本本, ,通通过比比较来判断来判断. .【规范解答范
10、解答】【题后悟道后悟道】1.1.利用三角函数的周期性研究利用三角函数的周期性研究实际问题在在实际生生活活中中许多多的的事事物物呈呈现一一定定周周期期性性, ,如如商商品品的的价价格格、股股票票指指数数等等等等, ,因因此此要要利利用用所所学学的的三三角角函函数数知知识解解决决上上述述具具有有一一定定周周期期性性的的实际问题. .如本如本题选择函数模型函数模型拟合生猪的价格合生猪的价格. .2.2.增增强强在在实际问题中中应用数学知用数学知识的能力的能力数数学学来来源源于于生生活活实际, ,又又需需要要利利用用数数学学知知识解解决决生生活活中中遇遇到到的的具具体体问题, ,这正正体体现了了数数学学作作为工工具具学学科科的的重重要要性性. .如如本本题中中判判断断养养殖殖户是是否否亏亏损就是利用数学知就是利用数学知识的例子的例子. .
