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1、高一物理多维度导学与分层专练专题05 多过程问题和追及相遇问题导练目标导练内容目标1多过程问题目标2追及相遇问题【知识导学与典例导练】一、多过程问题1.多过程问题的处理方法和技巧：（1）充分借助v-t图像，从图像中可以反映出物体运动过程经历的不同阶段，可获得的重要信息有加速度（斜率）、位移（面积）和速度；（2）不同过程之间的衔接的关键物理量是不同过程之间的衔接速度；（3）用好匀变速直线运动的三个基本公式和平均速度公式：vv0at；xv0tat2；v2v2ax；xt。2.两种常见的多过程模型（1）多过程v-t图像“上凸”模型【特点】全程初末速度为零，匀加速直线运动过程和匀减速过程平均速度相等。【
2、三个比例关系】由速度公式：v=a1t1；v=a2t2（逆向看作匀加速直线运动） 得：；由速度位移公式：v2=2a1x1； v2=2a2x2 （逆向看作匀加速直线运动） 得：；由平均速度位移公式：； 得：。【衔接速度和图线所围面积】衔接速度是两个不同过程联系的关键，它可能是一个过程的末速度，另外一个过程的初速度。图线与t轴所围面积，可能是某个过程的位移，也可能是全过程的位移。（2）多过程v-t图像“下凹”模型【案例】车过ETC通道耽搁时间问题：耽搁的距离：阴影面积表示的位移；耽搁的时间：【例1】是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车以的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心
3、线处减速至0，经过缴费后，再加速至行驶；如果过通道，需要在中心线前方处减速至，匀速到达中心线后，再加速至行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为。下列说法正确的是（）A若汽车通过人工收费通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中通过的路程为B若汽车通过通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中通过的路程为C汽车通过通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中所用时间为D汽车通过通道比通过人工收费通道节约【答案】BD【详解】A走人工通道从开始减速到恢复正常行驶过程中通过的路程为故A错误；B若汽车通过通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中通过的路程为故B正确；CD若汽车通过人工收费通道所用时间汽车通过通道所用时间汽车通过
4、通道比通过人工收费通道节约，故CD错误。故选BD。【例2】一儿童玩耍时不慎从45 m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童。已知管理人员到楼底的距离为18 m，为确保能稳妥安全地接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击。不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10 m/s2。（1）管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？（2）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s，求管理人员奔跑时加速度
5、的大小需满足什么条件？【答案】（1）；（2）a9 m/s2【详解】（1）儿童下落的时间为管理人员平均速度的最小值为（2）假设管理人员跑至儿童落地点的过程中不存在匀速运动过程，在这种情况下管理人员先匀加速1.5s再匀减速1.5s，使得到达儿童落地点时速度恰好减为零，此时对应的加速度最小，设此过程的最大速度为v0，则解得假设不成立，所以管理人员先以最小加速度加速至最大速度vm后匀速运动一段时间后，再匀减速运动，到达儿童落地点时速度恰好减为零，设管理人员匀加速和匀减速的时间均为t0，则解得所以管理人员的加速度最小值为即理人员奔跑时加速度应满足的条件为二、 追及相遇问题1.情景分析法解题思路2.图像分
6、析法的解题思路图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。(2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。注意xt图像的交点表示两物体相遇，而vt图像的交点只表示两物体此时速度相等。3.函数判断法的解题技巧设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程xA=xB+x0（1）若0有两解，说明两物体相遇两次；（2）若=0有一解，说明两物体相遇一次；（3）若36m【详解】（1）在t1=1s时A车刚启动，两车间缩短的距离为B车的位移，可得解得B车
7、的速度为vB=12m/s图像斜率表示加速度，可得A车的加速度大小为其中t2=5s解得A车的加速度大小为a=3m/s2（2）两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v-t图像的t2=5s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则代入数据解得s=36m因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离s0应满足条件为s036m【多维度分层专练】1ETC是电子不停车收费系统的简称，为了加快高速公路的通行，跨省市ETC联网正式运行。某个收费的减速带离收费岛口的距离为50 m，ETC收费通道总长度为40 m，如图所示。车辆需要在收费岛中心线前10 m处减速至36 km/h，然后匀速通过中心线即可完成缴
8、费。一辆汽车以大小为72 km/h的速度经过减速带后，正好在收费岛中心线前10 m处减速至36 km/h，匀速过线10 m后再以相同大小的加速度匀加速至72 km/h，然后正常行驶。下列关于汽车的v- t图像正确的是（）ABCD【答案】A【详解】BC汽车匀速行驶的距离为x220 m，所以匀速行驶的时间为t22 s，故选项B、C错误；AD匀减速行驶的加速度与匀加速行驶的加速度大小相同，所以匀减速行驶与匀加速行驶的时间相同，故选项A正确，D错误。故选A。2ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称，如图，汽车进收费站前的速度为15m/s，如果通过人工收费通道，需要恰好在收费站中心线处减速至0，经过
9、20s缴费后，再加速至15m/s行驶；如果通过ETC通道，需要恰好在收费站中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达收费站中心线后，再加速至15m/s行驶。为了简化分析，设汽车加速和减速的加速度大小均为1m/s2。求：（1）汽车通过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速至15m/s，所需的时间和所走过的路程；（2）汽车通过ETC通道与通过人工收费通道相比较，节省了多少时间？【答案】（1）；（2）【详解】（1）汽车通过人工通道，设加速时间为，减速时间为，由于匀加速和匀减速加速度大小相等，根据对称性可知匀减速和加速位移则汽车通过人工通道所需时间通过的总路程（2）汽车通过通道，匀加速和匀减速也
10、具有对称性，则匀速时间为则通过通道所需总时间为通过的总路程为过通道，汽车通过所用时间为故节约的时间为3运动员进行“10米折返跑”测试。测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时，受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩。如图所示，设受试者起跑的加速度为，运动过程中的最大速度为，到达折返线处时需减速到零，减速时加速度的大小为，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。受试者在加速和减速
11、阶段的运动均可视为匀变速直线运动。问该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？【答案】【详解】对受试者，由起点终点线向折返线运动的过程中，加速阶段时间和位移分别为；减速阶段时间和位移，则中途匀速阶段时间由折返线向起点终点线运动的过程中，加速阶段时间和位移；匀速阶段时间受试者“10来折返跑”的成绩为4为了交通安全，在一些道路上会设置橡胶减速带，如图所示一质量为2103 kg的汽车正以15 m/s的速度行驶在该平直路段上，在离减速带50m处司机踩刹车使汽车开始做匀减速直线运动，结果以5m/s的速度通过减速带，通过后立即以某一加速度加速到原来的速度汽车可视为质点，减速带的宽度忽略不计(1)求汽车减速时
12、受到的阻力大小；(2)由于减速带的存在汽车通过这段距离多用的时间为3 s，则求通过减速带后汽车加速运动的加速度大小【答案】(1)4103 N(2)2.5 m/s2【详解】(1)汽车做匀减速直线运动，由运动学公式可得解得a12 m/s2利用牛顿第二定律可知fma14103 N(2)汽车做匀减速直线运动，利用，得t15 s汽车匀速通过50 m所用的时间为由v0va2t2，可得通过减速带后汽车加速运动的时间为加速运动的位移为汽车匀速通过该段距离所用的时间为由题意知；联立解得a22.5 m/s25在赣州市南河大桥扩建工程中，双向桥梁已完成了某一通车方向的建设，为保持双向车辆正常通行，临时将其改成双向车
13、道。如图所示，引桥与桥面对接处，有两车道合并一车道的对接口，、B两车相距时，B车正以速度匀速行驶，车正以的速度借道超越同向行驶的B车，此时车司机发现前方距离车头处的并道对接口，、B两车长度均为，且不考虑车变道过程的影响。（1）若车司机放弃超车，而立即驶入与B车相同的行驶车道，车至少以多大的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞。（2）若车司机加速超车，车的最大加速度为，请通过计算分析车能否实现安全超车。【答案】（1）；（2）不能安全超车，详见解析【详解】（1）A车减速到与B车同速时，若恰未与B车相碰，则A车将不会与B车相碰，设经历的时间为t，则A车位移B车位移由式联立解得t=s则A车与B车不相碰，刹车时的最小加速度大小（2）设A车加速t2时间后车尾到达B车车头，则解得t2=2s在此时间内，A车向前运动了计算可得说明在离并道对接口16m的距离上以
