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1、相似三角形的性质相似三角形的性质下下学期学期某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？DE30m18mBCA算一算：算一算： ABC与ABC的相似比是多少？ABC与ABC的周长比是多少?面积比是多少？44正方形网格看一看：看一看： ABC与ABC有什么关系？ 为什么？ 验一验：验一验： 是不是任何相似三角形都有此关系呢？ 你能加以验证吗？想
2、一想：想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？（相似）（相似）222周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方22101022215522ABCACBABCABCDD证明：证明： ABC AB CA BA BB CB CA CA C=k ABC A B CADBC于D, A D B C 于D S ABCSA B C12 12=BCADBCAD =B CB CA DA D=k2相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的面积比等于相似比的平方平方已知 ABC A B C,相似比
3、为k,求证:sABC s ABC =k2 ABC的周长 ABC的周长= kA B+BC+ AC A B+BC+AC=k ABC的周长 ABC的周长=已知两个三角形相似，请完成下列表格已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比相似比周长比周长比面积比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要求面积比要平方平方，而已知面积比，求相似比或，而已知面积比，求相似比或周长比则要周长比则要开方开方。24100100100001913132BACDE如图，已知如图，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m, ABC的周长为的周长为80m，面积为，面积
4、为100m2,求求ADE的周长和面积的周长和面积30m18mADE1.过过E作作EF/AB交交BC于于F,其他条件不变，则其他条件不变，则EFC的面积等于多少？的面积等于多少？ BDEF面积为多少？面积为多少？ 2.若设若设sABC=S, SADE=S1, SEFC=S2.请猜想：请猜想：S与与S1、S2之间存在怎样的关系？你之间存在怎样的关系？你 能加以验证吗？能加以验证吗？ S = S = S1+ S2BCF48m236m2证明：证明：DE/BCADEABCABCS1S=(A CA E)2EF/ABEFCABCABCS2S=A CC E()2SSSS1 1=A CA ESSSS2 2A CC E=SSSSSS2 2SS1 1+=1SS1 1SS2 2+SS=163630m18mACBPFMNGEDS3S1S2 如图，DE/BC,FG/AB,MN/AC, 且DE、FG、MN交于点P。若记SDPM= S1, SPEF= S2, SGNP= S3SABC= S、S与S1、 S2、S3之间是否也有类似结论？猜想并加以验证。探究探究.这节课我们学到了哪些知识？.我们是用哪些方法获得这些知识的？.通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？1.作业本2、3（2）（3）、4、52. 探究的推理过程课外整理完成，各组自行组织讨论交流
