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1、太原理工大学物理系太原理工大学物理系本节讨论在由若干个物体组成的本节讨论在由若干个物体组成的系统系统系统系统中中, ,由于系统由于系统中各物体有相互作用而存在的能量中各物体有相互作用而存在的能量势能势能。2-7 2-7 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律一、保守力一、保守力1.定义定义如果一对力所做的功与相对路径无关，只决定于如果一对力所做的功与相对路径无关，只决定于质点的始末相对位置，这样的一对力质点的始末相对位置，这样的一对力(或一个力或一个力)称称保守力保守力。ab太原理工大学物理系太原理工大学物理系保守力的保守力的另一种表述：另一种表述：沿任意闭合的相对路径移动沿任意闭合的相对路径
2、移动一周做功为零的一对力。一周做功为零的一对力。ab太原理工大学物理系太原理工大学物理系2.几种保守力：几种保守力：万有引力、弹力、重力、静电力。万有引力、弹力、重力、静电力。 非保守力非保守力作功与路径有关作功与路径有关. 如如: 摩擦力、爆炸力。摩擦力、爆炸力。二、几种保守力的功二、几种保守力的功 1.1.重力所作的功重力所作的功 取物体与地球组成一取物体与地球组成一个个系统系统系统系统，重力是两者之重力是两者之间的内力，物体从间的内力，物体从 a 点点运动到运动到 b 点的过程中，点的过程中，计算重力所作的功计算重力所作的功. .yxdyybya0ab 在元位移在元位移 中，重中，重力力
3、 所做的元功是所做的元功是 太原理工大学物理系太原理工大学物理系重重力力作作功功仅仅仅仅与与物物体体的的始始末末位位置置有有关关，而而与与运运动动物体所经历的物体所经历的路径无关路径无关。可可以以证证明明：在在重重力力场场中中，物物体体沿沿任任一一闭闭合合路路径径运运动一周，重力所作的动一周，重力所作的功为零功为零。太原理工大学物理系太原理工大学物理系2.2.万有引力的功万有引力的功 两两个个物物体体的的质质量量分分别别为为M 和和m，它它们们之之间间有有万万有有引引力力作作用用。M 静静止止，以以 M 为为原原点点O 建建立立坐坐标标系系，研研究究m 相对相对M 的运动。的运动。太原理工大学
4、物理系太原理工大学物理系万万有有引引力力作作功功也也仅仅仅仅与与质质点点的的始始末末位位置置有有关关，与与具体具体路径无关路径无关。太原理工大学物理系太原理工大学物理系3 3 弹性力的功弹性力的功如图所示的弹簧振子，弹簧原长如图所示的弹簧振子，弹簧原长l0，质点位于，质点位于o点。点。取取o点为坐标原点，水平向右为点为坐标原点，水平向右为x轴。轴。由胡克定律由胡克定律XxbOxax设设 两两点点为为弹弹簧簧伸伸长长后后物物体体的的两两个个位位置置， 和和 分别表示物体的位移。分别表示物体的位移。太原理工大学物理系太原理工大学物理系弹弹性性力力作作功功也也仅仅仅仅与与质质点点的的始始末末位位置置
5、有有关关，与与具体具体路径无关路径无关。共同特征共同特征: :作功与相对路径无关，只与始末位置作功与相对路径无关，只与始末位置有关。有关。结论：结论：重力、万有引力、弹性力都是重力、万有引力、弹性力都是保守力保守力. . 太原理工大学物理系太原理工大学物理系三、势能三、势能重力的功重力的功重力势能函数重力势能函数 既然保守力的功仅由空间的始末位置决定，既然保守力的功仅由空间的始末位置决定，因而可定义一个空间位置函数，通过这个位置因而可定义一个空间位置函数，通过这个位置函数的变化即可求出保守力所做的功，这个位函数的变化即可求出保守力所做的功，这个位置函数就是置函数就是势能函数势能函数。1.1.几
6、种势能函数几种势能函数太原理工大学物理系太原理工大学物理系弹性力的功弹性力的功万有引力的功万有引力的功万有引力势能函数万有引力势能函数弹性势能函数弹性势能函数太原理工大学物理系太原理工大学物理系保守力作功等于势能增量的负值。保守力作功等于势能增量的负值。1)1)保守力作功和势能增量的关系保守力作功和势能增量的关系2)若选末态为势能零点若选末态为势能零点,任意点任意点a的势能的势能为为2.势能定义势能定义太原理工大学物理系太原理工大学物理系3.3.常见的势能及势能零点常见的势能及势能零点重力（系统）势能重力（系统）势能重力（系统）势能重力（系统）势能：通常选取地面通常选取地面处为处为重力重力势能
7、零点势能零点弹性（系统）势能：弹性（系统）势能：弹性（系统）势能：弹性（系统）势能：通常选取弹簧没有形变通常选取弹簧没有形变处为处为弹性弹性势能零点势能零点引力（系统）势能：引力（系统）势能：引力（系统）势能：引力（系统）势能：通常选取无穷远通常选取无穷远处为处为万有引力万有引力势能零点势能零点太原理工大学物理系太原理工大学物理系1）势能既取决于系统内物体之间相互作用的形）势能既取决于系统内物体之间相互作用的形式，又取决于物体之间的相对位置，所以势能是式，又取决于物体之间的相对位置，所以势能是属于属于物体物体系统系统的，不为单个物体所具有。的，不为单个物体所具有。2) 只有只有保守力保守力才有
8、相应的势能。才有相应的势能。3）势能差有绝对意义，而势能只有）势能差有绝对意义，而势能只有相对相对意义意义 . 势能零点可根据问题的需要来选择。势能零点可根据问题的需要来选择。讨论讨论太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例1 已知地球质量为已知地球质量为M，半径为，半径为R。有一质量为。有一质量为m的火箭从地面上升到的火箭从地面上升到2R的高度，求此过程中地球的高度，求此过程中地球引力对火箭的功。引力对火箭的功。解：解：地球对火箭的引力是保守力，保守力的功地球对火箭的引力是保守力，保守力的功等于初态势能减去末态势能等于初态势能减去末态势能地球与火箭系统的势能为地球与火箭系统的势能为太原理工大
9、学物理系太原理工大学物理系五、功能原理、机械能守恒定律五、功能原理、机械能守恒定律1.功能原理功能原理 对质点系，由质点系动能定理对质点系，由质点系动能定理内力分为保守内力与非保守内力内力分为保守内力与非保守内力由保守力的功和势能增量的关系由保守力的功和势能增量的关系太原理工大学物理系太原理工大学物理系引入机械能引入机械能 质点系的功能原理：质点系的功能原理：质点系所受的外力的功与质点系所受的外力的功与非保守内力的功之和等于系统机械能的增量。非保守内力的功之和等于系统机械能的增量。当当时，时，有有2.2.机械能守恒定律机械能守恒定律 太原理工大学物理系太原理工大学物理系 机械能守恒定律：机械能
10、守恒定律：只有保守内力作功的情况下，质只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变点系的机械能保持不变 . . 或或 E= =恒量恒量 守恒定律的守恒定律的意义意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点各个守恒定律的特点和优点 . .太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例2 如图的系统，物体如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物体物体 A 和和 C, B 和和 D 之间摩擦因数均不为零，首之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压先用外力沿水平方向相向推压 A 和和 B， 使弹簧压使弹簧
11、压缩，后拆除外力，缩，后拆除外力， 则则 A 和和 B 弹开过程中，弹开过程中， 对对 A、B、C、D 组成的系统组成的系统 （A）动量守恒，机械能守恒动量守恒，机械能守恒 . . （B）动量不守恒，机械能守恒动量不守恒，机械能守恒 . . （C）动量不守恒，机械能不守恒动量不守恒，机械能不守恒 . . （D）动量守恒，机械能不一定守恒动量守恒，机械能不一定守恒 . .DBCADBCA太原理工大学物理系太原理工大学物理系解题步骤解题步骤3 3、确定势能零点；、确定势能零点；2 2、分析非保守力作功；、分析非保守力作功；1 1、选研究过程；、选研究过程；4 4、描述初、末状态；、描述初、末状态；
12、5 5、应用机械能定律列方程。、应用机械能定律列方程。太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例3 3：质量为质量为2kg 2kg 的物体，从轨道的的物体，从轨道的A A点自静止状态点自静止状态释放。该轨道是半径为释放。该轨道是半径为1m1m的圆的四分之一。物块沿的圆的四分之一。物块沿轨道下滑到轨道下滑到B B点时具有点时具有4m/s4m/s的速度。从的速度。从B B点起又沿水点起又沿水平面滑行平面滑行 3 m 3 m 到达到达C C点而停下来。点而停下来。求求:(1):(1)当当物物块块从从A A点点沿沿圆圆弧弧滑滑到到B B点点时时，为为克克服服摩摩擦力而需要做的功擦力而需要做的功 。 (2
13、)(2)水平面滑动摩擦系数水平面滑动摩擦系数 ? ?太原理工大学物理系太原理工大学物理系解解: :选择选择B B点作为势能零点。点作为势能零点。1)1)当物块从当物块从A A点沿圆弧滑到点沿圆弧滑到B B点时，为克服摩擦力点时，为克服摩擦力而需要做的功而需要做的功 Af 。根据功能原理根据功能原理, ,可得可得太原理工大学物理系太原理工大学物理系解解: :根据动能定理根据动能定理, ,可得可得(2)(2)水平面滑动摩擦系数水平面滑动摩擦系数 ? ?太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例4：如图所示，一轻弹簧两端分别连接如图所示，一轻弹簧两端分别连接m1 ,m2两个两个物体，问：至少要用多大的
14、力压物体，问：至少要用多大的力压下下m1，松手后，弹松手后，弹簧才能把下面物体带离地面？簧才能把下面物体带离地面？m1m2m1m2m1m2oy2y1y3Fym2被提起的条件是：被提起的条件是：ky3 = m2g 解：原点解：原点o o为弹簧无任何压缩时为弹簧无任何压缩时m1的位置的位置, ,并规定为势能零点；并规定为势能零点；m1在在y2的平衡方程：的平衡方程：-ky2 -m1g-F=0机械能守恒定律：机械能守恒定律：求解，得求解，得太原理工大学物理系太原理工大学物理系质点动力学小结质点动力学小结 牛顿运动三定律牛顿运动三定律 动量守恒定律动量守恒定律 动量定理动量定理 角动量守恒定律角动量守恒定律 角动量定理角动量定理 机械能守恒定律机械能守恒定律 功能原理功能原理 动能定理动能定理 重要概念重要概念：冲量和功冲量和功、保守力和势能保守力和势能
