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1、（第5课时）15.2 三角形全等的判定三角形全等的判定想一想想一想1、如图、如图:ABCDEF，指出它们的对应，指出它们的对应 顶点、顶点、对应角、对应边。对应角、对应边。ADBECF2、我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？、我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ABDEACDFBCEFADBDEFACBF（SSS）、（）、（SAS）、（）、（ASA）、（）、（AAS）思考思考1、如图：、如图：RtACB、与、与RtA1C1B1中，中， C与与 C1是直角，是直角，用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还能补充用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还能补充哪些条件就能使这两个
2、直角三角形全等？哪些条件就能使这两个直角三角形全等？ABCA1B1C12、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？等，这两个直角三角形全等吗？已知线段已知线段a、c(ac)和一个直角和一个直角，利用尺，利用尺规作作一个一个RtABC,使使C= ，CB=a，AB=c.ac想一想一想，怎样画呢？想，怎样画呢？按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做： 作作MCN=90;CMN 在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=a;CMNB 以以B为圆心为圆心,C为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线CN于点于点A;CMNBA 连
3、接连接AB.CMNBA ABC就是所求作的三角形吗？就是所求作的三角形吗？ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？们能重合吗？直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件 斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角对应相等的两个直角三角形全等三角形全等. 简记为简记为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.例例 已知：如图，已知：如图，BAC=BAC=CDB=90CDB=90，ACDBACDB，求证：求证：ABDC.ABDC.ABCD证明证明：BAC=BAC=CDB=90CDB=90，（已知），（已知）BACBAC
4、和和CDBCDB都是直角三角形都是直角三角形. .又又AC=DB.(AC=DB.(已知）已知） BC=CB,(BC=CB,(公共边）公共边） BACBACCDB.(HL)CDB.(HL) ABDC.(ABDC.(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）1 1、 如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，将上述条是直角，将上述条件标注在图中，你能说明件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？CDAB解：在解：在RtACB和和RtADB中中,则则 AB=AB, AC=AD. RtACB RtADB .(HL)BC=BD.(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相
5、等) 2. 2. 如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD.因为因为ADB=ADC=90, 又因为又因为 AB=AC,AD=AD，所以所以RtABDRtACD.(RtABDRtACD.(HLHL) )所以所以BD=CD.想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不
6、仅有一般三角形判定全等的方法仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊还有直角三角形特殊的判定方法的判定方法“HL”.议一议议一议如图，有两个长度相同的如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长与右边滑梯水平方向的长度度DF相等，两个滑梯的倾相等，两个滑梯的倾斜角斜角ABC和和DFE的大的大小有什么关系？小有什么关系？ABC+DFE=90解解：在：在RtABC和和RtDEF中中, BC=EF, AC=DF . RtABC RtDEF.(HL)ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等). DEF+DFE=90,ABC+DFE=90. 再见！课后要好好总结哦！学而不思则罔，思而不学则殆。孔子Page
