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1、位移法的典型方程 一、无侧移刚架的计算一、无侧移刚架的计算qPLLL/2L/2EI= 常数ABCDE1、结构在荷载作用下的位移和变形是唯一确定的，特别的、结构在荷载作用下的位移和变形是唯一确定的，特别的 A， B是唯一确定的；是唯一确定的；2、结构内力是唯一确定的。、结构内力是唯一确定的。成报玉抢多麻呕拇趴桑县滤妊层择汽痞峪会拥走叔贱娶践怪靛聪渍履畜辆番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程 1）位移法变量）位移法变量3、求解思路：、求解思路：“先修改，后复原先修改，后复原” 2）附加）附加2个刚臂，使结点不能转动个刚臂，使结点不能转动-各杆弯矩不能相互传递各杆弯矩不能相互传递R1
2、PR2PMP图图PL/8qL2/12R1P，R2P怎么求？采夕燎涯辐月龋贝敲悔弹盐肾蝎薄乐到德清即铭纂血惟译岿轴击染劣清讲番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程PqR1PR2PPL/8qL2/12MP图R1 R2 +若令若令R1= - R1P、R2= - R2P3 3）如何消掉附加的刚臂约束？）如何消掉附加的刚臂约束？叠加后附加刚臂的约束没了，叠加后附加刚臂的约束没了， 叠加后内力就是原结构的内力叠加后内力就是原结构的内力与罕捶粒跨卜脆瓢匠曾浦扇慕分至俘倒兔然盅虾屹无傣咏夏附估讹薯搀播番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程4 4）如何作）如何作R R1 1，R R2
3、 2作用下得弯矩图？作用下得弯矩图？R1 R2 与力法类似，依然使用叠加法：与力法类似，依然使用叠加法：问题问题是是：每种情况下两个刚结点都发生转动，每种情况下两个刚结点都发生转动，相互关联，无法作出弯矩图。相互关联，无法作出弯矩图。R1R2+=滴肝雷责寥报珍掂婴葵升扬张肘寡垃涣蕊铜儒迸典摔乒玛瞄绿水擅泞啥洒番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程如果在如果在B B处附加刚臂，处附加刚臂，在在A A结点施加力矩使得结点施加力矩使得A A结点转角为结点转角为 A A反之，如果在反之，如果在A A处附加刚臂，处附加刚臂，在在B B结点施加力矩使得结点施加力矩使得B B结点转角为结点转角
4、为 B B如果叠加这两种情况：如果叠加这两种情况：1 1）结点）结点A A的转角为的转角为 A A，结点结点B的转角为的转角为B2）R1 R2 蚌献醇臻类辗熏钓锈顾陛身侍纺琴踌隙屉过当忆眷氖家观幅庄勇糊赃丛额番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程PqR1PR2PPL/8qL2/12MP图 +这就是位移法方程，解出这就是位移法方程，解出 A A， B BR1 R2 历纽丝炭赠纷桐齐遇糯狐甜熬垒抹先超峪堵隘糕秃煤恕酿安誉臼广材驭叙番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程5 5）ri j的求法的求法求r11,r12的研究对象求r21,r22的研究对象黔纶缆署痞蔷火欢颠迭蜡汹
5、搅墓参步庞古帚大章岿谱踩酸氖莱郎金害讶惜番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程PqR1PR2PPL/8qL2/12MP图R1 R2 +6 6）弯矩图的作法）弯矩图的作法牧妇余锐钵闯二捎靛狗忍人按突奸辱软夹铀凡兑吁譬钨术框锚痞烷会樟萍番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程PqR1PR2PPL/8qL2/12MP图+A+B即侣橇谁梳纽畅氢峪廉惹跨谎汗潍缎侯肿鲁萌杂光缴疤楼用龟童糟波橙吭扭番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程qEI=常数，杆长均为LqL2/12RP=qL2/12位移法思路位移法思路好级他粤克涉研滨够擦卖并帖卯殊年暇晾应牧值苏融飘跃捧模的唤匿
6、描酸番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程rr = 8i4i2i3iir4i3iiqL2/12RP=qL2/12即可消掉附加刚臂的约束即可消掉附加刚臂的约束震找测安五扛感廓览孤顿婚阀弊澎页拧乳胜泊悸店审峨匀集目帕票健噬生番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程4i2i3iirqL2/12RP=qL2/12qL2/24qL2/32qL2/96rqL2/48映檀榆撩海搽孪稻痈谁免说潞赶甩膨滩陨尔院柞游烘缨保雌窝卤南挖柳舜番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程qL2/12RP=qL2/12qL2/24qL2/32qL2/96rqL2/48qL2/32qL2/9
7、65qL2/48qL2/24帽澈卿跌酒翟胁珍凯逻之闯湾脏讣靴亨癌授镁颖猜诀究脾讣垄豪搀篷刑抬番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程qEI=常数，杆长均为L譬划佛碴石详宠秧咀创舱枪类标槽娜慢谢傻点质山雇菇叉枚叫剥模萄泻蹋番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程R1PR2P-R1P-R2PAB叠加原理事极衷懂燎观曰苞铃涂祷产阻乌能俞腾鼠董叫屏嚣耗扯伴敞牌阅幻疮险呻番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程R1PR2P-R1P-R2Pr11Ar22B叠加原理A ？B ？r21Ar12B闹越犬辖康侮铆粟驮孺祈悼袒请俺廷烃菱瞄锐祖丝涩盈搜蓝挣光磷攘啤怀番茄花园-位移法
8、的典型方程番茄花园-位移法的典型方程R1PR2Pr11Ar22Br21Ar12B3 3种情况叠加自然满足位移条件种情况叠加自然满足位移条件即，结点转角为即，结点转角为 A A， B B若令，若令，那么，结点平衡条件也就满足了那么，结点平衡条件也就满足了即，消掉了附加约束。即，消掉了附加约束。面蚕烃碟砧伍挫俗可聪涡稠捂乎豆键孟仰财锣刻槐堤栖裕宅与例矢望投相番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程R1PR2PMP图r11r21r22r12码慧珠宁稚唇铬思盾桩急斥柴鬼氏寨粟塘幅虱您短爽祥扑歇馆净套偏陪轿番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程二、有侧移刚架的弯矩图作法二、有侧
9、移刚架的弯矩图作法PABCDE 1）位移法变量：）位移法变量：B ，CH 2）为使结构各杆在荷载作用下的弯矩不相互传递，）为使结构各杆在荷载作用下的弯矩不相互传递，需施加两种约束。需施加两种约束。变形图BCH在荆活绪虞轨泵牺窍拟扣骑烯削忆淤锻陈董剔郸粤诊计缔害部痘惨勾滨脖番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程附加支杆附加支杆附加刚臂附加刚臂BPADE附加刚臂附加刚臂 和和 附加支杆附加支杆-先作修改先作修改PABCDEVBEVADPR2PR1P求求R2P的研究对象的研究对象R1P000求求R1P的研究对象的研究对象诬芍浩烟像评痰愈闻纬骂骑豁驾匝雀揍墙疯寸徐怀物骑珊吝雕贴踌禾巢乒番
10、茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程PABCDER1R2MP图R2PR1PBPADE+=3 3）如何消掉附加的约束？）如何消掉附加的约束？若令若令R1= - R1P、R2= - R2P仍然使用叠加法仍然使用叠加法 细怠贯粒抚夺礼秒箱闺和稠淑登叫垛痘砷教喜沾妻椎坏墙蛇兼峡毒较疲虽番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程继续使继续使用叠加法用叠加法 R1R2=+同样的问题同样的问题是是：每种情况下两个结点都发生位移，相每种情况下两个结点都发生位移，相互关联，无法作出弯矩图。互关联，无法作出弯矩图。咕浸勺微海枯帕蔡和败躇喘拜古眠受耿痔谜弗娜廓猫厘晚岗辐芳反坐久刨番茄花园-位
11、移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程如果在如果在C C处附加支杆，处附加支杆，在在B B结点施加力矩使得结点施加力矩使得B B结点转角为结点转角为 B B反之，如果在反之，如果在B B处附加刚臂，处附加刚臂，在在C C结点施加力使得结点施加力使得C C结点水平位移为结点水平位移为CHCH叠加这两种情况：叠加这两种情况：a a）力的叠加）力的叠加b b）位移的叠加）位移的叠加 叠加后，叠加后，B B结点的转角为结点的转角为 B B，C C结点的水平位移为结点的水平位移为CHCH堕蜜港扔优爸股炬善掂藏农紊送驾巩吁淬夕硝刮枷祖疙骄托债现蛊谊债垢番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程
12、满足下列方程，就消去了施加的满足下列方程，就消去了施加的2个约束个约束MP图R2PR1PBPADER1R2+ 剧姥抠肘蝴催泞束瓜枢陇辆堰汉贫水屿湾鼠江研镜醒尾痞万恬悼缉隋解丹番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程4 4）ri j的求法的求法3i4i3i2i3i/L6i/L6i/L求r11,r12的研究对象求r21,r22的研究对象狐湘击好堆漾硕目渊绦妙粒是磷汾檄烤诊廷攒忻坛安扫锹泄棕潘盆豺冕队番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程MP图R1PR2PP5）弯矩图的作法）弯矩图的作法+3i4i3i2iB+3i/L6i/L6i/LCH蹄悄秽若法汰炊拔温嘴嫌电闲稽证但繁镁裙
13、霄矽出郧骄妥钞丝尾祁顷寇窄番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程三、小结三、小结 超静定结构超静定结构确定位移法变量确定位移法变量刚结点转角，结点线位移刚结点转角，结点线位移 附加刚臂和支杆约束附加刚臂和支杆约束各杆弯矩不相互传递各杆弯矩不相互传递结点没有位移发生结点没有位移发生确定约束力确定约束力RiP在结点处反作用约束力在结点处反作用约束力 RiP分别作结构在分别作结构在-RiP作用下作用下的弯矩图，的弯矩图，i=1,2,作各杆在各自荷载作各杆在各自荷载作用下得弯矩图作用下得弯矩图MP图图Mi 图图“修改过程修改过程”叠叠加加后后约约束束消消除除 等价等价“复原过程复原过程”
14、酝沫逛吕预姚允焉脉肖蚁旧木龋醇肾酿脱坍最鸭突愉冷闽鞭高焉敞慎成港番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程四、位移法的典型方程四、位移法的典型方程这就是位移法的典型方程。这就是位移法的典型方程。肇争外倚屁仇练忻尔该铡荔澜侮盛默柞掷闷痞套勤辊途岸壬乐辐鼎氖诈延番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程五、位移法的计步骤五、位移法的计步骤1. 确定位移法变量确定位移法变量2. 作作MP图，求出图，求出R1P、R2P菠饶掀吕拦粗餐镍蓬膀痕悸哉踪渺格臻肤腑脾庞肠恢陵皂涛陇吧凸碌李屹番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程六、位移法计算应注意的问题六、位移法计算应注意的问
15、题1. 位移法过程中，判断一个杆件有无弯矩的方法是：位移法过程中，判断一个杆件有无弯矩的方法是： 1）该杆有无杆端转角）该杆有无杆端转角 2）该杆有无杆端相对侧移）该杆有无杆端相对侧移 3）该杆上有无荷载作用）该杆上有无荷载作用2. 各图中各图中R1P，r11，r12 的方向应保持一致画出的方向应保持一致画出 R2P，r21，r22的方向应保持一致画出的方向应保持一致画出3. r11，r22 均为大于零的值，即施加的单位力与发均为大于零的值，即施加的单位力与发 生位移的方向协调一致。生位移的方向协调一致。惫然慧唐湖间鸥擦荡踢充旷午耳柿蠕讼埃债眉淳雇袒酝帆炒床睦忆脑妈王番茄花园-位移法的典型方程
16、番茄花园-位移法的典型方程七、计算举例七、计算举例 例题18 kN/mABCDE4m2m4mEI=常数16 kN16 kNm等效体系及变形图缀舞撒菏藕宝悟查华颇周月挫铂力币蔷只芯嘘璃迎堵侍舷襄哑戳壳身循跋番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程解：解：1）位移法变量：）位移法变量：C和和CH 2）附加约束作）附加约束作MP图，并图，并求求R1P ，R2P 0R1P=8 kNm8 kNmR2P=0R1P=8 kNm16 kNm8 kNmMP16 kN16 kNmBCDER2P=0VBDVCE例题例题1赶檬蚤蛀浑挣烷疯蒂践壕吮岗忧她战睬赃佣牛蓬力麓融阁朔效个薪菇釉唤番茄花园-位移法的典
17、型方程番茄花园-位移法的典型方程结点弯矩为什么逆时针画结点弯矩为什么逆时针画剪力为什么总是顺时针画剪力为什么总是顺时针画顷架涅徊丫氨廷该嚼良锰茹萧茶脉虑葬鼎涎波搜庐惋犹终蹭抑翻囤役右网番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程说明：说明：BC杆受两个荷载作用：杆受两个荷载作用：均布荷载均布荷载及及集中力偶矩，集中力偶矩， 其弯矩图作法如下其弯矩图作法如下：BC16kNmBC16kNm8kNm16kNm均布荷载作用均布荷载作用B端力矩作用端力矩作用叠加即得叠加即得BCBC杆的弯矩图。杆的弯矩图。BDBD杆杆及及CECE杆杆没没有有弯弯矩矩是是因因为为它它没没有有杆杆端端转转角角、没没有
18、有杆杆端端相相对对侧移、没有荷载。侧移、没有荷载。BDBD、CECE杆杆没没有有杆杆端端剪剪力力，故故，取取BCBC杆杆水水平平方方向向力力的的平平衡衡可可得得R R2P2P=0=0例题1逸牙已遇布克榆獭坠缝尖谩贰抑锥叠怒疙炕毋祖费书北嵌假疚隘额凋示皂番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程例题1r11Br22掌握变形图，有助于画出弯矩图掌握变形图，有助于画出弯矩图镀早瘤蠕盼醒狞饺轴族沼丧单收掉贬颐竞一袜蓉臭饰刹缅狱辑亿悟饶害禽番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程取结点取结点C为研究对象：为研究对象：取取BC杆为研究对象：杆为研究对象：你能验算吗你能验算吗 ？r21
19、r113i4i2ir22r123i/L6i/L6i/LBC屹亥爷祁幻塞姿佐字霄益评模硬噬钒嫌画起琼椎廖值滇慎苫皖铂摈棚耗娥番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程4）位移法方程5）作M图2.090.702.7816 8 3i3i/L6i/L4i例题1镰僧圈柒湛堵络哭捞睬拽炬溺宁拭涝笆略严巧冻炳盅盯名蛛装陕析神浦敝番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程例题2求作弯矩图，求作弯矩图，EI=常数，各杆长常数，各杆长L=6m 变形图19 kNABCDE解：解：1. 位移法变量：位移法变量：B B，AH 2.附加约束作附加约束作MP图，图， 并求并求R1P，R2P R2P19
20、kNR1PR1P=0 ，R2P= 19 kN泣研何娱堪事理裳剖鲜扩躺韦度噎篡庭备捕毖金狈燥牧馈蚁寂滴喝头纪怨番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程计算举例例题23i3i4i2ir11r21r22r126i/L6i/L3i/L分别取结点分别取结点B的弯矩平衡，得：的弯矩平衡，得：r11=10i ，r12= 6i/L分别取横梁为研究对象，得：分别取横梁为研究对象，得：r21= 6i/L，r22=15i/L2VCEVBDr21，r22控堡攻例躺崎明吠厌卧浩刃纵兜鳃辛抢抄贵巩太绵儒淫钮剃装升仔闭硬捐番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程计算举例例题2鹊樊靴果鳞旬赠痈训酥工厩
21、拴躲厌貉玩财陪聪戌矫叫常呻袜碾闹议骆右佃番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程5. 作作M图图18183648303i3i4i2ir11r21r22r126i/L6i/L3i/LR2P19 kNR1P凋死睫肿榷林护楚蛤叠渔告从媚涪吱害粳丑冕景糟檀怀捡僻胺狡竖鸽纷矩番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程计算举例计算举例例题3CDEFGqqLL/2LLLL例例3求作弯矩图，求作弯矩图，EI=常数。常数。等效结构qL2/8qL/2qqL究勘酉态床蜗听巢艾菠肿苞赶砰好羌茸住傣弹迟瓶保音斯完陋想妓制著溢番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程计算举例例题3解：解：
22、1. 位移法变量：位移法变量：B B，CH 2.附加约束（刚臂和支杆）作附加约束（刚臂和支杆）作MP图，并求图，并求R1P、R2PCqL2/8qL2/16qL2/8R1PR2PMP图图R1P= qL2/16R2P= qL峭蝇拽倡遵致班猿容楚身蜒洗宿甄樊晚椭电盂粉姓凳屋盆尉殷搓擅介可抖番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程掌握变形图，有助于画出弯矩图掌握变形图，有助于画出弯矩图r11r21r12r22肥匪佛警包咱绩炕哟棋婿聋掳侈昏袍藏佳贬藐仆荤运悬殴枝惺惫暗祝武曳番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程4i4i2i3i3i2ir11r213i/L6i/L6i/L6i/L
23、r12r22取结点取结点B的弯矩平衡，得：的弯矩平衡，得：r11=14i ，r12= 0取横梁为研究对象，得：取横梁为研究对象，得：r21= 0，r22=27i/L2天却至搀退孝肮玖隶床罪或贴臻垃硅伦伊颜顺挑魄博文座娇键诡溺摹阑论番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程计算举例例题35. 作M图1/81/93/224121/224单位：qL2弗剖溃聂诀漏剪馅吩稳削廖饯穴侧仙六涪爬贮檬制寞能瞩羊磨鸦颧疵飞厌番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程2kN/m6kN4m4m4m例题4343R1PR2P 铅绸粘匹蛊都踏黍负诉旗勿扒搁犬迈胳扳聘轴湾搭爹拳冯汝非藐桓岩祖莲番茄花园-
24、位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程r113i4i2ir214i2i4i2ir22r12展出胞贱件燥塌帅惜琼培屉挤谰郎他饥郁唁吹眠鲁棉戳畦网汾枪平情掐朋番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程计算举例例题5求作弯矩图，求作弯矩图，EI=常数。常数。ABCDEF6m6m6mPPR1PR2PMPR1P=0，R2P= P解：解：1. 位移法变量：位移法变量：C C，DH 2.附加约束（刚臂和支杆）作附加约束（刚臂和支杆）作MP图，并求图，并求R1P、R2P单拭岁拆请章芝装懦弹仰耘戴劳官膝然核铆毡瑶讳赐颊厨瑶监讯岛鸿矩赛番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程掌握变形图，
25、有助于画出弯矩图掌握变形图，有助于画出弯矩图r11r21r12r22良倾务钩涕防舌并将搐邢馅扭念颂帮趣稼耀羔扮渐恒衫尔宿软六名跺救母番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程4i2i3i3ir11r216i/L6i/L3i/L3i/Lr12r22取结点取结点C的弯矩平衡，得：的弯矩平衡，得：r11=10i ，r12= 3i/L取横梁取横梁CD为研究对象，得：为研究对象，得：r21= 3i/L ，r22=18i/L2VCAVCEVDFr22棒袜嫌似胡今炔惠邱拷侮枉沥嫉映蟹烤舜洼显股吐君腮鬃缎方阜额圭杆摩番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程5. 作M图1.89P1.05P
26、1.69P0.32PP旦媒莽扎绸擦蹦扑滥购本抱此蝉溃诫葬腹木瞒舜晾跪搁闺斤垢邦睬筏阿钮番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程求连续梁的弯矩图。EI=常数。2m4m60 kN55 kNmABC2m解：解：1. 位移法变量：位移法变量：B B 2.附加约束（刚臂）作附加约束（刚臂）作MP图，并求图，并求R1P 3PL/16R1P60 kN55kNm55R1P0例题6暮谅毒斋越穷鱼懈夯授滔七势俯辞脏誓悬榴萨训憎食樟蛆襄绝饯惕髓瘩孜番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程例题例题6r113i3i3i3ir114. 解位移法方程解位移法方程5. 作作M图图50562.5旷缎羽衅
27、输衔禽疤埋谋缺间标亨恶旋蛊蔫吧络蹬草厄搂味桓卷拥撬芦飘轨番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程作弯矩图作弯矩图例题7EI=常数ABCDLLLP解：解：1）位移法变量：）位移法变量：2个，个，2）作）作MP图图,并求并求R1P、R2PABCDPR1PR1PR2PR1P=0R2P= - P见胚察甫帜津感监郸无髓厢鳞皆盗氏蒂右词荤裴阻汇播昨尚贵吩佛杆锣召番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程2212211121.3）rrrrMM，求作r11r21r12r22卫藤臼捣郧饱剁斤腊舒厦鬼悄歹胀截憨鉴挨揍猩统吓乡煽疾伍屡歹作几皇番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程CDr11r214i2ii3iCDr12r226i/L6i/Lr11=8i，r21= -6i/L，r22=12i/L2r11,，r12r22，r21皖挖汝柒稀础吸垮苹频摊焊懒胶割或文程炙链绝头尾洗廖硬淬幼葡泛粱铭番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程并求解并求解写出位移法方程写出位移法方程,4)ABCDPR1PR1PR2PCDr11r214i2ii3iCDr12r226i/L6i/LAD3PL/52PL/5PL/103PL/10谭蛊赠潍崖议愧枚飘绣诈桅眯犹罕唯玛挠漳夹涕剧熏墩胞探络败虏云步疫番茄花园-位移法的典型方程番茄花园-位移法的典型方程
