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1、黑黑龙龙江省江省绥绥化化市市 20242024 年中考数年中考数学学试试卷卷一一、单单项项选择选择题题（本本题题共共 1212 个个小小题题，每小每小题题 3 3 分分，共共 3636 分）分）1.实数的相反数是（）A2025B-2025CD2.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A平行四边形B等腰三角形C圆D菱形3.某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方 体的个数是（）A5 个B6 个C7 个D8 个4若式子有意义，则的取值范围是（）AB5下列计昇中，结果正确的是（CD）ABCD6.小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次
2、方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个 根是 6 和 1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是-2 和-5.则原来的方程是（）A.BCD7某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋的销售量如下表：鞋码3637383940平均每天销售量/双1012201212如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列织计量中是的（）A平均数B中位数C众数D方差8.一艘货轮在静水中的航速为 40km/h，它以该航速沿江顺流航行 120km 所用时间，与以该航速沿江逆流航行 所用时间相等，则江水的流速为（）A.BCD9 如图，矩形，以原点为位似中心，将这个矩形拨
3、相似比各顶点的坐标分別头缩小，则顶点在第一象限对应点的坐标是（）ABCD10.下列叙述正确的是（）A顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形 B平分弦的直径垂直于弦C物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影D相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等11 如图，四边形是菱形，于点，则的长是（）AB6CD1212 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线.则下列结论中：(为任意实数)若是抛物线上不同的两个点，则.其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个二二、填填空空题题（本本题题共共 1010 个个小小题题，每小每小题题 3 3 分分，共共 3030 分）分）D4 个
4、13.我国疆域辽阔，其中领水面积约为，把 370000 这个数用科学记数法表示为.14.分解因式：15.如图，.则。测得该楼顶部点的仰角为，测，则这栋楼约富度为 16 如图，用热气球的探测器测一校楼的高度，从热气球上的点得底部点的俯角为，点与楼的水平距离(结果保留根号).17 化简：.18 用一个圆心角为，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 19 如图，已知点，在平行四边形中，它的对角线与反比例函数的图象相交于点，且，则.20如图，已知，点为的周长最小时，则内部一点，点为射线、点为射线上的两个动点，当。21如图，已知，依此规律，则点的坐标为.在直线上，且，则点到矩22在矩形
5、中，点形对角线所在直线的距离是.三三、解解答答题题 (本本题题共共 6 6 个个小小题题,共共 5454 分分)请请在在答答题题卡上卡上把把你你的的答案答案写写在所在所对对应应的的题题号号后后的的指指定区定区域域内内23已知：.（1）尺规作图：画出（2）在(1)的条件下，连接的重心.(保留作图痕迹，不要求写作法和证明).已知的面积等于，则的面积是.24为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、休操、诵读书法四项社团活动，为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了一部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选一项社团活动（且只能选
6、择一项），根据调查结果，绘制成如下两幅统计图，请根 据统计图中的信息，解答下列问题：1参加本次问卷调查的学生共有人.2在扇形统计图中，组所占的百分比是，并补全条形统计图.3端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这 4 个社团中随机抽取 2 个社团汇报展示.请 用树状图法或列表法，求选中的 2 个社团恰好是和的概率.25.为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共学电动车公司准备投入资金购买两种电动车.若购买 种电动车 25 辆、种电动车 80 辆，需投入资金 30.5 万元：若购买种电动车 60 辆、种电动车 120 辆，需投入资金 48 万元.已知这两种电动车的单价不变.1求两种电动
7、车的单价分别是多少元?2为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买两种电动车 200 辆，其中种电动车的 数量不多于种电动车数量的一半.当购买种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少渋用是多少元?3该公司将购买的两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用元与骑行时间之间的对应关系如下图.其中 种电动车支付费用对应的函数为；种电动车支付费用是之内，起步价 6 元，对应的函数为.请根据函数图象信息解决下列问题。小刘每天早上需要骑行 A 种电动车或 B 种电动车去公司上班，已知两种电动车的平均速度均为 300m/min（每次骑行均按平均速度行驶，其他因素忽略不计），小刘家到公司件距离为，那么小
8、刘选择 种电动年更省钱(缜定政 B).直接写出两利电动车支付带用相差 4 元时，x 的值。是正方形对角线上一点，以为四心，长为半径的与相切于26 如图 1，点，与相交于点.（1）求证：与相切.（2）若正方形的边长为，求的半径.是半径上的一个动点，过点作交于（3）如图 2，在(2)的条件下，若点点.当时，求27综合与实践的长.问题情境在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形为操作对象，纸片和.下面是创新小红的探究过程与点重，将两张纸片放置在同一平面内，使点边于点时，设，请你探（1）【操作发现】如图 1，取的中点合.当旋转纸片交边于点、交 究出与的函数关系式，并写出解答过程.（
9、2）【问题解决】如图 2，在(1)的条件下连接，发现的周长是一个定值.请你写出这个定值，并说明理由.在.（3）【拓展延伸】如图 3，当点请你直接写出纸片的斜边 留根号）。与边上运动（不包括端点)，且始终保持纸片的直角边所夹锐角的正切值（结果保28综合与探究如图，在平而直角坐标系中，已知抛物线与当线相交于两点，其中点.1求该抛物线的函数解析式.2过点作轴交抛物线于点.连接，在拋物线上是否存在点使.若存在，请求出满足条件的所有点的坐标：落不存在，请说明理由.(提示：依题意补全图形，并解答)，平移后的抛物线与原抛物线相交是平面直角坐标系内的一点，当以点为顶（3）将该抛物线向左平移 2 个单位长度得到
10、于点，点为原抛物线对称轴上的一点，点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标.答答案案1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】A12.【答案】B13.【答案】14.【答案】15.【答案】6616.【答案】17.【答案】18.【答案】19.【答案】-1520.【答案】21.【答案】22【答案】或或2 3【答案】（1）解：先作出 AC，BC 的垂直平分线，找出 AC，BC 的中点 F，D 连接 AD，BF 的交点即为点 G（2）1524【答案】（1）60（2）30%（3）画树状图法如下图
11、列表法如下图由树状图法或列表法可以看出共有 12 种结果出现的可能性相等，选中的 2 个社团恰好是和的情况有两种.(选中的 2 个社团恰好是和25【答案】（1）解：设 A、B 两种电动车的单价分别为 x 元，y 元，由题意得解得)辆，由选得得：答：两种电动车的单价分别为 1000 元、3500 元。（2）解：设购买种电动车辆，则购买种电动车(解得：设所需购买总费用为元.则随着的增大而减小取正整数时，最少(元)答：当购买种电动车 66 镉时所需的总费用最少，最少顽用为 535000 元.（3）B；5 或 40，过点作于点2 6【答案】（1）证明：连接与相切于点四边形是正方形，是正方形的对角线为的
12、半径为的半径与相切方法二：证明：连接，过点作于点与相切于点四边形是正方形又为的半径为的半径与相切方法三：证明：过点作于点，连接与相切，为半径又四边形为正方形四边形为矩形又为正方形的对角线四边形为正方形又为的半径为的半径又与相切（2）解：为正方形的对角线与相切于点由(1)可 知设，在中，又正方形的边长为在中，C(或利用列方程求也可得分)的半径为（3）解：方法一：解：连接，设在 Rt中，由勾股定理得：在 Rt中，由勾股定理得：又方法二：解：连接为的直径MNACNFM+FNM=90NFM=CNMNCM=FCNCNMCFNCN2=CMCFCM：FM=1：4，CF=5CMCN=CM方法三：解：连接为的直
13、径CNF=90FNM+CNM=90MNAC NFM+FNM=90 NFM=CNMNCM=FCNCNMCFNCM：FM=1：4议，则又27【答案】（1）操作发现解：，且在中，是的中点，点与点巫合（2）解：方法一：解：的周长定值为 2理由如下，在中、将（1）中代入得：又的周长的周长.方法二：解：的周长定值为 2理由如下：和远等腰直角三角形在中，为的中点又过作交于点，作交于点，作父于点又的周长又是的中点点是的中点，同理点是的中点的周长方法三：解：的周长定值为 2理由如下：过作于点，作交于点，在上截取一点使连接平分的周长又是的中点点为的中点.同理点是的中点的周长（3）或28【答案】（1）解：把点代入得解得（2）解：存在理由：轴且(舍去)过点作于点在中，设直线交轴于点连接交抛物线于，连接交抛物线于解得或解得把代 入得综上所述，满足条件的点坐标为（3）
