中位数和众数实用教案

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1、在一次数学测验中，小明考了在一次数学测验中，小明考了83分，他所在学习小分，他所在学习小组的平均分是组的平均分是78分。小明说自己的成绩在小组内是分。小明说自己的成绩在小组内是中上中上水平水平，你认为小明的说法合适吗？，你认为小明的说法合适吗？小明所在(suzi)小组9名同学的成绩分别为：36508384 8788909193平均数可以很好的反映一组数据的集中程度，是数据的代表(dibio)，但平均数容易受极端值的影响。将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果(rgu)数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。第1页/共30页第一页，共31页。求下列各组数据的中位数：

2、56232 2344445 5624353768840 将一组数据按照将一组数据按照由小到大由小到大（或由大到小或由大到小）的顺序排）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的组数据的中位数中位数。如果数据的个数是偶数，则中间两个。如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的数据的平均数就是这组数据的中位数中位数。3 4 中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么(n me)可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。4.57.5 第2页/共30页第二页

3、，共31页。求中位数的一般求中位数的一般(ybn)步骤：步骤：1、将这一组数据、将这一组数据(shj)从大到小（或从小到大）从大到小（或从小到大）排列排列2、若该数据含有奇数个数，位于、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；中间位置的数是中位数； 若该数据含有偶数个数，位于若该数据含有偶数个数，位于中间两个中间两个(lin )数的平均数就数的平均数就是中位数。是中位数。第3页/共30页第三页，共31页。试一试1 1、在一次数学、在一次数学(shxu)(shxu)竞赛中，竞赛中，5 5名学生的成绩从低到高名学生的成绩从低到高排列依排列依 次是次是 55 55，6161，5757，626

4、2，9898，那么他们的中位数是，那么他们的中位数是多少？多少？2 2、1010名工人某天生产同一零件名工人某天生产同一零件(ln jin)(ln jin)，生产的件数，生产的件数是是 15 15，1717，1414，1010，1515，1919，1717，1616，1414，1212，求，求这一天这一天1010名工人生产的零件名工人生产的零件(ln jin)(ln jin)的中位数的中位数153 3、某班一组、某班一组1212人的英语人的英语(yn y)(yn y)成绩如下：成绩如下：8484，7373，8989，7878，8383，8686，8989，8484，100100，100100，

5、7878，100100则这则这1212个数的平均数是个数的平均数是_， 中位数是中位数是_4、一组数据按从小到大顺序排列为：一组数据按从小到大顺序排列为：1313、1414、1919、x x、2323、2727、2828、3131， 其中位数是其中位数是2222，则，则x x为为_878521第4页/共30页第四页，共31页。注意注意(zh y)：（1）一组数据的中位数不一定）一组数据的中位数不一定(ydng)出出现在这组数据中现在这组数据中（2）一组数据）一组数据(shj)的中位数是唯一的的中位数是唯一的（3）中位数是一个位置的代表值，它仅与数）中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位置

6、有关系，当一组数据的个别数据据的排列位置有关系，当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势中趋势（4）由一组数据的中位数可以知道中位数以）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半上和以下的数据各占一半第5页/共30页第五页，共31页。平均数、中位数的区别平均数、中位数的区别(qbi) 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。 中位数的优点中位数的优点(y

7、udin)是计算简单，只与其在数据中的是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。想一想想一想第6页/共30页第六页，共31页。在一次马拉松长跑比赛中，获得其中在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成名选手的成绩如下绩如下（单位：分）（单位：分）136140129180124154145146158176165148样本数据（样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？名选手的成绩）的中位数是多少？一名选手的成绩是一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？分，他的成绩如何？解：解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：先将样本数

8、据按照由小到大的顺序排列：124124129129136136140140145145146146148148154154158158165165175175180180则这组数据的中位数是（则这组数据的中位数是（146146148148）147147所以样本数据的中位数是所以样本数据的中位数是147147. . 由中样本数据的结论(jiln)，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。第7页/共30页第七页，共31页。练习练习(linx)下面的条形图描述了某车间工人下面的条形图

9、描述了某车间工人(gng rn)加工零件的情况：加工零件的情况：请找出这些工人请找出这些工人(gng rn)日日加工零件的中位数，说明这加工零件的中位数，说明这个中位数的意义个中位数的意义人数日加工零件数中位数是6由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个。第8页/共30页第八页，共31页。为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查。结果如下：针对以上信息，你认为最终买什么水果比较合适？请说明理由。一组数据一组数据(shj)中出现次数最多的数据中出现次数最多的数据(shj)就是就是这组数据这组数据(s

10、hj)的众数。的众数。求下列各级数据的众数求下列各级数据的众数2 2，5 5，3 3，5 5，1 1，5 5，4 45 5，2 2，6 6，7 7，6 6，3 3，3 3，4 4，3 3，7 7，6 62 2，2 2，3 3，3 3，4 42 2，2 2，3 3，3 3，4 4，4 41 1，2 2，3 3，5 5，7 75 56 63 32 23 32 23 34 41 12 23 35 57 7水果品种ABCDEFG爱吃人数21825 10 88第9页/共30页第九页，共31页。当一组数据中多个数据出现的次数一样多时，这几个数据都当一组数据中多个数据出现的次数一样多时，这几个数据都是这组数

11、据的众数是这组数据的众数(zhn sh)。众数。众数(zhn sh)也常作为一组也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数复数据时，众数(zhn sh)往往是人们所关心的一个量。往往是人们所关心的一个量。第10页/共30页第十页，共31页。注意注意(zh y)：（1）一组数据的众数一定）一组数据的众数一定(ydng)出现在这出现在这组数据中组数据中（2）一组数据的众数）一组数据的众数(zhn sh)可能不止一可能不止一个。个。（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据）众数是一组数据中出现次数最多的数

12、据而不是数据出现的次数，如而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是中众数是1而不是而不是3（4）一组数据也可能没有众数，因为没有哪个）一组数据也可能没有众数，因为没有哪个数据出现的频数比哪个多。如数据出现的频数比哪个多。如1，2，3，4中就中就没有众数。没有众数。第11页/共30页第十一页，共31页。尺码尺码/ /厘米厘米222222.522.5232323.523.5242424.524.52525销售量销售量/ /双双1 12 25 511117 73 31 1一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：解：由表可以看出解：由表可以看出(kn ch

13、)，在鞋的尺码组成，在鞋的尺码组成的一组数据中，的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即是这组数据的众数，即23.5码的码的鞋销量最大，因此可以建议多进鞋销量最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。码的鞋。假如假如(jir)你是老板，你最关心哪一你是老板，你最关心哪一个统计量个统计量?你会如何进货你会如何进货?第12页/共30页第十二页，共31页。1.数据数据(shj)11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是的众数是 ,中位数是中位数是 .2.数据数据(shj)15, 20, 20, 22,30,30的众数是的众数是 ,中位数是中位数是 20和和30 3.在数据

14、在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个中插入一个(y )数据数据x ,使得这组数据的中位数是使得这组数据的中位数是3,则则x= 4.数据数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同的众数与平均数相同,那么它们的中位数是那么它们的中位数是 5.(中考链接中考链接)5个个正整数正整数从小到大排列从小到大排列,若这组数据的若这组数据的中位数是中位数是3,众数是众数是7且唯一且唯一,则这则这5个正整数的和是个正整数的和是( ) A.20 B.21 C.22 D.23 252128A第13页/共30页第十三页，共31页。 6、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情、婷婷的妈妈是一位校鞋

15、经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码位学生的鞋子的尺码(chm)，由小到大是：，由小到大是： 20，21，21，22，22，22，22，23，23对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（ ） (A)平均数平均数 (B)中位数中位数 (C)众数众数 C第14页/共30页第十四页，共31页。7、 数学老师布置数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学道选择题，课代表将全班同学(tng xu)的答题情况绘制成条形统计图，根据图的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学表，全班每位同学(

16、tng xu)答对的题数的中位数答对的题数的中位数和众数分别为（和众数分别为（ ）学生学生(xu sheng)数数答对答对(ddu)题数题数DA 8，8 B 8，9 C 9，9 D 9，8420188第15页/共30页第十五页，共31页。例：某公司销售部有营销人员例：某公司销售部有营销人员15人，销售部人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计为了制定某种商品的月销售定额，统计(tngj)了这了这15人某月销售量如下：人某月销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532（1）求这）求这15位营销人员位营销人员(rnyun)该月销售该月销售量的平均数、中位数和众

17、数量的平均数、中位数和众数（2）假定销售部负责人把每位营销员的月销）假定销售部负责人把每位营销员的月销售额定为售额定为320件，你认为是否件，你认为是否(sh fu)合理？合理？为什么？如不合理，请你给出一个较合理的为什么？如不合理，请你给出一个较合理的销售定额。销售定额。第16页/共30页第十六页，共31页。解（1）平均数：320件，众数(zhn sh)210件，中位数：210件（2）不合理。因为）不合理。因为15人中只有人中只有2个销售额超过个销售额超过了了320件，而有件，而有13人达不到人达不到320件，尽管件，尽管320件件是平均数，但它却不能反映营销人员的一般水是平均数，但它却不能

18、反映营销人员的一般水平，销售额定为平，销售额定为210件更合适，因为件更合适，因为210既是众既是众数，又是中位数，是大部分人都能达到数，又是中位数，是大部分人都能达到(d do)的定额的定额第17页/共30页第十七页，共31页。例：甲、乙两名运动员在例：甲、乙两名运动员在6次百米次百米(bi m)跑跑训练中的成绩如下：训练中的成绩如下：甲（秒）10.8 10.9 11.010.7 11.210.8乙（秒）10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9请你比较请你比较(bjio)这两组数据的众数，平这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断。均数和中位数，再作判断。分析分析(fnx

19、)：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数的大小比较其优劣数的大小比较其优劣第18页/共30页第十八页，共31页。在某次中学生田径运动会上在某次中学生田径运动会上,参加参加(cnji)男男子跳高的子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：名运动员的成绩如下表所示：成绩成绩（米）（米）1.501.601.651.701.75 1.80 1.85 1.90人数人数23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位数与分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数（平均数保留两位小数）并解释平均数（平均数保留两位小数）并解释(jish)所求结果的实际意义。所求结果的实际意

20、义。第19页/共30页第十九页，共31页。解：在解：在17个数据个数据(shj)中，中，1.75出现了出现了4次，次，出现的次数最多，即这组数据出现的次数最多，即这组数据(shj)的众数是的众数是1.75；上表里的；上表里的17个数据个数据(shj)可看成是按从可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第小到大的顺序排列的，其中第9个数据个数据(shj)1.70是最中间的一个数据是最中间的一个数据(shj)，即这组数据即这组数据(shj)的中位数是的中位数是1.70；这组数据；这组数据(shj)的平均数是：的平均数是：1.69米米运动员成绩的众数是运动员成绩的众数是1.75米，说明成绩为米，说明成绩

21、为1.75米的人数最多；运动员成绩的中位数是米的人数最多；运动员成绩的中位数是1.70米，米，说明说明1.70米以下和米以下和1.70米以上的数据米以上的数据(shj)各各占一半；运动员成绩的平均数是占一半；运动员成绩的平均数是1.69米，说明米，说明所有参赛运动员的平均成绩是所有参赛运动员的平均成绩是1.69米。米。第20页/共30页第二十页，共31页。 双语学校第二届校运会初二的男子跳高双语学校第二届校运会初二的男子跳高(tiogo)比赛比赛 中中,12名选手的成绩如下名选手的成绩如下(单位单位:cm)： 115 120 128 130 123 110 105 125 125 127 13

22、2 120。 解解: :先将这组数据按照由小到大的顺序排列先将这组数据按照由小到大的顺序排列: : 110 115 120 120 123 110 115 120 120 123 125 127 128 130 132 125 127 128 130 132处于处于(chy)(chy)中间的两个数是中间的两个数是123123与与125,125,则中位数是则中位数是 (1)这组数据这组数据(shj)的中位的中位数是多少数是多少?(2)某位选手的成绩是某位选手的成绩是125cm,你对他的成绩你对他的成绩 有何评价有何评价?124第21页/共30页第二十一页，共31页。1.数据数据(shj)11,

23、8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是的众数是 ,中位数是中位数是 .2.数据数据(shj)15, 20, 20, 22,30,30的众数是的众数是 ,中位数是中位数是 20和和30 3.在数据在数据(shj)-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据中插入一个数据(shj)x ,使得这组数据使得这组数据(shj)的中位数是的中位数是3,则则x= 4.数据数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同的众数与平均数相同,那么它们的中位数是那么它们的中位数是 5.(中考链接中考链接)5个个正整数正整数从小到大排列从小到大排列,若这组数据的若这组数据的 中位数是中位数是3,众

24、数是众数是7且唯一且唯一,则这则这5个正整数的和是个正整数的和是( ) A.20 B.21 C.22 D.23 第22页/共30页第二十二页，共31页。平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择(xunz)适当的量来代表数据。选择(xunz)题（选项A:平均数B:中位数C:众数）为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的_。为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的_。为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的_。第23页/

25、共30页第二十三页，共31页。某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理(gunl)(gunl)，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖励。为了确定这个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，经计算得出销售额的平均数是2020万元/ /月，中位数是1818万元/ /月，众数是1515万元/ /月，如果你是该商场的管理(gunl)(gunl)人员， 你想让一半左右的营业员能够达标，这个目标可定为_ _ ； 你想确定一个较高的目标，这个目标可定_ _ 。第24页/共30页第二十四页，共31页。为了了解开展为了了解开展“孝敬父母孝敬父母,从家务事做起从家务事做起

26、”活动的实施情况活动的实施情况,某校抽取八年级某班某校抽取八年级某班50名学生名学生,调查他们一周做家务所用调查他们一周做家务所用时间时间(shjin),得到一组数据得到一组数据,并绘制成下表并绘制成下表,请根据下表完成各题请根据下表完成各题:每周做家务每周做家务的时间的时间(小时小时)011.522.533.54合计合计人数人数226121343501)填写图中未完成填写图中未完成(wn chng)的部分的部分,2)该班学生每周做家务的平均时间是该班学生每周做家务的平均时间是82.44 3)这组数据(shj)的中位数是 ,众数是 2.534)请你根据请你根据(2),(3)的结果的结果,用一句

27、话谈谈自己的感用一句话谈谈自己的感受受.第25页/共30页第二十五页，共31页。如何求一组数据的中位数,众数(zhnsh)？应注意什么?小结(xioji)与反思：1.求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数就是位置 处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序(pi x) 时，从小到大或从大到小都可以2.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,而不是相应的次数众数有可能不唯一,注意不要遗漏. 你知道中间位置如何确定吗? n 为奇数时,中间位置是第 个n为偶数时,中间位置是第 , 个第26页/共30页第二十六页，共31页。v中位数、众数的定义。（注意(zh y)

28、：确定中位数时要分数据个数是奇数个还是偶数个；众数的个数可能不止一个。）v中位数、众数的作用：中位数也是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个(zh ge)中位数的数据约各占一半。众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。第27页/共30页第二十七页，共31页。1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息(xnx),在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大. 2.当一组数据中某些数据多次重复出现时当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数众数

29、(zhn sh)往往是人们关心的一个量往往是人们关心的一个量,众数众数(zhn sh)不受极不受极 端值的影响端值的影响,这是它的一个优势这是它的一个优势. 3.中位数只需很少的计算中位数只需很少的计算,不受极端值的不受极端值的影影 响响,这在有些情况下是一个这在有些情况下是一个(y )优点优点.第28页/共30页第二十八页，共31页。第29页/共30页第二十九页，共31页。谢谢大家(dji)观赏！第30页/共30页第三十页，共31页。内容(nirng)总结在一次数学测验中，小明考了83分，他所在(suzi)学习小组的平均分是78分。假如你是老板，你最关心哪一个统计量。例：甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：。解:先将这组数据按照由小到大的顺序排列:。为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的_。你想确定一个较高的目标，这个目标可定_。做一做。1.求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数就是位置第三十一页，共31页。