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1、2.1.2空间中直线与直线之间的位空间中直线与直线之间的位置关系置关系 (1)问题：平面几何中，两条直线的位置关系：问题：平面几何中，两条直线的位置关系：平行或相交平行或相交在空间中是否还是如此呢？在空间中是否还是如此呢？在正方体在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段中，说出下列各对线段的位置关系的位置关系ABCDA1B1C1D1（1）AB和和C1D1； （2）A1C1和和AC；（3）A1C和和D1B：（4）AB和和CC1；（5）BD1和和A1C1；异面直线：异面直线：不同在不同在任何一个任何一个平面内的两条直线。平面内的两条直线。（即即既不平行也不相交）既不平行也不相交）异异
2、面面直线的画法：直线的画法：abab Aa 空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系1 1、平行、平行ab没有没有公共点公共点2 2、相交、相交bA a3、异面、异面没有没有公共点公共点b只有一个只有一个公共点公共点练习：判断下列说法的对错练习：判断下列说法的对错1 1、分别在两个平面内的两条直线一定是、分别在两个平面内的两条直线一定是 异面直线；异面直线；3 3、a a与与b b是异面直线，是异面直线，b b与与c c是异面是异面直线直线，则，则a a与与c c是异面是异面直线直线；4 4、a a与与b b是共面，是共面，b b与与c c是共面，则是共面，则a a与与c c共面共面FFF
3、F练习练习2：正方体正方体ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D11、与、与A1A是异面的有是异面的有:2、与、与D1B异面的有：异面的有：BC DC B1C1 D1C1AA1 AD A1B1 B1C1 CC1 CDP50 探究探究三、平行直线的传递性三、平行直线的传递性公理平行同一条直线的两条直线互相平行公理平行同一条直线的两条直线互相平行.设设a a，b b，c c为直线为直线abcbaca ab bc ca a，b b，c c三条直线两两平行，可以记为三条直线两两平行，可以记为abcabc符符号号语语言言( (空间平行线的传递性空间平行线的传递性) )思考思考1:1:在平面上，如
4、果一个角的两边与在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？角的大小有什么关系？ 四、等角定理四、等角定理思考思考2:2: 如图如图, ,四棱柱四棱柱ABCD-ABCDABCD-ABCD 的底面是平行四边形，的底面是平行四边形，ADCADC与与ADC, ADC, ADCADC与与BADBAD的两边分别对应平行，的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何这两组角的大小关系如何 ?BADCABDCBADCABDC等角定理等角定理定理定理 空间中如果两个角的两边分别对空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角应平行，那么这
5、两个角相等相等或或互补互补. 思考思考: :上面的定理中两个角相等的条件吗上面的定理中两个角相等的条件吗？ 角的方向相同或相反角的方向相同或相反 例例1 1 如图是一个正方体的表面展开图如图是一个正方体的表面展开图, ,如果将它还原为正方体，那么如果将它还原为正方体，那么ABAB，CDCD，EFEF，GHGH这四条线段所在直线是异面直线这四条线段所在直线是异面直线的有多少对的有多少对? ? AFAHGEDCBCDBAEFGH 例例2 2 如图，如图，空间四边形空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F，G G，H H分别是分别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点的中点. . (
6、1) (1) 求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. . (2) (2) 若若AC=BDAC=BD，那么四边形，那么四边形EFGHEFGH是什么图形是什么图形? ?FGDAEBCH思考：若再加上条件思考：若再加上条件AC=BD，那么四边形，那么四边形EFGH是什么图形？是什么图形？、一条直线与两条异面直线中的一条相交，、一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）那么它与另一条之间的位置关系是（）、平行、相交、平行、相交、异面、可能平行、可能相交、可能异面、异面、可能平行、可能相交、可能异面、两条异面直线指的是（）、两条异面直线指的是（）、
7、没有公共点的两条直线、没有公共点的两条直线、分别位于两个不同平面的两条直线、分别位于两个不同平面的两条直线、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线、不同在任何一个平面内的两条直线、不同在任何一个平面内的两条直线练习：练习：DD、两条直线不相交是这两条直线异面的条、两条直线不相交是这两条直线异面的条 件件 _.、两条直线不平行是这两条直线异面的条件、两条直线不平行是这两条直线异面的条件、下列命题中，其中正确的是、下列命题中，其中正确的是（）若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行）若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行（）若两条直线都和第三条
8、直线相交，那么这两条直线互相平行（）若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行（）若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（）若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行）若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行、三个平面两两相交，所得的三条交线（）、三个平面两两相交，所得的三条交线（）、交于一点、互相平行、交于一点、互相平行、有两条平行、或交于一点或互相平行、有两条平行、或交于一点或互相平行第二课时第二课时 异面直线所成的角异面直线所成的角2.1.2 2.1.2 空间中直线与直线之间的空间中直线与
9、直线之间的 位置关系（位置关系（2 2） a一、异面直线所成角的定义：一、异面直线所成角的定义：1.直线直线a、b是异面直线。经过空间任意一点是异面直线。经过空间任意一点O，分分 别引直线别引直线a1a，b1b。我们把直线我们把直线a1和和b1所成的所成的 锐角（或直角）叫做锐角（或直角）叫做异面直线异面直线a和和b所成的角。所成的角。ba1b1Ob aO为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上。 2.异面直线异面直线a和和b所成的角的范围：所成的角的范围：如果两条异面直线所成的角是直角，如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两就说这两条异面直线互相垂直条异面直线互相垂直。 相交垂直（有垂足
10、）相交垂直（有垂足）垂直垂直 异面垂直（无垂足）异面垂直（无垂足）OO因此，异面直线所成角的范围是（因此，异面直线所成角的范围是（0， 3、特例：、特例：例例1.如图，在正方体中，（如图，在正方体中，（1）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（成异面直线？（2）求直线）求直线BA1和和CC1所成的角的大小。所成的角的大小。ABCDA1B1C1D1四、例题分析：四、例题分析：解：（解：（1）与直线与直线BA1成异成异面直线有面直线有AD、CD、B1C1、C1D1、C1C、D1D（2）B1BC1CA1B1B是是异面直线异面直线BA1和和CC1所成的角所成的角易求得所成的
11、角为易求得所成的角为例例2.如图，正方体中，如图，正方体中，1.A1B1与与C1C所成的角所成的角2.AD与与B1B所成的角所成的角3.A1D与与BC1所成的角所成的角4.D1C与与A1A所成的角所成的角5.A1D与与AC所成的角所成的角ABCDA1B1C1D1 平移法：平移法：即根据定义，以即根据定义，以“运动运动”的观点，用的观点，用“平平移转化移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。的方法，使之成为相交直线所成的角。(1)(1)找出或作出有关的图形；找出或作出有关的图形；找出或作出有关的图形；找出或作出有关的图形；(2)(2)证明它符合定义；证明它符合定义；证明它符合定义；证明它符合定
12、义； (3)(3)计算。计算。计算。计算。 即：要求先证，要证先作。即：要求先证，要证先作。即：要求先证，要证先作。即：要求先证，要证先作。 具体地讲是选择具体地讲是选择具体地讲是选择具体地讲是选择“ “特殊点特殊点特殊点特殊点” ”作异面直线的平行线，作异面直线的平行线，作异面直线的平行线，作异面直线的平行线，构作构作构作构作含含含含异面直线所成异面直线所成异面直线所成异面直线所成( ( ( (或其补角或其补角或其补角或其补角) ) ) )的角的角的角的角的三角形，再求之。的三角形，再求之。的三角形，再求之。的三角形，再求之。1.空间两直线的位置关系：空间两直线的位置关系：（1）从公共点的数
13、目来看可分为：）从公共点的数目来看可分为： 有且只有一个公共点则两直线相交有且只有一个公共点则两直线相交 两平行直线两平行直线 没有公共点则没有公共点则 两直线为异面直线两直线为异面直线（2）从平面的性质）从平面的性质 来讲，可分为：来讲，可分为： 两直线相交两直线相交 在同一平面内在同一平面内 两直线平行两直线平行 不在同一平面内则两直线为异面直线。不在同一平面内则两直线为异面直线。定义：定义：不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线的两条直线为异面直线小结：小结：2.求异面直线所成的角的方法与步骤归纳为：求异面直线所成的角的方法与步骤归纳为：作辅助线找角；作辅助线找角；指出角（或其补角）；指出角（或其补角）；求角（解三角形）；求角（解三角形）；结论。结论。作业：学习辅导作业：学习辅导 P14 8、9
