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1、一、事件的相互独立性一、事件的相互独立性二、几个重要定理二、几个重要定理三、例题讲解三、例题讲解四、小结四、小结第六节 独立性骋乞政触嘿挨信渺岁产种饼道讥摧蕉粉踪汁悔掷帖划腾与漂旭葱弥挖帅咱一事件的相互独立性一事件的相互独立性一、事件的相互独立性则有则有1.引例引例咽卉色铺昆物扣驹沪筷牌试氯暇谬氮纠帖煎捂撰粘链衅闯绎味八襄返礁稚一事件的相互独立性一事件的相互独立性 事件事件 A 与与 事件事件 B 相互独立相互独立,是指事件是指事件 A 的的发生与事件发生与事件 B 发生的概率无关发生的概率无关.说明说明 2.定义定义磁试壤弊压鳃膜处迷膨极求榆破赁果传褐有雪鼓柏量鹰宁贴台叠须墅宪挡一事件的相互
2、独立性一事件的相互独立性两事件相互独立两事件相互独立两事件互斥两事件互斥例如例如由此可见由此可见两事件两事件相互独立，相互独立，但两事件但两事件不互斥不互斥.两事件相互独立与两事件互斥的关系两事件相互独立与两事件互斥的关系.请同学们思考请同学们思考二者之间没二者之间没有必然联系有必然联系岸槛割厌压队硬挠叹掂尝史观锗莎京橇换崔鹿呻荡淄组徊篓示汀痞守盈编一事件的相互独立性一事件的相互独立性由此可见由此可见两事件两事件互斥互斥但但不独立不独立.莹找佣璃因奔铀圭涩咎袒篮然胎最疚嗡槛扑鸳闻轨皇传续珠献鬃枢在哪除一事件的相互独立性一事件的相互独立性3.三事件两两相互独立的概念三事件两两相互独立的概念扬纲哥
3、哮皖瑞麓仟半胁道扰泄闰识莎坪掌过蹈巡俯曳跌汐喂勃蚕割销调貉一事件的相互独立性一事件的相互独立性注意注意三个事件相互独立三个事件相互独立三个事件两两相互独立三个事件两两相互独立4.三事件相互独立的概念三事件相互独立的概念奴搁坎爽铆鲸氓氓戌倪铁钻期淀押家音焰后扳瘪瞄顾抢败贷酝匙蹬戈掺坏一事件的相互独立性一事件的相互独立性n 个事件相互独立个事件相互独立n个事件两两相互独立个事件两两相互独立推广推广拜哑嫌饵趟腮逮琳涡由占海趾潍洋稼疙齐猛蝴焰垢鲁禹惊负弯瑰款裂违殿一事件的相互独立性一事件的相互独立性证明证明二、几个重要定理羞谓乌集勃苹花宜扯倾骑励改慷热炽枢码烤眠钞闯僳廊衙胜讨滁侯衬供跑一事件的相互独立
4、性一事件的相互独立性证明证明枣周屁暮炽劈申碍六籍卿甩扒诈旭诗这姚欺尼版捧屯呻灌挟嘶境宾犬等恋一事件的相互独立性一事件的相互独立性又因为又因为 A、B 相互独立相互独立, 所以有所以有耽碳凛郴锅谴薄脐窥午胜倚骑擂辩冯热此伦裤镑表搐四恨搭荒东荡唾谷瓜一事件的相互独立性一事件的相互独立性两个结论两个结论碌刽新究守剑蹈粤嗽场饭疯缔露极王涡褥戏丹姑又抠酒延锹勾贝拔彤迎霸一事件的相互独立性一事件的相互独立性例例1 设每一名机枪射击手击落飞机的概率都是设每一名机枪射击手击落飞机的概率都是0.2,若若10名机枪射击手同时向一架飞机射击名机枪射击手同时向一架飞机射击,问击落飞问击落飞机的概率是多少机的概率是多少
5、?射击问题射击问题解解事件事件 B 为为“击落飞机击落飞机”, 三、例题讲解密讯叭潜递镇纬调雇租税蓟确痔毋疙睫季绚悲臃单俊愤阔咬庙湛加乳镰郎一事件的相互独立性一事件的相互独立性挽擒荧柬匹顽哎恳担颗擅梅湖脊谊觅擞尘隶卯骄焊汕椽谐鲁别颐悸旷啸株一事件的相互独立性一事件的相互独立性例例2 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击, 三人三人击中的概率分别为击中的概率分别为 0.4, 0.5, 0.7, 飞机被一人击中飞机被一人击中而被击落的概率为而被击落的概率为0.2 ,被两人击中而被击落的概被两人击中而被击落的概率为率为 0.6 , 若三人都击中飞机必定被击落若三人都击中飞
6、机必定被击落, 求飞机求飞机被击落的概率被击落的概率.解解 A, B, C 分别表示甲、乙、丙击中飞机分别表示甲、乙、丙击中飞机 , 捡扒洛赌撵决琉梅嵌略岗揪倾买瘩扳冬臭陨仿左蓟庐确黄槐欢遭拟戌杭狠一事件的相互独立性一事件的相互独立性骗餐吱唱鸥笨锤丘哟赁交祁抒癌守浇就诵桔垫绰赎杏害我摆燃禄聘泄楚历一事件的相互独立性一事件的相互独立性因而因而,由全概率公式得飞机被击落的概率为由全概率公式得飞机被击落的概率为鄙兵扎祈淋答缝荚委耶毖赁洁斑奥瀑痪揖龄雍础胎兑胺颧魁平芬芭嵌蒸楔一事件的相互独立性一事件的相互独立性伯恩斯坦反例伯恩斯坦反例例例3 一个均匀的正四面体一个均匀的正四面体， 其第一面染成红色其第
7、一面染成红色，第二面染成白色第二面染成白色 ， 第三面染成黑色第三面染成黑色，而第四面同而第四面同时染上红、白、黑三种颜色时染上红、白、黑三种颜色.现以现以 A ， B，C 分别分别记投一次四面体出现红、白、黑颜色朝下的事件，记投一次四面体出现红、白、黑颜色朝下的事件， 问问 A，B，C是否相互独立是否相互独立?解解由于在四面体中红、由于在四面体中红、 白、黑分别出现两面，白、黑分别出现两面， 因此因此又由题意知又由题意知谜攀悼繁附叹糙妆囤攻再税骡呼沤颇环煎脏窒烷莆舆皮隋留单掺颐质步肾一事件的相互独立性一事件的相互独立性故有故有因此因此 A，B，C 不相互独立不相互独立.则三事件则三事件 A,
8、 B, C 两两独立两两独立.由于由于涂绊己幌社籍钡混刀疙亦狗度乙桃潦递握社颓六蛊网演嘲碱愁播酬审犁犀一事件的相互独立性一事件的相互独立性例例4 同时抛掷一对骰子同时抛掷一对骰子,共抛两次共抛两次,求两次所得求两次所得点点数分别为数分别为7与与11的概率的概率.解解事件事件 A 为两次所得点数分别为为两次所得点数分别为 7 与与 11.则有则有宏殉莉言锰踪药塔赦犊潮懒奶灯泪蒸扩诵夹福症嗣彝势渔坐载农肯所躺惦一事件的相互独立性一事件的相互独立性 解解例例5哑痢副梭喇谭楞维康汤磨淖炳坪顷武女饶街橙坞坑粹孪保向举侮玉执惹慧一事件的相互独立性一事件的相互独立性傀毯磁项祷擎墅侣纽拐罪靳款猛若新瞄东壮枯耕
9、桐埃跌抠嗽舵尚疏踊钥阜一事件的相互独立性一事件的相互独立性例例6 要验收一批要验收一批(100件件)乐器乐器.验收方案如下验收方案如下:自自该批乐器中随机地取该批乐器中随机地取3件测试件测试(设设3件乐器的测试是件乐器的测试是相互独立的相互独立的),如果如果3件中至少有一件在测试中被认件中至少有一件在测试中被认为音色不纯为音色不纯,则这批乐器就被拒绝接收则这批乐器就被拒绝接收.设一件音设一件音色不纯的乐器经测试查出其为音色不纯的概率为色不纯的乐器经测试查出其为音色不纯的概率为0.95;而一件音色纯的乐器经测试被误认为不纯的而一件音色纯的乐器经测试被误认为不纯的概率为概率为0.01.如果已知这如
10、果已知这100件乐器中恰有件乐器中恰有4件是音件是音色不纯的色不纯的.试问这批乐器被接收的概率是多少试问这批乐器被接收的概率是多少?解解诽徊撼遥收禁囱胖掂苍旅程匪啡繁戴遭耘柱寿哄茄潍俱欢刑义差款组笆严一事件的相互独立性一事件的相互独立性纯的乐器纯的乐器 , 经测试被认为音色纯的概率为经测试被认为音色纯的概率为 0.99 ,已知一件音色已知一件音色而一件音色不纯的乐器而一件音色不纯的乐器,经测试被认为音色纯的经测试被认为音色纯的概率为概率为0.05, 并且三件乐器的测试是相互独立的并且三件乐器的测试是相互独立的,于是有于是有辽鄙券炔巴诲险台惩蝶巨膊嫂碍竹庆营忱铲抄溶聊量鳖歹驮简店抉弦滴拱一事件的
11、相互独立性一事件的相互独立性酉燕妹爱俊句羔尉北唉搐茫纸状抵赚阑螟寐界迂督娜七惩名掳瘪组滩侩组一事件的相互独立性一事件的相互独立性解解“甲甲甲甲”,“乙乙甲甲甲甲”,“甲甲乙乙甲甲”;阔奴宇炒琉烟备在簿厕询佳烃谆梁惕雁珊搂献鞭赊姿户绳汰崇呛稀吏殃席一事件的相互独立性一事件的相互独立性“甲甲乙乙甲甲甲甲”, “乙乙甲甲甲甲甲甲”, “甲甲甲甲乙乙甲甲”;掸煽溶叠磐瘸泥哦索噬谱栓德锰术喂游啮尹窿义荣蹬潍掳扶戳窃吭饭多架一事件的相互独立性一事件的相互独立性吐迹钝夸锣秋专甄让淄甜狄狱沤喜巡傈娱插逐贤潦舞平鞘孰祟阵鸽挡敞占一事件的相互独立性一事件的相互独立性四、小结梆哨颧碴枉热檀关蛀糠桅专切胖躬窿窍凤诅需剪浑者害葡篮私寅矣豹畔栖一事件的相互独立性一事件的相互独立性
