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1、13.2 三角形全等的判定三角形全等的判定第5课时1 1、判定两个三角形全等方法，、判定两个三角形全等方法，S.S.S.，S.A.S.，A.S.A.。3 3、如图，、如图，ABABBEBE于于B B，DEDEBEBE于于E E，2 2、如图，、如图，RtRt ABC ABC中，直角边中，直角边 、 ，斜边，斜边 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEAB=DE，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据根据 （用简写法）用简写法） ABCDEF全等全等A.S.A.ABCDEF（2 2）若）若 A= DA= D，BC=EFBC
2、=EF，则则ABCABC与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写用简写法）法）A.A.S.全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则ABCABC与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）全等全等S.A.S.（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则ABCABC与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）全等全等S.S.S.如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作如图，舞台背景的形状
3、是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. .情景问题情景问题 （1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个 问题吗？问题吗？ （2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？已知线段已知线段a、c(a c)和一个直角和一个直角，利用尺，利用尺规规作作一一个个RtABC,使使C= ，CB=a，AB=c.ac想一想，怎样画呢？想一想，怎样画呢？探究点一探究点一 两个直角三角形形全等的条
4、件两个直角三角形形全等的条件“H H. .L L. .”按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做： 作作MCN= =90;CMN 在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=a;CMNB 以以B为圆心为圆心,c为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线CN于点于点A;CMNBA 连接连接AB.CMNBA ABC就是所求作的三角形吗？就是所求作的三角形吗？ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？们能重合吗？归纳概括归纳概括“HL”判定方法判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全
5、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为等（简写为等（简写为等（简写为“斜边、直角边斜边、直角边斜边、直角边斜边、直角边”或或或或“H H. .L L. .”）A BCA BC几何语言：几何语言：在在RtABC 和和 RtABC中，中， AB = =AB， BC = =BC，RtABC RtABC（H.L.） 你能够用几种方法说明两个直角你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法仅有一般三角形判定全等的方法:S.A.S.、A.S.A.、A
6、.A.S.、S.S.S.，还有直角三角形，还有直角三角形特殊的判定方法特殊的判定方法“H.L.”.想一想想一想证明：证明：ACBC，BDAD，C 和和D 都是直角都是直角在在RtABC 和和 RtBAD 中，中， AB = =BA， AC = =BD，RtABC RtBAD（H.L.）BC = =AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）探究点二探究点二“H.L.”判定方法的运用判定方法的运用例1如图，ACBC，BDAD，AC =BD求证：BC =ADABCD变式1如图，ACBC，BDAD，要证ABC BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由（1） （ ）；（2） （ ）；（3） （
7、 ）；（4） （ ）AD = = BCAC = = BDDAB = = CBADBA = = CABH.L.H.L.A.A.S.A.A.S.“HL”判定方法的运用判定方法的运用ABCD（1）“H.L.”判定方法应满足什么条件？与之前所学 的四种判定方法有什么不同？（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？1. 1. 如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，将上述是直角，将上述条件标注在图中，你能说明条件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？CDAB解：在解：在Rt ACB和和Rt ADB中中,则则 AB=AB, AC=AD. Rt ACB Rt ADB (H.L
8、.). BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等). 2. 2. 如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD 因为因为ADB= ADC=90 AB=AC AD=AD所以所以RtABDRtRtABDRtACD(ACD(H H. .L L. .) )所以所以BD=CD 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度高度AC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个相等，两个滑梯的倾斜角滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大小有什么关系的大小有什么关系？ ABC+ DFE=90.议一议议一议解：解：在在Rt ABC和和Rt DEF中中,则则 BC=EF, AC=DF . Rt ABC Rt DEF (H.L.).ABC= DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等). DEF+ DFE=90,ABC+ DFE=90.v课课后作后作业业：见学生用学生用书书课后作业
