《高中物理 7.5 探究弹性势能的表达式课件 新人教版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理 7.5 探究弹性势能的表达式课件 新人教版必修2（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5 探究弹性势能的表达式1.1.知道探究弹性势能表达式的思路。知道探究弹性势能表达式的思路。2.2.理解弹性势能的概念，会分析决定弹簧弹性势能大小的相关理解弹性势能的概念，会分析决定弹簧弹性势能大小的相关因素。因素。3.3.体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法。体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法。4.4.领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法。领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法。 重点：重点： 1.1.探究弹性势能公式的过程和所用方法。探究弹性势能公式的过程和所用方法。2.2.理论探究的方法。理论探究的方法。难点：难点： 1.1.推导拉伸弹簧时，用数学思想求解
2、拉力所做功的表达推导拉伸弹簧时，用数学思想求解拉力所做功的表达式。式。2.2.用图象法解决问题。用图象法解决问题。 一、弹性势能一、弹性势能1.1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有_的相的相互作用而具有的势能。互作用而具有的势能。2.2.当弹簧的长度为当弹簧的长度为_时，它的弹性势能为时，它的弹性势能为0 0，当弹簧被，当弹簧被_或被或被_后，就具有了弹性势能。后，就具有了弹性势能。 弹力弹力原长原长拉长拉长压缩压缩二、决定弹性势能大小的相关因素二、决定弹性势能大小的相关因素1.1.猜想依据猜想依据: :弹性势能和重力势能同属弹性势能和重
3、力势能同属_,_,重力势能大小与物重力势能大小与物体的体的_和和_有关有关, ,弹簧弹力与其弹簧弹力与其_和和_有关。有关。2.2.猜想结论猜想结论: :弹性势能与弹簧的弹性势能与弹簧的_和和_有关。在有关。在弹簧的形变量弹簧的形变量l相同时，弹簧的劲度系数相同时，弹簧的劲度系数k k越大，弹簧的弹性势能越大，弹簧的弹性势能_；在弹簧的劲度系数；在弹簧的劲度系数k k相同时，弹簧的形变量越大，弹簧的相同时，弹簧的形变量越大，弹簧的弹性势能弹性势能_。 势能势能重力重力高度高度劲度系数劲度系数形变量形变量劲度系数劲度系数k k形变量形变量l越大越大越大越大三、弹性势能三、弹性势能( (变化变化)
4、 )大小的探究大小的探究1.1.弹力特点：随弹簧弹力特点：随弹簧_的变化而变化，还因的变化而变化，还因_的不同的不同而不同。而不同。2.2.弹力做功与弹性势能的关系弹力做功与弹性势能的关系: :弹力做正功时，弹性势能弹力做正功时，弹性势能_，_的弹性势能的弹性势能_弹力做的功；弹力做负功时，弹性势能弹力做的功；弹力做负功时，弹性势能_，_的弹性势能的弹性势能_克服弹力做的功。克服弹力做的功。3.3.“化变为恒化变为恒”求拉力功求拉力功:W:W总总=F=F1 1l1 1+F+F2 2l2 2+ + +F Fn nln n。4.4.“F-F-l”图象面积的意义：表示图象面积的意义：表示_的值。的值
5、。形变量形变量弹簧弹簧减少减少减少减少等于等于增加增加增加增加等于等于弹性势能弹性势能【判一判【判一判】(1)(1)发生形变的物体就具有弹性势能。发生形变的物体就具有弹性势能。( )( )(2)(2)弹性势能是一个标量。弹性势能是一个标量。( )( )(3)(3)当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大。当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大。( )( )(4)(4)若规定弹簧处于原长时，弹簧弹性势能为零，则弹簧的弹性若规定弹簧处于原长时，弹簧弹性势能为零，则弹簧的弹性势能不会有负值。势能不会有负值。( ) ( ) 提示：提示：(1)(1)只有发生了弹性形变的物体才具有弹性势能，故只有发生了弹性形变的物
6、体才具有弹性势能，故(1)(1)错；错；(2)(2)弹性势能同其他形式的能一样，都是标量，故弹性势能同其他形式的能一样，都是标量，故(2)(2)对；对；(3)(3)如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能减如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能减小，在原长时其弹性势能最小，故小，在原长时其弹性势能最小，故(3)(3)错；错；(4)(4)我们通常规定，弹簧处于原长时，弹性势能为零，无论拉伸我们通常规定，弹簧处于原长时，弹性势能为零，无论拉伸弹簧还是压缩弹簧时都需要外力克服弹簧的弹力做功，弹簧的弹弹簧还是压缩弹簧时都需要外力克服弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能都会增加，即大于零
7、，故弹簧的弹性势能不会有负值，故性势能都会增加，即大于零，故弹簧的弹性势能不会有负值，故(4)(4)对。对。 弹性势能弹性势能1.1.实验装置如图所示：将一木块靠在弹簧一端，弹簧另一端固实验装置如图所示：将一木块靠在弹簧一端，弹簧另一端固定在墙上，压缩后松手，弹簧将木块弹出。结合表格分析实验定在墙上，压缩后松手，弹簧将木块弹出。结合表格分析实验现象。现象。提示：提示：实验实验压缩程度压缩程度木块移动远近程度木块移动远近程度同一根弹簧同一根弹簧压缩程度越大压缩程度越大弹簧把木块弹出得弹簧把木块弹出得_两根等长的软、两根等长的软、硬弹簧硬弹簧压缩程度相同压缩程度相同硬弹簧把木块弹出硬弹簧把木块弹出
8、得得_越远越远更远更远2.2.根据上面实验，试分析弹性势能的产生条件。根据上面实验，试分析弹性势能的产生条件。提示：提示：(1)(1)物体发生了弹性形变。物体发生了弹性形变。(2)(2)物体各部分之间有弹力作用。物体各部分之间有弹力作用。3.3.试从能量的角度分析木块被弹出的原因。试从能量的角度分析木块被弹出的原因。提示：提示：被压缩的弹簧对木块做功，把自身的弹性势能转化为木被压缩的弹簧对木块做功，把自身的弹性势能转化为木块的动能。块的动能。【知识点拨【知识点拨】三点透视弹性势能三点透视弹性势能(1)(1)弹性势能是对系统而言的。弹性势能是对系统而言的。(2)(2)弹性势能也是相对的，其大小在
9、选定零势能面后才有意义。弹性势能也是相对的，其大小在选定零势能面后才有意义。对弹簧，一般选弹簧自由长度时弹性势能为零。对弹簧，一般选弹簧自由长度时弹性势能为零。(3)(3)用力拉弹簧或压弹簧，弹簧克服弹力做功，弹性势能增加。用力拉弹簧或压弹簧，弹簧克服弹力做功，弹性势能增加。【探究归纳【探究归纳】弹性势能弹性势能1.1.产生条件产生条件(1)(1)物体发生弹性形变。物体发生弹性形变。(2)(2)物体各部分之间有弹力作用。物体各部分之间有弹力作用。2.2.弹性势能的变化往往伴随着其他能量的变化。弹性势能的变化往往伴随着其他能量的变化。【典例【典例1 1】如图所示，撑杆跳高是运动会上常见的比赛项目
10、，用】如图所示，撑杆跳高是运动会上常见的比赛项目，用于撑起运动员的杆要求具有很好的弹性，关于运动员撑杆跳高于撑起运动员的杆要求具有很好的弹性，关于运动员撑杆跳高的过程，下列说法中正确的是的过程，下列说法中正确的是( )( )A A运动员助跑时，杆弹性运动员助跑时，杆弹性势能最大势能最大B B运动员撑杆刚刚触地时，运动员撑杆刚刚触地时，杆弹性势能最大杆弹性势能最大C.C.运动员撑杆跳起到达最高点时，杆弹性势能最大运动员撑杆跳起到达最高点时，杆弹性势能最大D D运动员撑杆触地后上升到达最高点之前某位置，杆弹性势能运动员撑杆触地后上升到达最高点之前某位置，杆弹性势能最大最大 【思路点拨【思路点拨】解
11、答本题应把握以下两点：解答本题应把握以下两点：(1)(1)要弄清运动员每个状态时杆的形变情况。要弄清运动员每个状态时杆的形变情况。(2)(2)要知道杆的弹性势能与杆形变量之间的关系。要知道杆的弹性势能与杆形变量之间的关系。【解析【解析】选选D D。杆形变量最大时，其弹性势能最大，从撑杆开始。杆形变量最大时，其弹性势能最大，从撑杆开始触地到运动员上升到最高点的过程中，撑杆的弹性形变先变大，触地到运动员上升到最高点的过程中，撑杆的弹性形变先变大，后变小，在其中某一位置时形变量最大，弹性势能最大，所以后变小，在其中某一位置时形变量最大，弹性势能最大，所以选选D D。 探究弹性势能的表达式探究弹性势能
12、的表达式1.1.探究影响弹性势能大小的因素探究影响弹性势能大小的因素(1)(1)结合图猜想影响弹性势能的因素。结合图猜想影响弹性势能的因素。点拨：点拨：分析实例中的共性得出结论。分析实例中的共性得出结论。提示：提示：弹性势能跟形变量的大小有关，而且通过以上例子可以猜弹性势能跟形变量的大小有关，而且通过以上例子可以猜想，弹性势能随形变量的增大而增大。想，弹性势能随形变量的增大而增大。(2)(2)通过下列实例猜想影响弹性势能的因素。通过下列实例猜想影响弹性势能的因素。a.a.在拉弓射箭时，拉相同的距离，弓的在拉弓射箭时，拉相同的距离，弓的“硬度硬度”越大，箭射出去越大，箭射出去的距离越远。的距离越
13、远。b.b.压缩同样长度的弹簧到相同的位置，压缩压缩同样长度的弹簧到相同的位置，压缩“硬硬”弹簧要困难些。弹簧要困难些。c.c.同样长度的橡皮筋制作的弹弓，拉开相同的距离，同样长度的橡皮筋制作的弹弓，拉开相同的距离，“粗粗”橡皮橡皮筋制作的弹弓打出的弹丸远。筋制作的弹弓打出的弹丸远。提示：提示：在形变量相同的情况下，劲度系数大的，弹性势能大。在形变量相同的情况下，劲度系数大的，弹性势能大。 2.2.探究弹性势能的表达式探究弹性势能的表达式(1)(1)物体具有做功的本领，我们称物体物体具有做功的本领，我们称物体具有能。弹簧既然有弹性势能，肯定具有能。弹簧既然有弹性势能，肯定具有对外做功的本领，根
14、据功能关系，具有对外做功的本领，根据功能关系，弹簧对外做功的大小等于它弹性势能弹簧对外做功的大小等于它弹性势能的改变量。若根据图示计算弹力做的功，能否直接运用公式的改变量。若根据图示计算弹力做的功，能否直接运用公式W=FW=Fl计算？不行的话，应怎样求解？计算？不行的话，应怎样求解？ 【思路分析【思路分析】公式公式W=FW=Fl适用于恒力做功，由于弹力是变力，不能适用于恒力做功，由于弹力是变力，不能直接运用公式求解。可根据弹簧的弹力直接运用公式求解。可根据弹簧的弹力F=F=k kl中弹力中弹力F F与形变量与形变量l成成正比，利用分段的方法求解。正比，利用分段的方法求解。提示：提示：类比匀变速
15、直线运动中物体位移的计算。可以将弹簧的形类比匀变速直线运动中物体位移的计算。可以将弹簧的形变过程分成很多小段，各小段的长度分别是变过程分成很多小段，各小段的长度分别是l1 1、l2 2、l3 3在各个小段上，弹力可近似认为不变，分别为在各个小段上，弹力可近似认为不变，分别为F F1 1、F F2 2、F F3 3在各在各小段上，弹力做的功分别是小段上，弹力做的功分别是F F1 1l1 1、F F2 2l2 2、F F3 3l3 3弹力在整个弹力在整个过程中做的功等于它在各小段做功之和，即过程中做的功等于它在各小段做功之和，即W=FW=F1 1l1 1+F+F2 2l2 2+F+F3 3l3 3
16、+ +(2)(2)如何利用图象法求出弹力所做的功及弹性势能的表达式？如何利用图象法求出弹力所做的功及弹性势能的表达式？提示：提示：类比利用类比利用v -tv -t图象求位移图象求位移s s，利用，利用F-F-l图图象下方的面积表示出拉力所做的功，从而得象下方的面积表示出拉力所做的功，从而得到弹性势能的表达式。设弹簧的劲度系数为到弹性势能的表达式。设弹簧的劲度系数为k k，自由端在自由端在A A处时弹簧伸长了处时弹簧伸长了x x1 1，拉到，拉到B B处时弹簧处时弹簧伸长了伸长了x x2 2。求这个过程中拉力做的功。求这个过程中拉力做的功。此时弹簧弹力做负功，即此时弹簧弹力做负功，即 W=-WW
17、=-WF F由此得出弹性势能由此得出弹性势能表达式：表达式：【知识点拨【知识点拨】对弹性势能的三点说明对弹性势能的三点说明(1) (1) 中中l为相对于自由长度的形变量，即同一弹簧压缩或为相对于自由长度的形变量，即同一弹簧压缩或者伸长相同长度，弹性势能相等。者伸长相同长度，弹性势能相等。(2)(2)弹性势能的求解，通常由能量转化的方式利用能量守恒求解。弹性势能的求解，通常由能量转化的方式利用能量守恒求解。(3)(3)弹性势能表达式推导中，求弹力做功弹性势能表达式推导中，求弹力做功用极限思想，即用极限思想，即l很小时，弹力为恒力；很小时，弹力为恒力；数形结合思想，作数形结合思想，作F-F-l图象
18、，图象的面积表示弹力做功的大图象，图象的面积表示弹力做功的大小；小；用转化思想把求用转化思想把求EEp p转化为求弹力做功。转化为求弹力做功。【探究归纳【探究归纳】探究弹性势能的表达式探究弹性势能的表达式1.1.影响弹簧弹性势能的因素影响弹簧弹性势能的因素(1)(1)弹簧的形变量弹簧的形变量l( (形变量是指拉伸或压缩的变化量形变量是指拉伸或压缩的变化量) )；(2)(2)弹簧的劲度系数弹簧的劲度系数k k。2.2.变力做功的处理方法变力做功的处理方法(1)(1)微元法；微元法；(2)(2)图象法。图象法。【典例【典例2 2】(2012(2012三明高一检测三明高一检测) )一根弹簧的一根弹簧
19、的F-xF-x图象如图所示，图象如图所示，那么弹簧由伸长量那么弹簧由伸长量8 cm8 cm到伸长量到伸长量4 cm4 cm的过程中，弹力做功和弹性的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为势能的变化量为( )( )A.3.6 J,-3.6 JA.3.6 J,-3.6 JB.-3.6 J,3.6 JB.-3.6 J,3.6 JC.1.8 J,-1.8 JC.1.8 J,-1.8 JD.-1.8 J,1.8 JD.-1.8 J,1.8 J【思路点拨【思路点拨】解答本题应把握以下两点：解答本题应把握以下两点：(1)(1)由伸长量的变化判断弹力做功的正负。由伸长量的变化判断弹力做功的正负。(2)(2)明确
20、明确F-xF-x图象与图象与x x坐标轴围成的面积的意义。坐标轴围成的面积的意义。【解析【解析】选选C C。弹簧在拉伸状态下变短时，弹力做正功，且做的。弹簧在拉伸状态下变短时，弹力做正功，且做的功等于功等于F-xF-x图象与图象与x x坐标轴围成的面积，故坐标轴围成的面积，故=1.8 J=1.8 J，根据，根据EEp p=-W=-W知，弹簧弹性势能的变化量知，弹簧弹性势能的变化量EEp p=-1.8 J=-1.8 J，C C项正确。项正确。【规律方法【规律方法】弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做功与弹性势能变化的关系(1)(1)当弹簧的弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹簧的弹性当弹簧的弹力做
21、正功时，弹簧的弹性势能减小，弹簧的弹性势能变成其他形式的能；势能变成其他形式的能；(2)(2)当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其他形式的当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能。能转化为弹簧的弹性势能。【典例】在一次演示实验中，一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面【典例】在一次演示实验中，一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小物体，测得弹簧压缩的距离射出一个小物体，测得弹簧压缩的距离d d和小球在粗糙水平面滑和小球在粗糙水平面滑动的距离动的距离x x如表所示。由此表可以归纳出小物体滑动的距离如表所示。由此表可以归纳出小物体滑动的距离x x跟跟弹簧压缩的距离弹
22、簧压缩的距离d d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能E Ep p跟弹簧跟弹簧压缩的距离压缩的距离d d之间的关系分别是之间的关系分别是( (选项中选项中k k1 1、k k2 2是常量是常量)( )( )考查内容考查内容探究弹性势能的关系式探究弹性势能的关系式 A.xA.x=k=k1 1d,Ed,Ep p=k=k2 2d d B.xB.x=k=k1 1d,Ed,Ep p=k=k2 2d d2 2C.xC.x=k=k2 2d d2 2,E,Ep p=k=k1 1d d D.xD.x=k=k1 1d d2 2,E,Ep p=k=k2 2d d2 2实验次数实验次数1
23、12 23 34 4d/cmd/cm0.500.501.001.002.002.004.004.00x/mx/m4.984.9820.0220.0280.1080.10319.5319.5【思路点拨【思路点拨】解答本题应把握以下两点：解答本题应把握以下两点：(1)(1)观察表格时，应分析数据的近似值。观察表格时，应分析数据的近似值。(2)(2)分析弹性势能的变化与物体克服摩擦力做功的关系。分析弹性势能的变化与物体克服摩擦力做功的关系。【解析【解析】选选D D。研究表中的。研究表中的d d、x x各组数值不难看出各组数值不难看出x=kx=k1 1d d2 2，从能的，从能的转化守恒角度知弹性势能的减少量等于物体克服摩擦力所做的功，转化守恒角度知弹性势能的减少量等于物体克服摩擦力所做的功，即即E Ep p= =mgmgx x=mg=mgk k1 1d d2 2=k=k2 2d d2 2, ,所以正确选项为所以正确选项为D D。【规律方法【规律方法】弹簧的弹性势能弹簧的弹性势能(1)(1)对于同一个弹簧伸长和压缩相同的长度时弹性势能相等。对于同一个弹簧伸长和压缩相同的长度时弹性势能相等。(2)(2)形变量形变量l=0=0时，弹簧为原长，弹性势能为零，此时弹性势能最时，弹簧为原长，弹性势能为零，此时弹性势能最小。小。
