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1、 2 21 1 导数的概念导数的概念 2 22 2 函数的求导法则函数的求导法则 2 23 3 高阶导数高阶导数 2 24 4 隐函数及由参数方程隐函数及由参数方程 所确定的函数的导数所确定的函数的导数2 25 5 导数的简单应用导数的简单应用2 26 6 函数的微分函数的微分2.6 2.6 函数的微分函数的微分一、微分的定义一、微分的定义二、微分的几何意义二、微分的几何意义三、微分基本公式三、微分基本公式四、微分的运算法则四、微分的运算法则五、微分的简单应用五、微分的简单应用一、微分的定义一、微分的定义实例实例: :正方形金属薄片受热后面积的改变量正方形金属薄片受热后面积的改变量.再例如再例
2、如,既容易计算又是较好的近似值既容易计算又是较好的近似值问题问题: :1 1. 是否对于所有函数，是否对于所有函数，y都可以表示为都可以表示为x的的线性函数线性函数 A x与与x的高阶无穷小的和的高阶无穷小的和?2. 如何求如何求x的系数的系数 A ?( (微分的实质微分的实质) )由定义知由定义知: :可微的条件可微的条件定理定理1证证(1) 必要性必要性(2) 充分性充分性由定理由定理1有有例例1 1解解例例2 2解解求法求法: : 计算函数的导数计算函数的导数, 乘以自变量的微分乘以自变量的微分.二、微分的几何意义二、微分的几何意义MNT）几何意义几何意义:(:(如图如图) ) P Q三
3、、微分基本公式三、微分基本公式基本初等函数的微分公式基本初等函数的微分公式1.微分的四则运算法则微分的四则运算法则四、微分的运算法则四、微分的运算法则例例3 3解解2.2.复合函数的微分法则复合函数的微分法则-一阶微分形式不变性一阶微分形式不变性结论结论：一阶微分形式不变性一阶微分形式不变性例例5 5解解例例4 4解解例例6 6解解在下列等式左端的括号中填入适当的函数在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使使等式成立等式成立.例例7 7 设由设由 确定确定y为为x的函数的函数, ,求求dy. .解解 应用微分的运算法则及一阶微分形式的不变性应用微分的运算法则及一阶微分形式的不变性, ,有有1
4、1、计算函数增量的近似值、计算函数增量的近似值例例8 8解解五、微分的简单应用五、微分的简单应用2、计算函数的近似值、计算函数的近似值例例9 9解解常用近似公式常用近似公式证明证明例例1010解解小结小结微分学所要解决的两类问题微分学所要解决的两类问题:函数的变化率问题函数的变化率问题函数的增量问题函数的增量问题微分的概念微分的概念导数的概念导数的概念求导数与微分的方法求导数与微分的方法,叫做叫做微分法微分法.研究微分法与导数理论及其应用的科学研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做叫做微分学微分学.导数与微分的区别导数与微分的区别:导数与微分的联系导数与微分的联系:导数与微分的区别导数与微分的区别:Z 思考思考B
