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1、26.1 二次函数二次函数知识回顾知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数的定义是什么？ax2+bx+c=0形如形如y=kx+b(其中其中k ,b为为常数且常数且k0)的函数叫做的函数叫做x 的一次函数的一次函数(a0)二次函数讲授新课讲授新课二次函数的定义一 问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为 y，则 y关于x 的关系式为 . y=6x2 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.探究归纳温馨提示：同桌交流，温馨提示：同桌交流，互相帮助！互相帮助！ 试一试：试一试：探究问题探究问题2要
2、用总长为要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？围成的面积最大？ 1设矩形靠墙的一边设矩形靠墙的一边AB的长的长，矩形的面积，矩形的面积y2能用含能用含x的代数式来表示的代数式来表示y吗？吗？2试填试填下面下面的表的表3x的值可以任意取？有限定范围吗？的值可以任意取？有限定范围吗？4我们发现我们发现y是是x的函数，试写出这个函数的关系式的函数，试写出这个函数的关系式。 BCDAB的长（）的长（）的长（）的长（）面积（面积（）Axx20-2xy=x(20-2x) (0x10)Y=-2x2+2
3、0x (0x10)1818321442161050848642432180x102讨论讨论得到的两个函数关系式有什么特点得到的两个函数关系式有什么特点?温馨提示：同桌交流，互相帮助！温馨提示：同桌交流，互相帮助！答答(1)右边都是关于右边都是关于x的整式的整式. (2)自变量自变量x的最高次数是的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式！即都是自变量的二次整式！观察观察（2） Y=-2x2+20x (0x10)提问提问对比一次函数归纳二次函数的定义？对比一次函数归纳二次函数的定义？ (1)y=6x2 概念引入概念引入二次函数的定义：二次函数的定义：形如形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，
4、是常数，a0)的函的函数叫做数叫做x的二次函数的二次函数思考：思考：1. 由问题由问题1和和2你认为判断二次函数的关键是你认为判断二次函数的关键是什么什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：看判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二二次项的系数是否为次项的系数是否为0驶向胜利的彼岸提问：提问：1上述概念中的上述概念中的a为什么不能是为什么不能是0？2. 对于二次函数对于二次函数y=ax2+bx+c中的中的b和和c可否为可否为0？若？若b和和c各自为各自为0或均为或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？你认为它们还是不是二次函数？思考：
5、思考：2.二次函数的一般式二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方）与一元二次方程程axbxc0（a0）有什么）有什么联系和区别？联系和区别？驶向胜利的彼岸联系联系(1)等式一边都是等式一边都是ax2bxc且且 a 0 (2)方程方程ax2bxc=0可以看成是可以看成是函数函数y= ax2bxc中中y=0时得到的时得到的.区别区别:前者是函数前者是函数.后者是方程后者是方程.等式另一等式另一边前者是边前者是y,后者是后者是0知识运用知识运用例例1:下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2
6、x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是1.1.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？怎么怎么判断判断?(1）y=3(x-1)+1(3) s=3-2t(5)y=(x+3)-x(6) v=10r随堂练习随堂练习在实践中感悟在实践中感悟（是）（是）（是）（是）（不是）（不是）（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）驶向胜利的彼岸知识运用知识运用m22m-1=2 m+1 0 m=3例2:m取何值时，取何值时，函数函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？是二次函数？解解:由题意得由题意得 如如果果函函数数y=(k-3)
7、 +kx+1是是二二次函数次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ 0如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 0或或3小试牛刀小试牛刀心心 动动 不不 如如 行行 动动 小结 拓展驶向胜利的彼岸 你认为今天这节课最需要你认为今天这节课最需要掌握的是掌握的是 _ 。 课堂小结课堂小结二次函数定 义y=ax2+bx+c(a0，a,b,c是常数）一般形式右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a0.特殊形式y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a0，a,b,c是常数）.当堂练习当堂练习2.函数 y=(m-n)x2+m
8、x+n是二次函数的条件是( )A.m,n是常数,且m0 B.m,n是常数,且n0C.m,n是常数,且mnD.m,n为任何实数C1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_,一次项系数为_，常数项为 .3下列函数是二次函数的是 ( )Ay2x1BCy3x21 DC-3x2-16124.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.解：(1)y(8x)xx28x (0x8)；(2)当x3时，y328315cm2.结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉. .下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线. .
