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1、第2章2.6曲线与方程2.6.2求曲线的方程1.掌握求轨迹方程建立坐标系的一般方法，熟悉求曲线方程的五个步骤.2.掌握求轨迹方程的几种常用方法.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理 自主学习知识点一坐标法和解析几何答案借助于坐标系，用表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标(x，y)所满足的 表示曲线，通过研究 间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法就叫 .用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做_.坐标方程f(x，y)0方程的性质解析几何坐标法知识点二解析几何研究的主要问题(1)根据已知条件，求出表示曲线的；(2)通过曲线的
2、方程，研究曲线的.方程性质(1)建立适当的坐标系；(2)设曲线上任意一点M的坐标为(x，y)；(3)列出符合条件P(M)的方程；(4)化方程f(x，y)0为最简形式；(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点.答案知识点三求曲线的方程的一般步骤f(x，y)0都在曲线上思考(1)求曲线的方程的步骤是否可以省略？答案答案可以省略.如果化简前后方程的解集是相同的，可以省略步骤说明，如有特殊情况，可以适当说明.另外，也可以根据情况省略步骤“写集合”，直接列出曲线方程.(2)求曲线的方程和求轨迹一样吗？答案不一样.若是求轨迹则要先求出方程，再说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，即图形的形状、位置、大小都需说明
3、、讨论清楚.返回例1动点M与距离为2a的两个定点A，B的连线的斜率之积等于 ，求动点M的轨迹方程.题型探究重点突破题型一直接法求曲线方程解析答案反思与感悟跟踪训练1已知在直角三角形ABC中，角C为直角，点A(1,0)，点B(1,0)，求满足条件的点C的轨迹方程.解析答案例2 已知圆C：(x1)2y21，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程.题型二定义法求曲线方程解析答案反思与感悟解如图，设OQ为过O点的一条弦，P(x，y)为其中点，则CPOQ，OPC90，跟踪训练2已知定长为6的线段，其端点A、B分别在x轴、y轴上移动，线段AB的中点为M，求点M的轨迹方程.解作出图象如图所示，根据直
4、角三角形的性质可知解析答案所以M的轨迹是以原点O为圆心，以3为半径的圆，故点M的轨迹方程为x2y29.例3已知动点M在曲线x2y21上移动，点M和定点B(3，0)连线的中点为P，求点P的轨迹方程.题型三代入法求曲线方程解设P(x，y)，M(x0，y0)，解析答案反思与感悟又M在曲线x2y21上，(2x3)24y21.P点的轨迹方程为(2x3)24y21.跟踪训练3已知ABC的两顶点A，B的坐标分别为A(0，0)，B(6,0)，顶点C在曲线yx23上运动，求ABC重心的轨迹方程.解设G(x，y)为ABC的重心，顶点C的坐标为(x，y)，因为顶点C(x，y)在曲线yx23上，所以3y(3x6)23
5、，整理，得y3(x2)21.故点M的轨迹方程为y3(x2)21.解析答案求曲线方程忽略限制条件致错易错点例4直线l：yk(x5)(k0)与圆O：x2y216相交于A，B两点，O为圆心，当k变化时，求弦AB的中点M的轨迹方程.解析答案返回当堂检测12345一条直线 一条直线去掉一点一个点 两个点解析注意当点C与A、B共线时，不符合题意，应去掉.解析答案123452.到点(1,0)与直线x3的距离相等的点的轨迹方程为_.变形为：y28x8.y28x8解析答案123453.下列各点中，在曲线x2xy2y10上的点是_.(填序号)(2，2) (4，3)(3,10) (2,5)解析依次把四个点代入x2x
6、y2y1，当x3，y10时，x2xy2y10.解析答案123454.在第四象限内，到原点的距离为2的点M的轨迹方程是_.(填序号)x2y24 x2y24(x0)解析设M(x，y)，由MO2得，x2y24，解析答案123455.设A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且PA1，则动点P的轨迹方程是_.解析圆(x1)2y21的圆心为B(1,0)，半径r1，则PB2PA2r2.PB22.动点P的轨迹方程为：(x1)2y22.(x1)2y22解析答案课堂小结1.坐标系建立的不同，同一曲线的方程也不相同.2.一般地，求哪个点的轨迹方程，就设哪个点的坐标是(x，y)，而不要设成(x1，y1)或(x，y)等.3.方程化简到什么程度，课本上没有给出明确的规定，一般指将方程f(x，y)0化成x，y的整式.如果化简过程破坏了同解性，就需要剔除不属于轨迹上的点，找回属于轨迹而遗漏的点.4.“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念：求轨迹方程只要求出方程即可；而求轨迹则应先求出轨迹方程，再说明轨迹的形状.返回
