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1、对某静态增益为对某静态增益为3.03.0的二阶系统输入一单位阶跃信号后，测的二阶系统输入一单位阶跃信号后，测得其响应的第一个峰值的超调量为得其响应的第一个峰值的超调量为1.351.35，同时测得其振荡周，同时测得其振荡周期为期为6.28s6.28s。试求该测试系统的传递函数和系统在无阻尼固。试求该测试系统的传递函数和系统在无阻尼固有频率处的频率响应。有频率处的频率响应。解：由阻尼比与最大 超调量的关系（1-41）分析阶跃响应曲线可知，曲线的极值发生在t =tp=0,处，最大超调量就出现在2021/6/161把，代入 （1-42）系统静态增益S=3.0,则：根据公式（1-26）得出进行拉普拉斯变
2、换2021/6/162则系统的无阻尼固有频率处的频率响应为：28页页2021/6/163已知信号已知信号 试计算并绘图试计算并绘图 表示：表示： 傅里叶级数实数形式的幅值谱，相位谱；傅里叶级数实数形式的幅值谱，相位谱； 傅里叶级数复数形式的幅值谱，相位谱；傅里叶级数复数形式的幅值谱，相位谱； 幅值谱密度。幅值谱密度。解：解： 傅里叶级数的三角展开式为：傅里叶级数的三角展开式为：2021/6/1642021/6/165幅值谱相位谱002021/6/166 傅里叶级数的复数展开式为：傅里叶级数的复数展开式为：(2-38)2021/6/167幅值谱相位谱002021/6/168 幅值谱密度幅值谱密度
3、根据欧拉公式2021/6/1692021/6/1610求指数衰减震荡信号求指数衰减震荡信号 的频谱。的频谱。解：由公式（2.48)得：则：则：由公式（2.71)计算频谱得（1）欧拉公式2021/6/1611因为是指数衰减震荡信号则a0,t0,将(1)式代入上式得：因为2021/6/1612则代入2021/6/1613证明傅立叶变换的频移特性。将证明：由傅立叶变换公式：代入上式，得 (2-56) 52页2021/6/1614=2021/6/1615已知信号已知信号x(t),x(t),试求信号试求信号 x(0.5t),x(2t)x(0.5t),x(2t)的傅立叶变换：的傅立叶变换：由公式 将x(t
4、)作傅立叶变换解：2021/6/1616由傅立叶变换的时间比例性时间比例性公式（2.81)得：则：2021/6/1617求信号求信号的自相关函数。的自相关函数。解：u（t）为单位阶跃函数，其表达式为：由公式(2.117)得自相关函数为：2021/6/1618作业：已知传递函数作业：已知传递函数 ，要求，要求 求测试装置的最高频率，此时的相位求测试装置的最高频率，此时的相位是？。是？。 解：幅值误差解：幅值误差得出：幅频特性函数幅频特性函数 2021/6/1619得出：代入：相频特性函数一阶系统传递函数2021/6/1620一应变片 粘贴于轴向拉伸试件表面，试件材料为碳钢， 若加载到应力 ，应变
5、片的阻值变化多少？如将此应变片粘贴于可产生较大弹性变形的试件，当应变片从0增加到 时，应变片的阻值变化多少？若另有一半导体应变片 也贴于上述试件上，当试件应力 时，应变片阻值变化多少？解：2021/6/16212021/6/1622用应变电桥测量力F，如图所示，请回答下列问题： 在（a）与（b）两种情况中，应分别将应变片接在电桥的哪两个臂上？ 在（a）与（b）两种情况中，应分别采用什么措施来抵消温度变化引起的阻值变化？（a）（b）解：2021/6/1623 电压输出电压输出n 直流电桥直流电桥2021/6/1624 应变电桥的和差特性应变电桥的和差特性：相邻相减，相对相加：相邻相减，相对相加
6、和差特性的应用：和差特性的应用：可实现温度补偿，输可实现温度补偿，输出电压放大等作用。出电压放大等作用。2021/6/1625(a) F R2 R4F为压力，引起的应边变化为图6-62021/6/1626（b）F引起的应变变化上面为 ，下面为 FR1,R3R2,R42021/6/1627温度补偿的方法：对于（a） 应该在 和 上放温度补偿片。 R1 R2 R3 R4对于（b） 应该分为四种情况：上面下面温度补偿片 和 和 和 和2021/6/1628如图所示两个电桥是否有区别。如果有请指出哪一个更合理？（a）（b）2021/6/1629因此，（因此，（b）更合理一些。）更合理一些。解：可以把阻值增加看成为受拉，阻值减小的看成为受压，因此解：可以把阻值增加看成为受拉，阻值减小的看成为受压，因此FR1R2R30R40FR1R20R3R42021/6/1630 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
