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1、第第1212章电磁感应章电磁感应小结与习题小结与习题2021/6/161一、两个定律一、两个定律1.楞次定律楞次定律 P872.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律回路中的感应电动势：回路中的感应电动势：闭合闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场发的磁场阻碍或补偿阻碍或补偿引起感应电流的磁通量引起感应电流的磁通量的变化。的变化。-楞次定律楞次定律2021/6/162二、几个概念二、几个概念1.动生电动势：动生电动势：2.感生电动势：感生电动势：3.自感电动势：自感电动势：4.互感电动势：互感电动势：2021/6/1635.自感系数：自感系数：6.互感系
2、数：互感系数：7.线圈能量：线圈能量：8.磁场能量磁场能量2021/6/1649.磁场能量密度磁场能量密度磁场能量磁场能量2021/6/165自感线圈的串联自感线圈的串联（a）顺接）顺接（b）逆接）逆接* * 一个自感线圈截成相等的两部分后，每一部分的一个自感线圈截成相等的两部分后，每一部分的自感均自感均小于小于原线圈自感的二分之一。原线圈自感的二分之一。2021/6/1661.一电子以速度一电子以速度 v 垂直进入磁感应强度为垂直进入磁感应强度为B 的均匀磁的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将量将 （A）正比于）正比于B，反
3、比于，反比于v2；（；（B）反比于）反比于B，正比于，正比于v2； （C）正比于）正比于B，反比于，反比于v； （D）反比于）反比于B，反比于，反比于v2 B2021/6/1672. 圆铜盘水平放置在均匀磁场中，圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的方向垂的方向垂直盘面向上，当铜盘绕通过中心垂直于盘面的直盘面向上，当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时轴沿图示方向转动时(A) 铜盘上有感应电流产生，沿铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动。着铜盘转动的方向流动。(B) 铜盘上产生涡流。铜盘上产生涡流。(D) 铜盘上有感应电流产生，铜盘中心处电势铜盘上有感应电流产生，铜盘中心处电势最高
4、。最高。(C) 铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。电势最高。 C 作业作业P112习题习题12.72021/6/168P112习习题题12.7 解解：在在圆圆盘盘上上沿沿矢矢径径r取取一一线线元元dr，此此线线元元距距离离转转轴轴中中心心的的距距离离为为r。若若取取实实验验室室参参考考系系，线线元元dr的的速速率率为为v，其其值值为为v=r ，v的的方方向向在在盘盘面面上上，且且与与dr垂直，可得线元垂直，可得线元dr的动生电动势为的动生电动势为由由于于v与与B垂垂直直，且且vB的的方方向向与与dr的的方方向向相同，于是有相同，于是有沿沿圆圆盘盘的的径径
5、向向积积分分，可可得得圆圆盘盘边边缘缘与与转转轴之间的动生电动势为轴之间的动生电动势为所以铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。所以铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。OrdrBw w（2）当盘反转时，则盘心的电势比盘边的电势高）当盘反转时，则盘心的电势比盘边的电势高2021/6/169解解二二 利利用用电电磁磁感感应应定定律律也也可可求求得得同同样样的的结结 果果 ， 在在 图图 中中 ， 取取 一一 虚虚 拟拟 的的 闭闭 合合 电电 路路MNOM，于于是是，此此闭闭合合电电路路所所围围面面积积的的正正法法线线矢矢量量en的的方方向向，与与B的的方方向向相相同同。所所以以通过此闭
6、合回路所围面积的磁通量为通过此闭合回路所围面积的磁通量为在在这这个个闭闭合合回回路路中中，点点M是是固固定定点点，点点N则则是是运运动动的的，所所以以闭闭合合回回路路所所围围面面积积也也是是随随时时间间而而变变化化。相相应应的的OM与与ON之之间间的的夹夹角角也也随随时时间间而而变变，现现设设在在t=0 时时，点点N与与点点M相相重重合合，其时，其时， 0；那么在；那么在t=t时时 t,因此上式可以写成因此上式可以写成ONMBw w2021/6/1610 i的值与上述结果相同，式中负号表示的值与上述结果相同，式中负号表示MNOM回路回路中感应电动势的方向与回路的绕行方向相反。由于中感应电动势的
7、方向与回路的绕行方向相反。由于回路中只有线段回路中只有线段ON运动，故上述感应电动势即为运动，故上述感应电动势即为线段线段ON中的动生电动势，且电动势的方向也是由中的动生电动势，且电动势的方向也是由点点O指向点指向点N的。的。ONMBw w所以铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。所以铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。（2）当盘反转时，则盘心的电势比盘边的电势高）当盘反转时，则盘心的电势比盘边的电势高2021/6/16113.如图所示，如图所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴线回路在纸面内绕轴O作逆时针方向匀角速度转动，作
8、逆时针方向匀角速度转动，O点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时图全在磁场外时开始计时图(A)(D)的的-t函数图象函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？ A 2021/6/16124.有有两两个个长长直直密密绕绕螺螺线线管管,长长度度及及线线圈圈匝匝数数均均相相同同,半半径径,别别为为r1 和和r2.管管内内充充满满均均匀匀介介质质,其其磁磁导导率率分分别别为为 1和和 2,设设r：r:， 1: 2 :，当当将将两两只只螺螺线线管管串串联联在在电电路路中
9、中通通电电稳稳定定后后，其其自自感感系系数数之之比比L:L与磁能之比与磁能之比Wm1:Wm2分别为分别为 (A)(B)(C)(D) C 2021/6/16135.如图如图,导体棒导体棒AB在均匀磁场在均匀磁场B中绕通过中绕通过C点的垂直于棒长点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴且沿磁场方向的轴OO 转动（角速度转动（角速度w与与B同方向），同方向），BC的长度为棒长的的长度为棒长的1/3 ，则，则 (A) A 点比点比B点电势高；点电势高；(B) A 点与点与B 点电势相等点电势相等 (C) A 点比点比B点电势低点电势低 (D) 有有 稳恒电流从稳恒电流从 A点流向点流向B 点点解解:在在CB上取
10、长度微元上取长度微元dx，它离，它离C点的距离为点的距离为 x，则则dx两端的电势差由动生电动势公式可求得：两端的电势差由动生电动势公式可求得： 所以所以C、B两端的电势差为两端的电势差为 同理同理C、A两端的电势差为两端的电势差为 所以所以A、B两点的电势差为两点的电势差为 A点的电势高点的电势高 AB点的电势高于点的电势高于C点电势点电势A点的电势高于点的电势高于C点电势点电势作业作业P112习题习题12.82021/6/16146.用线圈的自感系数用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量的公来表示载流线圈磁场能量的公式式( A )只适用于无限长密绕线管。只适用于无限长密绕线管。( B
11、 )只适用于单匝圆线圈。只适用于单匝圆线圈。( C )只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环。只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环。( D ) 适用于自感系数适用于自感系数 L 一定的任意线圈。一定的任意线圈。 D 解：因为自感为解：因为自感为L的线圈中通有电流的线圈中通有电流I时所储存的磁时所储存的磁能应该等于这电流消失时自感电动势所做的功能应该等于这电流消失时自感电动势所做的功 它与线圈的形状，绕制方式，匝数等都无关，这它与线圈的形状，绕制方式，匝数等都无关，这些情况只影响些情况只影响L的数值。的数值。2021/6/16157、两根很长的平行直导线，其间距离为、两根很长的平行直导线，其间距离
12、为a，与电源组成，与电源组成闭合回路，如图，已知导线上的电流强度为闭合回路，如图，已知导线上的电流强度为I，在保持，在保持I不不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的 （A）总磁能将增大）总磁能将增大;（B）总磁能将减少）总磁能将减少;（C）总磁能将保持不变）总磁能将保持不变;（D）总磁能的变化不能确定）总磁能的变化不能确定解：由于两导线所产生磁通在两导线之间的方解：由于两导线所产生磁通在两导线之间的方向都相同，整个闭合回路的自感向都相同，整个闭合回路的自感L由下式确定由下式确定LI = = 11 12 22 21其中其中 12为右边导线给闭合回路
13、的互感磁链数，为右边导线给闭合回路的互感磁链数， 21为左为左边导线给的，即边导线给的，即 12 = 210，而，而 1 = 20。由于在两导线间距离增大时，电流由于在两导线间距离增大时，电流I不变。不变。 12和和 21都都将增大，最后将增大，最后L增大，所以总磁能增大。增大，所以总磁能增大。A2021/6/16168.在一中空圆柱面上绕有两个完全相同的线圈在一中空圆柱面上绕有两个完全相同的线圈aa和和bb如如图(1)绕制及制及联结时, ab间自感系数为间自感系数为L1；如图（；如图（2）彼此彼此重叠绕制重叠绕制及联结时，及联结时，ab间自感系数为间自感系数为L2。则。则 （A）L1 L20
14、（B）L1 L20（C）L10 L20（D）L10 L20 D L = 2L2M2021/6/1617解：设流过线圈解：设流过线圈ab的电流为的电流为I，若如图（，若如图（1）所示接入电路）所示接入电路时，通过线圈的总磁链数时，通过线圈的总磁链数 由于由于 11 = LI， 12 = MI， 22 = LI， 21 = MI， 21为线圈为线圈aa在线圈在线圈bb中中产生的磁链数，因为它与产生的磁链数，因为它与bb由于自感由于自感产生的磁链数相反，所以取负值，注产生的磁链数相反，所以取负值，注意两线圈的自感和相互的互感系数应意两线圈的自感和相互的互感系数应相等，则相等，则L1I = ab =
15、2LI2MI当两线圈耦合时，有关系式当两线圈耦合时，有关系式 其中其中k为耦合系数，若为图（为耦合系数，若为图（1）所示联结时当为非全耦合时，）所示联结时当为非全耦合时，k1（C） 2 0一一个边长为个边长为 d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距线相距 d，如图所示求线圈中的感应电动势，如图所示求线圈中的感应电动势 ，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向.dr与作业与作业P111习题习题12.3类似类似2021/6/1633由法拉第定律由法拉第定律由由 0，则，则 绕向为顺时针方向，线圈中的感应电绕向
16、为顺时针方向，线圈中的感应电流亦为顺时针方向。流亦为顺时针方向。ddddIrodr2021/6/1634 1.让一根磁铁棒顺着一根竖直放置的铜管在管内让一根磁铁棒顺着一根竖直放置的铜管在管内空间下落空间下落,设铜管足够细设铜管足够细,证明即使空气的阻力可证明即使空气的阻力可以忽略不计以忽略不计,磁铁棒最终也将达到一个恒定速率磁铁棒最终也将达到一个恒定速率下降下降答答:铜管可以看成是由无数平行的铜圈叠合构成铜管可以看成是由无数平行的铜圈叠合构成,当磁铁下落而穿过它时当磁铁下落而穿过它时,产生感应电流产生感应电流,该电流产该电流产生的磁场产生向上的阻力生的磁场产生向上的阻力,阻碍磁铁下落阻碍磁铁下
17、落.当磁铁当磁铁速度增加时速度增加时,阻力也增大阻力也增大,使磁铁的加速度越来越使磁铁的加速度越来越小小.最后当磁铁下落速度足够大最后当磁铁下落速度足够大,使磁力与重力相使磁力与重力相平衡时平衡时,磁铁匀速下降磁铁匀速下降.2021/6/16352.如图，金属棒如图，金属棒AB在光滑的导轨上以在光滑的导轨上以速度速度 v 向右运动，从而形成了闭合导向右运动，从而形成了闭合导体回路体回路ABCDA，楞次定律告诉我们，楞次定律告诉我们，AB棒中出现的感应电流是自棒中出现的感应电流是自B点流向点流向A点。有人说，电荷总是从高电势流点。有人说，电荷总是从高电势流向低电势，因此向低电势，因此B点的电势应
18、高于点的电势应高于A点，点，你说这种说法对吗？为什么？你说这种说法对吗？为什么？答：回路答：回路ABCD中中AB相当于一个电源，相当于一个电源，A点是电源的正点是电源的正极，极， B点是电源的负极。这是因为电源电动势的形成是点是电源的负极。这是因为电源电动势的形成是非静电力作功的结果，非静电力在将正电荷从低电势的非静电力作功的结果，非静电力在将正电荷从低电势的负极负极B移向高电势的正极移向高电势的正极A的过程中克服了静电力而作的过程中克服了静电力而作功。所以正确的说法是：在作为电源的功。所以正确的说法是：在作为电源的AB导线内部，导线内部，正电荷从低电势移向高电势，是非静电力作功；在正电荷从低
19、电势移向高电势，是非静电力作功；在AB导线外部的回路上，正电荷从高电势移向低电势，是静导线外部的回路上，正电荷从高电势移向低电势，是静电力作功。因此电力作功。因此B点的电势低，点的电势低，A点的电势高。点的电势高。2021/6/16361、如图，长为、如图，长为L的铜棒的铜棒ab绕竖直轴绕竖直轴O1O2以角速度以角速度在磁在磁感应强度为感应强度为在水平面内旋转。在水平面内旋转。 O1O2在离杆在离杆L/4处。若处。若已知磁场在竖直方向的分量为已知磁场在竖直方向的分量为 ，求，求ab两端间的电势两端间的电势差差Ua-Ub.解解:由题意，由题意，Oa间的动生电动势为间的动生电动势为方向：由方向：由
20、Oa，即，即a点电势高于点电势高于O点电势。点电势。2021/6/1637Ob间的动生电动势为间的动生电动势为方向：由方向：由Ob，即，即b点电势高于点电势高于O点电势。点电势。所以所以即即b点电势高于点电势高于a点电势。点电势。2009.11.18（10）2021/6/16383、 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，在磁场中有在磁场中有A、B两点，其间可放直导线两点，其间可放直导线 和一段圆弧和一段圆弧导线导线 ,问直导线问直导线 和圆弧导线和圆弧导线 上产生的电动上产生的电动势哪个大？若势哪个大？若AB=l，OA=r。求在。求在 中产生的电动势，中产生的电
21、动势，A、B两点哪点电势高？两点哪点电势高？0 tBr2021/6/1639解：用法拉第电磁感应定理求解解：用法拉第电磁感应定理求解所围面积为：所围面积为：磁通量磁通量电动势的方向由电动势的方向由A指向指向B，即即B点电势高于点电势高于A点电势点电势 12021/6/1640AB导体存在时，电动势的方向由导体存在时，电动势的方向由A指向指向B加圆弧连成闭合回路加圆弧连成闭合回路12由楞次定理知：感生电流的由楞次定理知：感生电流的方向是逆时针方向方向是逆时针方向.122021/6/16414. 在一自感线圈中通过的电流在一自感线圈中通过的电流 I 随时间随时间 t 的变化规的变化规律如图律如图
22、(a) 所示，若以所示，若以 I 的正流向作为的正流向作为 e 的正方的正方向，则代表线圈内自感电动势向，则代表线圈内自感电动势 e 随时间随时间 t 变化规律变化规律的曲线应为图的曲线应为图 (b) 中中 (A)、(B)、(C)、(D)中的哪中的哪一个？一个？ D 2021/6/1642解：解：ABAB、CDCD运动速度方向不产生运动速度方向不产生感应感应电动势。电动势。方向方向2、一长直电流通以电流、一长直电流通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，在其右方放一长方形线圈，两者共面。线圈长两者共面。线圈长b=0.06m，宽，宽a=0.04m,线圈以速度线圈以速度v=0.03m/s垂直于直
23、线平移远离。求：垂直于直线平移远离。求：d=0.05m时线圈中感时线圈中感应电动势的大小和方向。应电动势的大小和方向。即即C点电势高于点电势高于B点电势点电势daIBC产生电动势产生电动势与作业与作业P111习题习题12.42021/6/1643方向方向即即D点电势高于点电势高于A点电势点电势daIDA产生电动势产生电动势所以回路中总感应电动势为所以回路中总感应电动势为方向沿顺时针方向沿顺时针2021/6/1644OK2021/6/16451.如图所示，直角三角形金属架如图所示，直角三角形金属架 abc 放在放在均匀磁场中，磁场均匀磁场中，磁场 B 平行于平行于ab 边，边，bc 的的长度为长
24、度为l当金属框架绕当金属框架绕 ab 边以匀角速度边以匀角速度w 转动时，转动时，abc 回路中的感应电动势回路中的感应电动势 e 和和a、c 两点间的电势差两点间的电势差 Ua- Uc 为：为： 2021/6/1646 B 2021/6/1647(A) 与线圈面积成正比，与时间无关。与线圈面积成正比，与时间无关。(B) 与线圈面积成正比，与时间成正比。与线圈面积成正比，与时间成正比。(C) 与线圈面积成反比，与时间成正比。与线圈面积成反比，与时间成正比。(D) 与线圈面积成反比，与时间无关。与线圈面积成反比，与时间无关。 A 2.半径为半径为 a 的圆线圈置于磁感应强度为的圆线圈置于磁感应强
25、度为 B的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为线圈电阻为 R；当把线圈转动使其方向与；当把线圈转动使其方向与 B 的夹角的夹角 a =60 时，线圈中已通过的电时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动的时间的关系是量与线圈面积及转动的时间的关系是2021/6/16483.对于单匝线圈取自感系数的定义式为对于单匝线圈取自感系数的定义式为L=fm/I , 当线圈的几何形状、大小及周围介当线圈的几何形状、大小及周围介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数的电流强度变小，则线圈的自感系数
26、 L（A）变大，与电流成反比关系。）变大，与电流成反比关系。（B）变小。变小。（C）不变。）不变。（D）变大，但与电流不成反比关系。）变大，但与电流不成反比关系。 C 2021/6/16496. 已知圆环式螺线管的自感系数为已知圆环式螺线管的自感系数为 L ，若将该，若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环式的螺线管的自感系数为：式的螺线管的自感系数为：（A）都等于）都等于 L / 2 ；（B）有一个大于）有一个大于 L / 2 ，另一个下于，另一个下于 L / 2 ；（C）都大于）都大于 L / 2 ；（D）都小于）都小于 L / 2 。 D20
27、21/6/16507. 在感应电场中电磁感应定律可写成在感应电场中电磁感应定律可写成式中式中 Ek 为感应电场的电场强度，此式表明：为感应电场的电场强度，此式表明：（A）闭合曲线）闭合曲线 L 上上 Ek 处处相等，处处相等，（B）感应电场是保守力场，）感应电场是保守力场，（C）感应电场的电力线不是闭合曲线，）感应电场的电力线不是闭合曲线，（D）在感应电场中不能像对静电场那样引入）在感应电场中不能像对静电场那样引入 电电势的概念。势的概念。 D2021/6/16514.在如图所示的装置中，当不太长的条在如图所示的装置中，当不太长的条形磁铁在闭合线圈内作振动时（忽略空形磁铁在闭合线圈内作振动时（
28、忽略空气阻力）气阻力）( A )振幅会逐渐加大。振幅会逐渐加大。( B )振幅会逐渐减小。振幅会逐渐减小。( C )振幅不变。振幅不变。 B 2021/6/16528. 一线圈中通过的电流一线圈中通过的电流I随时间随时间t变化的规律如图所示，变化的规律如图所示，试画出自感电动势试画出自感电动势随时间变化的规律。（以随时间变化的规律。（以I的正方的正方向作为的正方向）向作为的正方向） 2021/6/16538 、真空中两根很长的相距为、真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电源的平行直导线与电源组成闭合回路如图，已知导线中的电流强度为组成闭合回路如图，已知导线中的电流强度为I，则在，则在两导线
29、正中间某点两导线正中间某点P处的磁能密度为（处的磁能密度为（ ） CA、B、C、D、 0解：两根解：两根导线在在P点的磁感应强度方向相同，所以点的磁感应强度方向相同，所以P点的磁感应强度大小为：点的磁感应强度大小为： P点的磁能密度点的磁能密度 2021/6/16549、两根很长很长的平行直导线，其间距离为两根很长很长的平行直导线，其间距离为d，与电，与电源组成回路如图，已知导线上的电流为源组成回路如图，已知导线上的电流为I，两根导线的，两根导线的横截面的半径均为横截面的半径均为r0,设用设用L表示两导线回路单位长度的表示两导线回路单位长度的自感系数，则沿导线单位长度的空间的总磁能为自感系数，
30、则沿导线单位长度的空间的总磁能为 AA、B、C、D、 2021/6/16558. 在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场的变化在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场的变化 磁场中则磁场中则在有自由电荷与传导电流的变化电磁场的变化在有自由电荷与传导电流的变化电磁场的变化 磁场中则磁场中则2021/6/16561、例、例 求回路中的动生电动势。求回路中的动生电动势。I45 acbml解：解： 首先确定首先确定xx + dx2021/6/1657bc :I45acbmlxx + dx2021/6/1658 R解解解解： 管内管内 r R,Er =(r R)方向由左手螺旋法则确定。方向由左手螺旋法则确定。
31、 rR2021/6/16604、如图如图,水平面内有两条相距水平面内有两条相距 l 的平行长的平行长直光滑裸导线直光滑裸导线 MN、M N，其两端分别与，其两端分别与电阻电阻R1、R2 相连相连;匀强磁场匀强磁场 B 垂直于图面向垂直于图面向里里;裸导线裸导线 ab 垂直搭在平行导线上垂直搭在平行导线上,并在外并在外力作用下以速率力作用下以速率v平行于导线向右作匀速运平行于导线向右作匀速运动动.裸导线裸导线 MN、M N 与与 ab 的电阻均不计的电阻均不计.2021/6/1661(1) 求电阻求电阻 R1、R2 中的电流中的电流 I1 与与 I2，并说，并说明其流向明其流向.(2) 设外力提
32、供的功率不能超过某值设外力提供的功率不能超过某值 P0 ,求导线求导线 ab 的最大速率的最大速率.2021/6/1662解解:(1)导线导线 ab 中的动生电动势中的动生电动势 e =Blv ,不不计导线电阻时计导线电阻时, a、b 两点间电势差两点间电势差由由M流向流向M.故故由由N流向流向N.2021/6/1663故故(2)外力提供的功率等于两电阻上消耗的外力提供的功率等于两电阻上消耗的焦耳热功率焦耳热功率.最大速率最大速率2021/6/16645、无限长直导线，通以电流无限长直导线，通以电流 I，有一与之共，有一与之共面的直角三角形线圈面的直角三角形线圈 ABC。已知。已知 AC 边长
33、为边长为 b，且与长直导线平行，且与长直导线平行，BC 边长为边长为 a。若线圈。若线圈以垂直于导线方向的速度以垂直于导线方向的速度v向右平移，当向右平移，当 B 点点与长直导线的距离为与长直导线的距离为 d 时，求线圈时，求线圈ABC 内的内的感应电动势的大小和感应电动势的方向。感应电动势的大小和感应电动势的方向。解：解：建立坐标系，长建立坐标系，长直导线为直导线为 y 轴，轴，BC 边边为为 x 轴，原点在长直导轴，原点在长直导线上，线上，2021/6/1665则斜边的方程为则斜边的方程为式中式中 r 是是 t 时刻时刻 B 点点与长直导线的距离。与长直导线的距离。三角形中磁通量三角形中磁
34、通量2021/6/1666当当 r =d 时，时，方向：方向：ACBA（即顺时针）（即顺时针）2021/6/1667例：例： 计算半径为计算半径为 R、长为、长为 l、通通有电流有电流 I 、磁导率为磁导率为 的均匀载的均匀载流圆柱导体内单位长度上的磁场流圆柱导体内单位长度上的磁场能量。能量。lIR解：解：由介质中安培环路定理确定由介质中安培环路定理确定导体内的磁感应强度导体内的磁感应强度 B ，导体内导体内沿磁力线作半径为沿磁力线作半径为 r 的环路，的环路，r2021/6/1668lRr将圆柱导体分割为无限多长为将圆柱导体分割为无限多长为 l 厚厚度为度为dr 的同轴圆柱面，的同轴圆柱面，dr体积元处的磁场能量密度为：体积元处的磁场能量密度为：2021/6/1669导体内的磁场能量为：导体内的磁场能量为：体积元体积为：体积元体积为：lRrdr2021/6/1670lRrdr单位长度上的磁场能量为：单位长度上的磁场能量为：2021/6/1671 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
