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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修2 2 2 2 2 22.2.3圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系古希腊哲学家芝诺的学生问他：古希腊哲学家芝诺的学生问他：“老师，难道你也有不懂的地方吗？老师，难道你也有不懂的地方吗？”芝诺风趣的打了一个比方：芝诺风趣的打了一个比方：“如果有小圆代表你学到的知识，用大圆代如果有小圆代表你学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一些，但两圆之外的空白，都是我表我学到的知识，那么大圆的面积是多一些，但两圆之外的空白，都是我们的无知面，圆越大，其圆周接触的无知面就越多们的无知面，圆越大，其圆周接触的无知面就越多”请
2、你谈谈其中的道理；请你谈谈其中的道理； 问题情境问题情境两圆的位置关系有：两圆的位置关系有：外离、外切、相交、内切、内含外离、外切、相交、内切、内含 在初中，我们通过比较圆心距在初中，我们通过比较圆心距d (O1O2) 与与r1r2和和 r1r2的大小来的大小来判断判断 O1与与 O2的位置关系的位置关系根据方程如何来判断两圆的位置关系？根据方程如何来判断两圆的位置关系？位置关系相离相离相切相切相交相交图形表示数量关系方程组解的个数方程组解的个数无解无解有惟一一组解有惟一一组解有两组不同解有两组不同解数学建构数学建构两圆的位置关系及其判定：两圆的位置关系及其判定：例例1判断下列两判断下列两圆的
3、位置关系：的位置关系：（1）(x2)2(y2)21与与(x2)2(y5)216；（2）x2y26x70与与x2y26y270 数学应用数学应用1两两圆x2y24x4y70和和x2y24x10y130的公切的公切线的条数的条数为 3数学应用数学应用小小结：两圆的公切线数与两圆位置关系息息相关：两圆的公切线数与两圆位置关系息息相关：位置关系位置关系公切公切线的条数的条数内含内含0内切内切1相交相交2外切外切3外离外离42若半径为若半径为1的动圆与圆的动圆与圆x2y24相切，则动圆圆心的坐标满足的关系是相切，则动圆圆心的坐标满足的关系是 x2y21或或x2y29数学应用数学应用3圆圆x2y21上动点
4、上动点A到圆到圆(x3)2(y4)21上动点上动点B间距离的最大值间距离的最大值和最小值分别为和最小值分别为7和和3 4若两若两圆x2y29与与x2y28x6y8a250只有惟一的一个公共只有惟一的一个公共点，求点，求实数数a的的值例例2求求过点点A(0，6)且与且与圆C：x2y210x10y0切于原点的切于原点的圆方程方程 数学应用数学应用5求与求与圆C：x2y24x2y40相外切，与直相外切，与直线y0相切且半径相切且半径为4的的圆方程方程. 数学应用数学应用6已知已知 C1：x2y26x40和和 C2：x2y26y280相交于相交于A，B两点求圆心在直线两点求圆心在直线xy40上，且经过
5、上，且经过A，B两点的圆两点的圆C方程方程 经过经过 O1：x2y2D1xE1yF10和和 O2：x2y2D2xE2yF20交交点点的圆系方程：的圆系方程：x2y2D1xE1yF1 (x2y2D2xE2yF2)0 特别地，当特别地，当 1时，方程表示两圆的时，方程表示两圆的交点弦交点弦方程方程(不包含不包含 O2 )数学建构数学建构圆系圆系例例3已知已知圆C1：x2y24xy10和和圆C2：x2y22x2y10，求两，求两圆公共弦公共弦AB所在直所在直线的方程及公共弦的的方程及公共弦的长数学应用数学应用7以以A(1，2)为圆心，与心，与圆x2y245相切的相切的圆方程是方程是 8若直若直线(xa)2+(yb)21始始终平分平分圆(x1)2+(y1)24的周的周长，则a，b满足的关系式是足的关系式是 数学应用数学应用小结小结1两圆的位置关系；两圆的位置关系；2两圆的位置关系与其公切线数的对应关系；两圆的位置关系与其公切线数的对应关系；3圆系及两圆的相交弦所在直线的方程圆系及两圆的相交弦所在直线的方程课本课本117页习题页习题2.2(2)6，7，8作业作业
