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1、海宁二中 陆海燕12.已知线段已知线段a=4，b=8，则，则a，b的比例中项是的比例中项是 1.已知已知4a=3b，则，则 ， 3.已知点已知点P是线段是线段AB的黄金分割点，的黄金分割点，PAPB，AB=4cm， 那么那么 PA= cm一一.课前热身课前热身: 4、 ABC A/B/C/,如果如果BC=3,B/C/=1.5,那么那么 A/B/C/与与 ABC的相似比为的相似比为_.若若A/C/=4,则则AC=1 1: 2: 28 825、如图，在、如图，在ABC中，中，ABAC，D为为AC边上异于边上异于A、C的一点，过的一点，过D点作一直线与点作一直线与AB相交于点相交于点E，使所得到的，
2、使所得到的新三角形与原新三角形与原ABC相似相似.问：你能画出符合条件的直线吗？问：你能画出符合条件的直线吗？ D DA AC CB BEE相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成 的三角形与原三角形相似的三角形与原三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形相似、有两角对应相等的两个三角形相似3ABCDABC6、如图，每个小正方形边长均为、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中左图中 相似的是（相似的是（ ）3、两边对应成比例、两边对应成比例
3、,且夹角相等的两三角形相似且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法4相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成 的三角形与原三角形相似的三角形与原三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形相似、有两角对应相等的两个三角形相似3、两边对应成比例、两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似且夹角相等的两个三角形相似4、三边对应成比例的两个三角形相似、三边对应成比例的两个三角形相似二、知识要点二、知识要点5相似三角形的性质相
4、似三角形的性质2、相似三角形的周长之比等于相似比、相似三角形的周长之比等于相似比3、相、相 似三角形的面积之比等于相似比的平方似三角形的面积之比等于相似比的平方4、相、相 似三角形对应边上的高之比等于相似比似三角形对应边上的高之比等于相似比二、知识要点二、知识要点1、相似三角形的对应角相等，对应边成、相似三角形的对应角相等，对应边成 比例比例6ADEBACBABCDADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合ACB=RtCDAB相似三角形基本图形的回顾：相似三角形基本图形的回顾：7三、知识应用三、知识应用:1、找一找、找一找:(1) 如图1,已知:DEBC,EF AB,
5、则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角形相似.(3) 如图如图3,已知已知:ABC中中, ACB=Rt ,CD AB于于D,DEBC于于E,则图中共有则图中共有_个三角形和个三角形和ABC相似相似.ABCDEF如图如图(1)3EABCD如图如图(3)4(2)如图2，四边形四边形ABCD内接于内接于 O,连结连结AC和和BD交于点交于点E,则图中共则图中共有有_对三角形相似对三角形相似.2ABCDEO如图如图(2)8 已知已知:ABC , P是边是边 AB 上的一点上的一点,连结连结 CP. (1)当当ACP=_时时,ACP ABC. (2)当当 AC : AP= 时时, ACP ABC. B
6、AB:AC2、添一添、添一添: (3)若若AP=4，BP=5，则，则AC=_，6 64 45 592、已知，、已知，D、E为为ABC中中BC、AC上两点，上两点，CE=3， CA=8，CB=6， 若若CDE=A，则：，则：CD=_，CDE与与CAB的周长比的周长比 = _,面积比面积比=_. 41：21：4E EA AB BC CD D1. 如图, AB与CD相交于点P, A=D, 若PA3, PB=4, PC=2, 则PD=_6DABCP算一算算一算:3 32 24 4103、在梯形、在梯形ABCD中，中，AD BC，AC与与BD相交于点相交于点O。AOD的面积等于的面积等于4，BOC的面积
7、等于的面积等于9.（1）AD:BC=_（2）AO:CO=_(3)AOD与与COD的面积之比为的面积之比为_；(4) COD的面积为的面积为_(5)梯形梯形ABCD的面积为的面积为_2:32:32:3625114、在三角形、在三角形ABC中，中，ACB=90，CD AB于于D。若若AD=4AD=4，BD=16,BD=16,则则CD=_CD=_；若若AC=10AC=10，AD=5,AD=5,则则AB=_AB=_；208算一算算一算:ACD CBD.ACDABC.5、如图、如图,梯形梯形ABCD中中,ADBC, A=900,对角线对角线BDCD,若若AD= 4, BC= 9, 则则 BD=_ABCD
8、612A AB BC C7 7、如图、如图, , 若若AB=5,AC=4,DAB=5,AC=4,D是是ACAC上一点上一点,AD=2,AD=2,在在ABAB上取上取一点一点E,E,使以使以A A、D D、E E为顶点的三角形与为顶点的三角形与 ABCABC相似相似, , 那么那么AE=_AE=_E E1 1E2.D算一算算一算:135.如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为8，E是是AB的中的中点，点点，点M，N分别是分别是BC，CD上动点，且上动点，且CM=2，则当，则当CN=_时，时，CMN与与ADE相相似。似。EABCDMN1或或4842141.在平面直角坐标系，在平面直角坐标
9、系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,点点P在在y轴的正半轴上运动，若轴的正半轴上运动，若以以O，B，P为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC相似，则相似，则点点P的坐标是的坐标是_.yABCxOP（0，1.5）或）或练一练：练一练：152、如图、如图ABC中中,C=900, BC = 8cm, AC = 6cm,点点P从从B出出发发,沿沿BC方向以方向以2cm/s的速度移动的速度移动,点点Q从从C出发出发,沿沿CA方向方向以以1cm/s的速度移动的速度移动.若若P、Q分别同时从分别同时从B、C出发出发,经过多经过多少时间以点少时间以点C、P、Q组成的三角形与组成的三角形与CBA相
10、似相似? 解：设经解：设经x秒后以点秒后以点C、P、Q组成的三角形与组成的三角形与CBA相似，相似，由已知得：由已知得： BP=2x，CQ=x。2xx8-2x16AQPCBAQPCB CPQ CBA CPQ CAB2x8-2xx17如图，在如图，在ABCABC中，中，EFBCEFBC，自，自A A、E E、F F分别向分别向BCBC作垂线，作垂线，垂足分别为垂足分别为H H、D D、G G， ADAD交交EFEF于于P P，已知，已知 AD=6AD=6，BC=8.BC=8.若若EH=xEH=x , EF=y EF=y，写出，写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式. . 设设EHEH为为x
11、 x，S S矩形矩形EHGFEHGF=S,=S,写出写出S S与与x x的函数关系式，以及自变的函数关系式，以及自变量量x x的取值范围？的取值范围？当当x x为何值时，矩形为何值时，矩形EHGFEHGF的面积的面积最大，最大面积为多少？最大，最大面积为多少？PGDHEBCAF四、拓展提高四、拓展提高:xy18 我知道了我知道了 我感到困难的是我感到困难的是 19课堂小结本堂课体现了哪些数学思想方法：本堂课体现了哪些数学思想方法：数形结合的思想方法数形结合的思想方法分类讨论的思想方法分类讨论的思想方法本堂课体现了哪些知识点：本堂课体现了哪些知识点：方程的思想方法方程的思想方法相似三角形的性质和
12、判定相似三角形的性质和判定20如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90,AB=AC=1, BAC=90,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边边上的一个动点上的一个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45A AB BC CD DE E（1 1）求证：）求证：ABDDCEABDDCE（2 2）设）设BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y关于关于x x的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量x x的取值范围，并求出当的取值范围，并求出当BDBD为何值时为何值时AEAE取得最小值取得最小值（3 3
13、）当）当ADEADE是等腰三角形时，求是等腰三角形时，求AEAE的长的长思考题：思考题：1 121 如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90,AB=AC=1, BAC=90,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一边上的一个动点个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45（1 1）求证：）求证：ABDDCEABDDCEADCADC是是ABDABD的外角的外角ADC=ADE+2=B+1ADC=ADE+2=B+1）2 21 1证明：证明：AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90B=C=45B=C=
14、45又又ADE=45ADE=45ADE=BADE=B1=21=2 ABDDCEABDDCEA AB BC CD DE E22（2 2）设）设BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y关于关于x x的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量x x的取值范围，并求出当的取值范围，并求出当BDBD为何值时为何值时AEAE取得最小值取得最小值解：解：ABDDCEABDDCE1 1当当时时 如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90,AB=AC=1, BAC=90,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一边上的一个动点个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACA
15、C上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45A AB BC CD DE E23（3 3）当）当ADEADE是等腰三角形时，求是等腰三角形时，求AEAE的长的长AD=AEAD=AEAE=DEAE=DEDE=ADDE=AD 如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90,AB=AC=1, BAC=90,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一边上的一个动点个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=451 1A AB BC CD DE E分类讨论分类讨论24笛卡尔笛卡尔说过说过: :我所解决的每一个问
16、我所解决的每一个问题都将成为一个题都将成为一个范例范例, ,以用于解决以用于解决其他问题其他问题, ,这便是学习数学的真谛这便是学习数学的真谛! !25.如图如图, ABC中中,AB=6,BC=4,AC=3,点点P在在BC上上运动运动,过过P点作点作DPB= A,PD交交AB于于D,设设PB=x,AD=y.(1)求求y关于关于x的函数关系式和的函数关系式和x的取值范围的取值范围.(2)当当x取何值时取何值时,y最小最小,最小值是多少最小值是多少?PABCD四、拓展提高四、拓展提高:26A AB BC CD DE EOO例例2 2、如图、如图,O,O是是ABCABC的外接圆的外接圆,AB=AC.,AB=AC.求证求证:AB:AB2 2=AEAD=AEAD证明：连接证明：连接BDBDAB=ACAB=ACADB=ABEADB=ABE又又BAD=EABBAD=EABABCAEBABCAEBABAB2 2=AEAD=AEAD= =27谢谢观赏！谢谢观赏！
