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1、一、思想(sxing)与原理层次分析法（TheAnalyticalHierarchyProcess,简称AHP)是美国匹兹堡大学教授运筹学家萨迪（A.L.Saaty）于20世纪70年代提出的一种在处理复杂的决策问题中，进行方案比较排序的方法。基本思想是把一个复杂的问题分解为各个组成因素(yns)，并将这些因素(yns)按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素(yns)的相对重要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素(yns)相对重要性的总排序。特点是将决策者对复杂系统的评价决策思维过程数学化。第1页/共15页第一页，共16页。二、应用(yngyng)范围
2、目前，AHP应用在能源政策分析、产业结构研究、科技成果评价、发展战略规划、人才考核评价、以及发展目标分析的许多都取得了令人满意的成果。应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境(hunjng)，军事等。处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。第2页/共15页第二页，共16页。建立层次分析结构STEP1构造判断矩阵STEP2判断矩阵(jzhn)一致性检验STEP3层次(cngc)单排序STEP4层次(cngc)总排序STEP5决策决策STEP6三、基本方法与步骤三、基本方法与步骤第3页/共15页第三页，共16页。选择旅游(l
3、yu)城市：备选城市：广州、深圳、拉萨通过层次分析法做出最优决策四、实例四、实例(shl)解析解析第4页/共15页第四页，共16页。（一）建立层次分析(fnx)结构目标(mbio)层准则(zhnz)层方案层选择旅游城市费用居住饮食旅途景色广州昆明拉萨第5页/共15页第五页，共16页。（二）构造判断(pndun)矩阵构建(ujin)标准判断判断尺度尺度定义定义1A和B同样重要3A比B稍微重要5A比B重要7A比B重要的多9A比B绝对重要2、4、6、8介于上述两个相邻判断尺度之间倒数A比B的重要性比为，则B比A的重要性1/第6页/共15页第六页，共16页。（二）构造(guzo)判断矩阵判断矩阵是经由
4、多位专家（评价者）填写咨询表之后形成的。本实例中，需要构造的判断矩阵包括：准则层判断矩阵、景色情况判断矩阵、费用情况判断矩阵、居住情况判断矩阵、饮食情况判断矩阵、旅途情况判断矩阵。（竖排因素与横排(hnpi)因素一一主观对比）以准则层判断矩阵为例，构建结果如下：景色费用居住饮食旅途景色景色11/2433费用用21755居住居住1/41/711/21/3饮食食1/31/5211旅途旅途1/31/5311第7页/共15页第七页，共16页。（三）一致性检验(jinyn)定义：指对由不同样本计算的各平均值或方差(fnch)进行检验。作用：为了检验各元素重要度之间的协调性，避免出现A比B重要，B比C重要
5、，而C又比A重要这样的矛盾情况出现。步骤：（a）计算一致性指标CI.：，式中n为判断矩阵阶数。（b）计算平均随机一致性指标R.I.（c）计算一致性比率C.R.：C.R.C.I./R.I.当C.R.0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。第8页/共15页第八页，共16页。（三）一致性检验(jinyn)实例解析:（用准则层举例）构建准则层比较矩阵(jzhn)，如右图：求最大特征值（云算子网页-输入所求矩阵(jzhn)-得出最大特征值）max=5.0721第9页/共15页第九页，共16页。（三）一致性检验(jinyn)得：RI=1.12最终得到(ddo)一致性检验结果：CR=0.018/1.
6、12=0.0160.1即说明：本例中所构建的判断矩阵通过一致性检验。 最大特征值-矩阵(j zhn)阶数一致性指标CI= 矩阵(j zhn)阶数-1 （本例矩阵(j zhn)阶数等于5） =(5.072-5)/(5-1) =0.018计算平均随机一致性指标R.I. 通过查找一致性指标表，如下：阶数：阶数：123456789101112131415R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59第10页/共15页第十页，共16页。（四）层次(cngc)单排序定义：对应于判断矩阵最大特征根（max）的特征向量，经归一化(使向量中各
7、元素之和等于1)后记为W。W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。简单从计算过程方面(fngmin)来说，是一个求各因素对应特征向量W的过程。实例解析：（Excel计算过程）第11页/共15页第十一页，共16页。（五）层次总排序(pix)及一致性检验定义：计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值，称为(chnwi)层次总排序。这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。第12页/共15页第十二页，共16页。（六）决策(juc)定义：通过数学(shxu)运算可计算出各底层方案对最高目标相对优劣的排序权值，最终得出最优方案。实例解析：
8、本案例中最终目的是选择最佳旅游城市通过计算，广州、昆明、拉萨权值分别为：0.299、0.245、0.455故最终选择拉萨作为旅游城市第13页/共15页第十三页，共16页。第14页/共15页第十四页，共16页。谢谢(xi xie)大家观赏！第15页/共15页第十五页，共16页。内容(nirng)总结一、思想与原理。第5页/共15页。（竖排因素与横排(hn pi)因素一一主观对比）。（b）计算平均随机一致性指标R.I.。当C.R.0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。（云算子网页-输入所求矩阵-得出最大特征值）。最终得到一致性检验结果：CR=0.018/1.12=0.0160.1。=(5.072-5)/(5-1)。计算平均随机一致性指标R.I.。R.I.。简单从计算过程方面来说，是一个求各因素对应特征向量W的过程第十六页，共16页。
