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1、瓢盒吗俘妮澜焕文庸鸣紧牛只洗外晒昔估讼藩岭矩隧极苦懂拦梳啥挪颤轨人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理人工智能原理第第2 2章章 搜索技术搜索技术（下）（下） 县滥站捐道漳敲秤细素翰蹈剪允片伍川臃眷亭氟禹鸣稗折悟供蹿怜拨厉浮人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下瓢盒吗俘妮澜焕文庸鸣紧牛只洗外晒昔估讼藩岭矩隧极苦懂拦梳啥挪颤轨人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下本章内容本章内容2.1 搜索与问题求解2.2 无信息搜索策略2.3 启发式搜索策略2.4 局部搜索算法2.5 约束满足问题2.6 博弈搜索参考书目附录 A*算法可采纳性的证明第2章
2、搜索技术凸坏诫轴鹊韧鸥祟汗讫檄雅嘘励仪团獭诧栗卢企赛载移凡宛邓磊栗吭茎谐人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下瓢盒吗俘妮澜焕文庸鸣紧牛只洗外晒昔估讼藩岭矩隧极苦懂拦梳啥挪颤轨人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下2.4 局部搜索算法2.4.1 局部搜索与最优化2.4.2 爬山法搜索2.4.3 模拟退火搜索2.4.4 局部剪枝搜索2.4.5 遗传算法第2章 搜索技术凳巷契家籽淫括烯清淋裴泄锣籍梦采冕倪卵阉琵闹迫款条囚表乘纫眶潜毕人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下局部搜索算法局部搜索算法前面的搜索算法都是保留搜索路径的，到达目标的路径就是问题的解然而许
3、多问题中到达目标的路径是无关紧要的与系统地搜索状态空间(保留各种路径)相对，不关心路径的搜索算法就是局部搜索算法局部搜索从一个单独的当前状态出发，通常只移动到相邻状态典型情况下搜索的路径不保留第2章 搜索技术荆胞绢鹰曙茶另太俊秦梧济户复屯硅近舒创溅虏死匆诚建典绅结蛙嘶轻汲人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下4局部搜索算法的应用局部搜索算法的应用集成电路设计工厂场地布局车间作业调度自动程序设计电信网络优化车辆寻径文件夹管理第2章 搜索技术靶赵洲头娜誓砒讼绞萝凰握坑套魄赛棠碳馁羡激砸秦毅容市启兄文度瞻拴人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下52.4.1 2.4.1 局
4、部搜索与最优化问题局部搜索与最优化问题局部搜索算法的优点：只使用很少的内存(通常是一个常数)经常能在不适合系统化算法的很大或无限的状态空间中找到合理的解最优化问题根据一个目标函数找到最佳状态 / 只有目标函数，而不考虑(没有)“目标测试”和“路径耗散”局部搜索算法适用于最优化问题第2章 搜索技术蔡力危责扰活凹武杀狸罚九紫瞩昨鸯哆粤帕妇边案围姆易冤恨挨处撤玻裔人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下6状态空间地形图状态空间地形图(1)(1)第2章 搜索技术山肩目标函数全 局 最 大值局部最大值“平坦”局部最大值状态空间当前状态仆柿壳坊肢我蔼甚板逼扮叛黍雇狐埂芯嘶腊沂扣诞游阿辣咐咨隧窄
5、搜枫褒人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下7状态空间地形图状态空间地形图(2)(2)在状态图中，既有“位置”(用状态表示)又有“高度”(用耗散值或目标函数值表示)如果高度对应于耗散值，则目标是找到全局最小值，即图中最低点如果高度对应于目标函数，则目标是找到全局最大值，即图中最高峰如果存在解，则完备的局部搜索算法能够找到解而最优的局部搜索算法能够找到全局最大或最小值第2章 搜索技术溢题缆民于澳绕缺训波析甭审净每横券划慰颧嗣旅两芬男他戍果搪灿按吭人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下8局部搜索算法局部搜索算法本节简要介绍以下4种局部搜索算法 / 介绍其算法思想爬山法搜
6、索模拟退火搜索局部剪枝搜索遗传算法从搜索的角度看遗传算法也是搜索假设空间的一种方法(学习问题归结为搜索问题)生成后继假设的方式第2章 搜索技术究翁低姥三颗吝岳祟吸驶边跃榔骇参昨艾沛坤朝距棚摩铃冶燎缨猾彭薄涸人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下92.4.2 2.4.2 爬山法搜索爬山法搜索爬山法(hill-climbing)就是向值增加的方向持续移动登高过程 / 如果相邻状态中没有比它更高的值，则算法结束于顶峰爬山法搜索算法思想：(1)令初始状态S0为当前状态(2)若当前状态已经达标，则算法运行结束，搜索成功(3)若存在一个动作可以作用于当前状态以产生一个新状态，使新状态的估计值
7、优于当前状态的估计值，则放弃当前状态，并令刚产生的新状态为当前状态，转(2)(4)取当前状态为相对最优解，停止执行算法第2章 搜索技术怎酪孰轩厘蚁樟穿厦忠隔敝傍讶坟专屿屋笼擂睁武牌爹咨搬插舰绎匿帜惋人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下10爬山法搜索的局限爬山法搜索的局限爬山法是一种局部贪婪搜索，不是最优解算法(或是不完备的) / 其问题是：局部极大值比其邻居状态都高的顶峰，但是小于全局最大值(参照状态空间地形图)山脊一系列的局部极大值高原评价函数平坦的一块区域(或者山肩)第2章 搜索技术完黔峭薯纸冉道壁象伶墙卑络县冕嗽恩卒小疽铣顽丹友恤渊帧荷蜕曙失胶人工智能原理2章搜索技术下人
8、工智能原理2章搜索技术下11爬山法搜索的变形爬山法搜索的变形爬山法的变形随机爬山法随机选择下一步首选爬山法随机选择直到有优于当前节点的下一步随机重新开始爬山法随机生成初始状态，进行一系列爬山法搜索这时算法是完备的概率接近1第2章 搜索技术贞姐染奎绒综怕彩钎革封矣慈翅邮忧规鼻挛佐了烘掇雕追爱脊畏针浅糕潮人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下122.4.3 2.4.3 模拟退火搜索模拟退火搜索将爬山法(停留在局部山峰)和随机行走以某种方式结合，以同时获得完备性和效率模拟退火的思想想象在不平的表面上如何使一个乒乓球掉到最深的裂缝中如果只让其在表面滚动，则它只会停留在局部极小点 / 如果
9、晃动平面，可以使乒乓球弹出局部极小点 / 技巧是晃动足够大使乒乓球弹出局部极小点，但又不能太大把它从全局极小点中赶出第2章 搜索技术圈荡净须啮帜腔鄙一县乌钳收澳揭唁宜掸舆堆超匹掺烟慷制荤摹慢澎荷慢人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下13模拟退火的解决思路模拟退火的解决思路(1)(1)思路开始使劲晃动(先高温加热)然后慢慢降低摇晃的强度(逐渐降温)退火过程算法的核心移动选择选择随机移动，如果评价值改善，则移动被接受，否则以某个小于1的概率接受概率按照移动评价值变坏的梯度E而呈指数级下降 / 同时也会随着作为控制的参数“温度”T的降低(数值减小)而降低接受概率=eE/T(注意此时E
10、 0)第5章 搜索技术捕默蝶懦春幂痹酬淘转扑连债洒绰惯首钻垮既碎弧贵主予冲谅磊夏贰聚茶人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下14模拟退火的解决思路模拟退火的解决思路(2)(2)温度T是时间的函数，按照模拟退火的思想，数值应该逐渐减小(降温)因为接受概率=eE/T且E n则此约束不能被满足相应算法删除约束中只有单值值域的变量，将其取值从其余变量值域中删去；对单值变量重复此过程；如果得到空值域或剩下的变量数大于取值数，则产生矛盾其他约束资源约束/边界约束第2章 搜索技术宅掠迭怀蜜熟作檬啸芍笺羞羹韦族铭妒壤吼迷滑蔷鲜黎坠佃幽远魂辑父搞人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下
11、442.5.5 2.5.5 关于失败变量的启发式关于失败变量的启发式在回溯算法中，当发现不满足约束即搜索失败时，则回到上一个变量并尝试下一个取值称为历时回溯 / 在很多情况下这样做是效率很低的因为问题并不决定于上一个(甚至几个)变量的取值所以，回溯应该倒退到导致失败的变量集合中的一个变量该集合称为冲突集变量X的冲突集是通过约束与X相连接的先前已赋值变量的集合第2章 搜索技术罢吊高仇佳庇辽斟剧频硝蜀媒羹貌匹泅壬匆汤丛量砷锗癸戍凋华曰厉俩粳人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下45冲突集冲突集对于地图染色问题，设有不完全赋值Q=red, NSW=green, V=blue, T=re
12、d / 此时，SA赋值将发现不满足任何约束SA的冲突集=Q, NSW, V对于前向检验算法，可以很容易得到冲突集基于X赋值的前向检验从变量Y的值域中删除一个值时，说明X和Y存在冲突，则显然X是Y的冲突集中的一个变量当到达Y时，可知回溯到哪个变量第2章 搜索技术胡骚拦嚷净擒堂敷肯匠垫玛鹊既窜糜诞怖拐省栓摄膛散垦茄展孜灭链植规人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下46后向跳转后向跳转回溯检验导致失败的变量的赋值后向跳转：回溯到冲突集中时间最近(最后赋值)的变量每个被后向跳转剪枝的分支在前向检验算法中也被剪枝简单的后向跳转在前向检验(弧相容性检验)搜索中是多余的因为都是做取值相容的检测
13、，只要在弧相容检验时增加一个变量集合记录即可第2章 搜索技术夕米捡深牙磨宠卜萍辟颤囚对雅词残仰赞缨萄诣授网冷洗赊递祟纶犁案唐人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下47冲突指导的后向跳转冲突指导的后向跳转变量的冲突集更一般的情况前面的变量集合中全部变量(不是其中一个变量)使得当前变量与之冲突冲突指导的后向跳转处理令Xj是当前变量，conf(Xj)是其冲突集，如果Xj每个可能取值都失败了，则后向跳转到conf(Xj)中最近的一个变量Xi令conf(Xi)=conf(Xi)conf(Xj)-Xi从Xi向前是无解的 / 从Xi回到某个以前的变量赋值(参考p116例子)第2章 搜索技术典捎
14、井伏屁怀葱议啤测慑查拍蓖怕饯贼法象匡嘲疙炽措栽拼费财黍褒炽脸人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下48瓢盒吗俘妮澜焕文庸鸣紧牛只洗外晒昔估讼藩岭矩隧极苦懂拦梳啥挪颤轨人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下2.6 博弈搜索2.6.1 极大极小决策2.6.2 -剪枝第2章 搜索技术么我否缆仙厉朋枚寓袜缩构翘酪啮我睬勉蚜缚夏变毕秤腊陕划呢窒凿馏阳人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下博弈搜索问题与方法博弈搜索问题与方法从智能体角度看，博弈是多智能体之间的竞争和对抗 / 在竞争的环境中，每个智能体的目的是冲突的，由此引出对抗搜索问题称为博弈本节探讨两个问题如何
15、搜索到取胜的路径 / 如何提高搜索效率相应的方法最优策略(极大极小决策)/-剪枝第2章 搜索技术唆耀块空先咏岩公眶沉浩滚吁土佬遇暖碑甥递惟企旱褪喉秸闲苫竖赶饱导人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下50博弈游戏的描述博弈游戏的描述两个游戏者的博弈可以定义为一类搜索问题，其中包括：初始状态棋盘局面和哪个游戏者出招后继函数返回(招数,状态)对的一个列表，其中每对表示一个合法招数和相应的结果状态终止测试判断游戏是否结束效用函数或称目标函数，对终止状态给出一个数值如输赢和平局(以-1/+1/0表示)双方的初始状态和合法招数定义了游戏的博弈树此为博弈搜索第2章 搜索技术琵吾猫萌退票崖枢都迟
16、独担喷绵娃儒展胶隶直谨锌账辆辉芥忠党宴舵褥拴人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下51井字棋的博弈树井字棋的博弈树第2章 搜索技术XXXXXXXXXX OOXXOX O XX OXX OXX O XXOOX OOX XXXOOXX OXOOXMAX(X)MIN(O)MAX(X)MIN(O)TERMINAL效用-10+1佯怪芭公锦焊撵敞及砍简稳诞泪拥朴逛茅阁货级捆后衰狮潦牢宵稠馏衷腑人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下522.6.1 2.6.1 极大极小决策极大极小决策博弈搜索中，最优解是导致取胜的终止状态的一系列招数在井字棋搜索树中，因为MAX先行，所以MAX的任
17、务是利用搜索树确定最佳招数 / 但是另一方MIN也有发言权因此MAX制定取胜策略时必须不断地考虑MIN应对条件下如何取胜即MAX初始状态下应该采取什么招数，然后是MIN应对造成的状态下MAX采取的招数，接着继续考虑下一步应对后的招数.第2章 搜索技术藉办件疑蚁萤骡陡履表檄佃招捌寥甄昂陀殷剔羹砌氢哪什镭那匠歉翼资兹人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下53极大极小值极大极小值(1)(1)假设一个两层的博弈树(因为即使是井字棋的博弈树也太复杂了)，其中有MAX节点和MIN节点博弈树中，每个单方的招数(或称走步)是一层 / 双方各走一招称为一步(博弈树的深度是一步的)给定一棵博弈树，最
18、优策略可以通过检查每个节点的极大极小值来决定记为MAX-MIN(n)，所以也称为极大极小决策第2章 搜索技术飘巢众孔誓汝贫陡踪透傲官找遮宾随艾绞瓤昆蓄窄姓擅迟辛嚏恋晕菏书歧人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下54极大极小值极大极小值(2)(2)如果博弈双方都按照最优策略进行，那么一个节点的极大极小值就是对应状态的效用值(对应MAX)对于某个节点，极大极小函数如下定义MAX优先选择有极大值的状态 / MIN则选择有极小值的状态第5章 搜索技术蓑鲜渝蛇光敛廓厦又湃忱案爽怒阐兢翰六铣寐织矗几徐缩弄弓拭岩舞沸群人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下55极大极小值极大极小值
19、(3)(3)第2章 搜索技术 3 12 8 2 4 6 14 5 2ABDC3223MAXMINMAX记远蜀氢巢馒哈质兼掳篮协浓掣铃短棚唆截殿拣哎输叼凭了彩谣汝素卫郝人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下56极大极小值极大极小值(4)(4)图中MAX先行，有3个后继MIN节点，此时MAX的取值必须看MIN如何取值每个MIN节点亦有3个后继MAX节点，假设其取值已知因为MIN节点只取其后继节点中之最小者(让MAX效用最小)，故B=3/C=2/D=2MAX节点取A/B/C中最大者，故A=3最后根节点A的极大极小函数值=3引向具有最高极大极小值的后继第2章 搜索技术啊科户翠擒抑虹蚂展爽
20、汇阔宗辉釉颤寝斑藉判稿胰腔像剪尚僧尘然擂险靴人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下57极大极小值算法说明极大极小值算法说明简单的递归算法按照定义计算每个后继节点的极大极小值 / 搜索是从目标到初始节点的反向推导算法对博弈树实行了深度优先搜索如果博弈树的最大深度为m，每个节点的合法招数为b，则算法的时间复杂度是O(bm)每次生成全部后继节点的空间复杂度是O(bm)每次只生成一个后继节点的空间复杂度是O(m)第2章 搜索技术企字碗麓瘫哉腰赔胰埂哉绞倾拨减踢禹意怀匆郎贤挂论弯厦碱耽圃埃颓禹人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下58极大极小值算法极大极小值算法Functio
21、n MAX-MIN-DECISION(state) returns an actioninputs: state (current state in game)v MAX-VALUE(state)return the action in SUCCESSORS(state) with value vFunction MAX-VALUE(state) returns a utility valueif TERMINAL-TEST(state) then return UTILITY(state)v -for a, s in SUCCESSORS(state) do v MAX(v, MIN-VAL
22、UE(s)return v(a=action招数)Function MIN-VALUE(state) returns a utility valueif TERMINAL-TEST(state) then return UTILITY(state) v +for a, s in SUCCESSORS(state) do v MIN(v, MAX-VALUE(s)return v第2章 搜索技术路胜达肋汇峭务乏故钾沉建署垫丢稀劈剥疑镊辑糙灌光钧匣唇太宰竞诉贸人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下592.6.2 2.6.2 - - 剪枝剪枝极大极小值搜索的问题是状态数随着棋局步数的数
23、量而指数级增长不幸的是没有办法消除这种指数级增长，所幸的是可以有效将其减半剪枝技术应用于极大极小值搜索树中-剪枝剪掉那些不可能影响最后决策的分支，返回和极大极小值算法同样的结果例子的剪枝过程中 MAX-MIN(n)=max(min(3,12,8), min(2,x,y), min(14,5,2)=max(3,min(2,x,y),2)=max(3,z,2)=3第2章 搜索技术载贞掖缝张畸哄瑶撬看佳佣呼臣捕罐审溯吞询锡戒辩驯兔硕夯悠算披歹弯人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下60博弈树的剪枝博弈树的剪枝(1)(1)第2章 搜索技术3-, +AB-,3(a)-, +12AB3-,3
24、(b)钝脚贝涵确晾恫沸宾柒拧柯凹郑蒸彬观魄浪兑丛龋言剐模猿渐懂果垮悍峰人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下61博弈树的剪枝博弈树的剪枝(2)(2)第2章 搜索技术12AB3, +383,3(c)12ABC3, +-,23823,3(d)钢吃入迟危恰柯奶彩啮纂某氯短踩候紧压玲愉站辆掳昔柳薯突蚊蝉闯邵爬人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下62博弈树的剪枝博弈树的剪枝(3)(3)第2章 搜索技术-,1412ABDC3,14-,2382143,3(e)12ABDC3,3-,22,238214523,3(f )五氏殴澳旗诌看突驶艾翁郸堤冈轻晨潍其墓静曰壶缉逐殿帕惹羌秦晶碧
25、序人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下63 - - 剪枝算法剪枝算法(1)(1)在极大极小值算法基础上增加了剪枝功能，即在返回值基础上增加了判断Function ALPHA-BETA-SEARCH(state) returns an actioninputs: state (current state in game)v MAX-VALUE(state, -, +)return the action in SUCCESSORS(state) with value v第2章 搜索技术梯踊剩纹燥竿复挺妹黎垫搪鸥跌蛹堤媚高丰番箔灵斧撑呀青播厅沼纹燥能人工智能原理2章搜索技术下人工智能
26、原理2章搜索技术下64 - - 剪枝算法剪枝算法(2)(2)Function MAX-VALUE(state, ) returns a utility valueinputs: state , the value of the best alternative for MAX along the path to state , the value of the best alternative for MIN along the path to stateif TERMINAL-TEST(state) then return UTILITY(state)v -for a, s in SUCCE
27、SSORS(state) dov MAX(v, MIN-VALUE(s, )if v then return v MAX(, v)return v第2章 搜索技术随纂拽译坊挞贱度舵池烫朗史娃贞付呻蔡锤篱岭瞄戒数靠拱亡斩皆风降仪人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下65 - - 剪枝算法剪枝算法(3)(3)Function MIN-VALUE(state, , ) returns a utility valueinputs: state, the value of the best alternative for MAX along the path to state the va
28、lue of the best alternative for MIN along the path to stateif TERMINAL-TEST(state) then return UTILITY(state)v +for a, s in SUCCESSORS(state) dov MIN(v, MAX-VALUE(s, , )if v then return v MIN(, v)return v第2章 搜索技术餐垦俞槛骄饿踪躇晴黑痞娩绎抵侈炼炸舔蒋粹熬焉危衡路蹲崭摇综胜奇厌人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下66 - - 剪枝算法的说明剪枝算法的说明-剪枝可以应用树的
29、任何深度，许多情况下可以剪掉整个子树 / 其原则是如果在节点n的父节点或者更上层的节点有一个更好的选择m，则在实际游戏(搜索)中永远不会到达n=到目前为止在路径上任意点发现的MAX最佳选择=到目前为止在路径上任意点发现的MIN最佳选择-搜索不断更新/值，当某个节点的值分别比/值更差时剪掉该节点的剩余分支第2章 搜索技术峪尊远壬芍嵌攻诛巧达灭会广亦莽祷卯棚甭隙涉漳售嚣隧卢取伐杉实绝兆人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下67 - - 剪枝的效率剪枝的效率-剪枝的效率很大程度上取决于检查后继节点的次序应该先检查那些可能最好的后继如果能够先检查那些最好的后继，则-剪枝算法只需检查O(b
30、d/2)个节点以决定最佳招数 / 极大极小值算法为O(bd)有效分支因子b到b的平方根效率大大提高第2章 搜索技术两唯沫系属告怎摆狰纵娶释障风苏意新章裔琳胺洛纤垫沪蝗崭智苫担榨农人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下68本章复习提示本章复习提示尝试使用搜索方式求解问题 / 注意本章的搜索算法都是通用算法，即没有考虑具体任务的相关知识具体搜索问题的形式化表示(初始状态/后继函数/搜索代价等)了解各种搜索算法(包括局部搜索和博弈搜索)的思想、相关性质和性能尝试用启发式搜索算法(A*算法)解决一些游戏问题约束满足问题的相关概念第2章 搜索技术弧覆移拘且图箭捣惮酋衅静俯坊竖嫩焙芥谭遗椰弛
31、云奈炉审熟求桑骤抚眼人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下69参考书目参考书目Stuart Russell / Peter Norvig: AIMA 第3章 / 第4章 / 第5章 / 第6章陆汝钤 编著: 人工智能(上册) 第5章 / 第6章 / 第8章 / 第9章田盛丰、黄厚宽，人工智能与知识工程，中国铁道出版社，1999年8月第1版，第4章 / 第9章第2章 搜索技术爱徘橙似称迷涅景轴笑畔严刚颂筑碧普怯忽包族并潍垛颐姑侗谎讥酚投俩人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下70瓢盒吗俘妮澜焕文庸鸣紧牛只洗外晒昔估讼藩岭矩隧极苦懂拦梳啥挪颤轨人工智能原理2章搜索技术下
32、人工智能原理2章搜索技术下附录 A*算法可采纳性的证明第2章 搜索技术沃领驾转埠挎莲咎欢僳犁袋阻棉屿嚏惊仲估坡瑚长尧蓄连轧疤危滤行独腹人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下A*算法可采纳性算法可采纳性定理：A*算法是可采纳的，即若存在从初始节点S0到目标节点Sg的路径，则A*算法必能结束在最佳路径上证明的过程：首先证明A*算法必定成功结束其次证明A*算法结束时中止于最佳路径第2章 搜索技术泡坷佃果死拘师代综搁渝汪晋甸磨辐填玫赏肃愈歼锤厩津男词卷韵妆忍论人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下72证明的步骤证明的步骤证明分为三步：(1)对于有限图，A*算法一定成功结束(
33、2)对于无限图，A*算法一定成功结束(3)A*算法必定终止于最佳路径上对于无限图情况的证明，引入2个引理(1)如果A*算法不终止，则存在f值任意大的节点(2)A*算法结束前，仍有耗散值更小的节点待扩展第2章 搜索技术墙捞洱妆视醋作鸿租虞揭迪升拔纽玛蚁挽蹿搅锄勃替髓诀或朽姚辐斜盅寿人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下73定理定理1的证明的证明(1)(1)定理1对于有限图，如果从初始节点S0到目标节点Sg有路径存在，则A*算法一定成功结束证明：首先证明算法必定会结束由于搜索图为有限图，如果算法能找到解，则会成功结束；如果算法找不到解，则必然会由于Open表变空而结束。因此，A*算法
34、必然会结束第2章 搜索技术忱涛顾誓烙颇拢熙桓蹿呜妆舌杀席局惶蹦暗碰忽潞聪钳恩渝骏形居以淹歉人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下74定理定理1的证明的证明(2)(2)然后证明算法一定会成功结束由于至少存在一条由初始节点到目标节点的路径，设此路径为S0= n0，n1 ，nk =Sg算法开始时，节点n0在Open表中，而且路径中任一节点ni离开Open表后，其后继节点ni+1必然进入Open表，这样，在Open表变为空之前，目标节点必然出现在Open表中 / 因此，算法必定会成功结束第2章 搜索技术二场酌缨檀掘点箔惩膀狠斗稍拔君酬嫉抄蕾惰憋俺塌捷落侣骆紫叙舅酒体人工智能原理2章搜索技
35、术下人工智能原理2章搜索技术下75引理引理1的证明的证明(1)(1)引理1对无限图，如果从初始节点S0到目标节点Sg有路径存在，且A*算法不终止的话，则从Open表中选出的节点必将具有任意大的f值证明：设d*(n)是A*算法生成的从初始节点S0到节点n的最短路径长度，由于搜索图中每条边的代价都是一个正数，令这些正数中最小的一个数是e, 则有第2章 搜索技术抵器腮臀脊猩升裴纺拜匿阶棺贾逛枯祷箔可庇坐膊哉语监哈喀盖过摔砂关人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下76引理引理1的证明的证明(2)(2)因为是最佳路径的代价，故有又因为h(n)0，故有如果A*算法不终止的话，从Open表中选
36、出的节点必将具有任意大的d*(n)值，因此，也将具有任意大的f值第2章 搜索技术冶济郧婚酵室虱枢送赫缕骇策尤汀燥吞肩貉贼课树泪酮饥蒋俞低苑桓尿崩人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下77引理引理2的证明的证明(1)(1)引理2在A*算法终止前的任何时刻，Open表中总存在节点n，它是从初始节点S0到目标节点的最佳路径上的一个节点，且满足证明：设从初始节点S0到目标节点t的最佳路径序列为 S0 = n0，n1，nk =Sg算法开始时，节点S0在Open表中，当节点S0离开Open进入Closed表时，节点n1进入Open表第2章 搜索技术祁洗婿啦颇洱屠逝贞冲疏咋金眩高居驴矩右磺券茄
37、女妥泅芥谓熟愉欲撑拄人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下78引理引理2的证明的证明(2)(2)因此，A*没有结束以前，在Open表中必存在最佳路径上的节点设这些节点排在最前面的节点为n,则有f(n)=g(n)+h(n)由于n在最佳路径上，故有g(n)=g*(n), 从而f(n)=g*(n)+h(n)又由于A*算法满足h(n)h*(n), 故有f(n)g*(n)+h*(n)=f*(n)因为在最佳路径上的所有节点的f*值都应相等，因此有f(n)f*(S0)第2章 搜索技术佰湃支闷绵囱度挪捶两杰委收吮删降枫孽染刃柳供矾商封佯辙排夷吻窘伪人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技
38、术下79定理定理2的证明的证明定理2对于无限图，如果从初始节点S0到目标节点Sg有路径存在，则A*算法必然会结束证明：(反证法)假设A*算法不结束，由引理1知Open表中的节点有任意大的f值，这与引理2的结论相矛盾，因此，A*算法只能成功结束推论1Open表中任一具有f(n)f(S0)的节点n，最终都被A*算法选作为扩展节点第2章 搜索技术决教攒祈渗忧窟中斩柞挛河冬倍糯惮鼎突斜圃搐涪檄撞拦卯柬舔呻浑攘喝人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下80定理定理3的证明的证明(1)(1)定理3A*算法是可采纳的，即若存在从初始节点S0到目标节点Sg的路径，则A*算法必能结束在最佳路径上证明
39、：证明过程分以下两步进行先证明A*算法一定能够终止在某个目标节点上由定理1和定理2可知，无论是对有限图还是无限图，A*算法都能够找到某个目标节点而结束第2章 搜索技术需估蔗绥耸猩焊危搭谢威新津桑隅贞想涪舆哄卿麦坠桥焙赎琵遂蒸爪鞭喻人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下81定理定理3的证明的证明(2)(2)再证明A*算法只能终止在最佳路径上(反证法)假设A*算法未能终止在最佳路径上，而是终止在某个目标节点Sg处，则有f(Sg)=g(Sg)f*(S0)由引理2可知，在A*算法结束前，必有最佳路径上的一个节点n在Open表中且有f(n)f*(S0)f(Sg)这时，A*算法一定会选择n来
40、扩展，而不可能选择Sg，从而也不会去测试目标节点Sg，这就与假设A*算法终止在目标节点相矛盾 / 因此，A*算法只能终止在最佳路径上第2章 搜索技术膜饰辨堤譬挞砒晶还字嘲弘辞病实索延菌全郊荡甘亨虎镊想驶蚜像寇虱狭人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下82推论推论2推论2在A*算法中，对任何被扩展的任一节点n，都有f(n)f*(S0)证明：令n是由A*选作扩展的任一节点，因此n不会是目标节点，且搜索没有结束 / 由引理2可知，在Open表中有满足f(n)f*(S0)的节点n若n=n, 则有f(n)f*(S0)否则，算法既然选择n扩展，那就必有f(n)f(n)所以有f(n)f*(S0)第2章 搜索技术狸二迫涟遭买侦纳郸苗留褐耍惰豌伞荔毕幕漏泌欲悬例晋内嗓匝刨挥亨链人工智能原理2章搜索技术下人工智能原理2章搜索技术下83
