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1、 光的衍射光的衍射(绕射绕射) (Diffraction of Light)光在传播过程中能绕过光在传播过程中能绕过障碍物边缘障碍物边缘, ,偏离直线传偏离直线传播的现象称为衍射。播的现象称为衍射。 6.4 6.4 光的衍射光的衍射光的衍射光的衍射 ( diffraction of light )( diffraction of light )6.4.1 光的衍射现象光的衍射现象(2) f 单狭缝单狭缝透镜透镜P观察屏观察屏o f 圆孔圆孔透镜透镜P观察屏观察屏o*s观察屏观察屏o小圆孔小圆孔 小圆板小圆板观察屏观察屏o6.4.2惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理(Huygens-Fresne
2、l principle)1.惠更斯原理惠更斯原理tt + t球面波球面波u t2.菲涅耳假说菲涅耳假说(3)t+ t 时刻波面时刻波面u t波传播方向波传播方向平面波平面波t 时刻波面时刻波面2)引入倾斜因子引入倾斜因子K( ),在在 /2 时时, K( )=0子波子波dS在在P点的光振动点的光振动:PdE(P)QdSS(波前波前)设初相为零设初相为零n (衍射角衍射角)菲涅耳积分菲涅耳积分波面波面S在在P点的光振动点的光振动(子波合振动子波合振动):1)从同一波阵面上各点发出从同一波阵面上各点发出 子波在空间相遇时子波在空间相遇时,互相叠互相叠 加加而产生干涉现象而产生干涉现象。(4)PEP
3、E( (近场衍射近场衍射) )( (远场衍射远场衍射) )AAss6.4.3 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射1.菲涅耳菲涅耳(A.J.Fresnel,1788-1827)衍射衍射 光源到障碍物光源到障碍物; 障碍物到受光屏障碍物到受光屏; 二者均为二者均为有限远有限远, 或者有一个为有限远或者有一个为有限远2.夫琅禾费夫琅禾费(J.Fraunhofer)衍射衍射 光源到障碍物光源到障碍物: 无限远无限远 (入射光为平行光入射光为平行光) 障碍物到受光屏障碍物到受光屏: 无限远无限远 (衍射光为平行光衍射光为平行光) 6.56.5 夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射
4、夫琅禾费单缝衍射 (Diffraction by single slit )(Diffraction by single slit )6.5.1 夫琅禾费单缝衍射装置夫琅禾费单缝衍射装置(5)s f f a LLPAB 单缝单缝Eox 点光源点光源1.衍射光线衍射光线: 平行光线平行光线P点点明明暗暗取取决决于于单单缝缝处处波波阵阵面面上上所所有有子子波波发发出出的的平平行行光光线线到到达达P点点的的振振动动的的相干叠加相干叠加。2.衍射角衍射角 : 衍射光线与单衍射光线与单缝平面法线方向的夹角缝平面法线方向的夹角。规定规定:逆时转过的角逆时转过的角, 取取“+” 顺时转过的角顺时转过的角,
5、取取“-” 在在 /2 范围内范围内ABf f透镜透镜L 透镜透镜L s yz观察屏观察屏Ex6.5.2用菲涅耳半波带分析夫琅禾费单缝衍射图样用菲涅耳半波带分析夫琅禾费单缝衍射图样(6)1.半波带半波带(half-wave zone ) 三个半波带三个半波带四个半波带四个半波带2.衍射条纹分析衍射条纹分析k=1,2,.暗暗k=1,2,.明明ABC中央零级明纹区域中央零级明纹区域:AB(7)= /N= /N 0BAC上图中上图中: 露出的波面被分为露出的波面被分为N个细带个细带, 各个细带发出的光各个细带发出的光在在P点的振幅矢量点的振幅矢量, 其大小相等其大小相等, 相位相同相位相同, 叠加后
6、加强。叠加后加强。上图中上图中: 半波带被分为半波带被分为N个细带个细带, 各个细带发出的光在各个细带发出的光在P点的振幅矢量点的振幅矢量, 其大小相等其大小相等, 相位逐个相差相位逐个相差 /N一个半波带一个半波带BAC两个半波带两个半波带最暗处最暗处 = 2 (第一极小第一极小)ABf f透镜透镜L 透镜透镜L s yz观察屏观察屏Exs f f a LLPAB 单缝单缝Eox 线光源线光源3.线光源照明的夫琅和费单缝衍射图样线光源照明的夫琅和费单缝衍射图样(9)(10)中央零级明纹中央零级明纹6.5.3 单缝衍射的条纹分布单缝衍射的条纹分布ox1.单缝衍射条纹的位置单缝衍射条纹的位置(明
7、明)(暗暗)2.衍射条纹宽度衍射条纹宽度(fringe width)Ix1x2衍射屏衍射屏o观测屏观测屏 半半1)角宽度角宽度(angular width) 某一明纹的角宽度某一明纹的角宽度为该明纹两侧两相邻为该明纹两侧两相邻暗纹中心对透镜光心暗纹中心对透镜光心所张的角度所张的角度。 透镜透镜 f(11)(与与 k 无关无关)设第设第 k 级明纹角宽度为级明纹角宽度为 k , 由暗纹条件得由暗纹条件得其它其它明纹明纹:2)衍射明纹的线宽度衍射明纹的线宽度中央明纹中央明纹:(12)Ix1x2ox0 半半f半半角宽度角宽度(half-angular width)中央明纹中央明纹角宽度角宽度 0衍射
8、强弱的标志衍射强弱的标志1)缝宽缝宽 a 对条纹影响对条纹影响 设设f , 值值固定固定: a 越小越小 xk越大越大,条纹越疏条纹越疏(衍射显著衍射显著). a 越大越大 xk 越小越小,条纹越密条纹越密(a不可过大不可过大)(13)当当 a 时时，几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在 /a 0 时的极限情形。时的极限情形。中央明纹宽度中央明纹宽度: :其它明纹宽度其它明纹宽度:讨论讨论: :各级衍射条纹合并各级衍射条纹合并成单一的亮线成单一的亮线 光光源源s的几何光学像的几何光学像。2) 波长对条纹宽度的影响波长对条纹宽度的影响 越大越大:波长越长波长越长条纹宽度越宽条纹宽度越宽衍射效
9、应越明显衍射效应越明显3)k越大明纹亮度越小越大明纹亮度越小(为什么为什么?) (14)5)单缝上下移动对条纹分布无影响单缝上下移动对条纹分布无影响6)光源上下移动对条纹的影响光源上下移动对条纹的影响(15)各级明纹为彩色条纹各级明纹为彩色条纹4)衍射光谱衍射光谱: 白色光入射白色光入射a,k,同同: 越大越大 越大越大, x越大越大1级光谱级光谱 2级光谱级光谱-1级光谱级光谱-2级光谱级光谱中央明纹中央明纹Os光的干涉与衍射一样，本质上都是光的干涉与衍射一样，本质上都是光波相干叠加光波相干叠加的结果。的结果。干涉与衍射的不同点：干涉与衍射的不同点：（1）干涉）干涉是指是指有限有限个分立的光
10、束的相干叠加，个分立的光束的相干叠加， 衍射衍射则是连续的则是连续的无限无限个子波的相干叠加。个子波的相干叠加。（2）衍射强调的是光线）衍射强调的是光线偏离直线而进入阴影区域偏离直线而进入阴影区域; 干涉强调的是不同光束相互影响而形成干涉强调的是不同光束相互影响而形成相长相长 或相消或相消的现象的现象.干涉与衍射的本质干涉与衍射的本质(16)例例12:单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射,己知己知:a=0.3mm, f=12.62cm第五级暗纹之间距离第五级暗纹之间距离L=0.24cm; 求求: 1) , 2) k=5的暗纹对应的半波带数。的暗纹对应的半波带数。解解: 1)asin 5=k k=5
11、 (1)L=2x5 (2)x5=ftan 5 (3)由由(1)得得:代入代入(3):2)2k=10个半波带个半波带(17)=5705例例13: 单缝衍射单缝衍射,己知己知:a=0.5mm, f=50cm 白光垂直照白光垂直照 射射,观察屏上观察屏上x=1.5mm处为明条纹处为明条纹,求求1) 该明纹对该明纹对 应波长应波长? 衍射级数衍射级数? 2) 该条纹对应半波带数该条纹对应半波带数? （可见光波长（可见光波长4000-6200）解解:1)(1)(2)(18)k=1: 1=10000答答:x=1.5mm处有处有2)对对6000, k=2时时 2k+1=5 单缝分为单缝分为5个半波带个半波带
12、 对对4286 , k=3时时 2k+1=7 单缝分为单缝分为7个半波带个半波带k=2: 2=6000k=3: 3=4286k=4: 4=3333 2=6000, 3=42866.66.6 夫琅禾费圆孔衍射夫琅禾费圆孔衍射夫琅禾费圆孔衍射夫琅禾费圆孔衍射 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领 ( (FraunhoferFraunhofer diffraction by circular hole diffraction by circular hole and resolving power of optical instrument) and resolv
13、ing power of optical instrument)6.6.1 夫琅禾费圆孔衍射夫琅禾费圆孔衍射(19)f中央亮斑中央亮斑(爱里斑爱里斑)透镜透镜L圆孔径为圆孔径为d衍射物衍射物 观察屏观察屏E Airy oIsin 爱里斑爱里斑爱里斑爱里斑(Airy disk)(Airy disk)的的半角宽度半角宽度 Airy : 式中式中r 和和d 是是圆孔的半径和直径圆孔的半径和直径圆孔夫琅禾费衍射圆孔夫琅禾费衍射引言引言：对于单缝：对于单缝： 若缝宽大，条纹亮，但条纹间距小，不易分辨若缝宽大，条纹亮，但条纹间距小，不易分辨若缝宽小，条纹间距大，但条纹暗，也不易分辨若缝宽小，条纹间距大，但
14、条纹暗，也不易分辨因而利用单缝衍射不能精确地进行测量。因而利用单缝衍射不能精确地进行测量。问题：问题：能否得到亮度大，分得开，宽度窄的明条纹？能否得到亮度大，分得开，宽度窄的明条纹？结论：结论：利用衍射光栅所形成的衍射图样利用衍射光栅所形成的衍射图样光栅光谱光栅光谱应用：应用：精确地测量光的波长；精确地测量光的波长；是重要的光学元件，广泛应用于物理，化学，天文，是重要的光学元件，广泛应用于物理，化学，天文，地质等基础学科和近代生产技术的许多部门。地质等基础学科和近代生产技术的许多部门。6.7 6.7 光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射 (grating diffraction)(grating
15、diffraction)(24)6.7.1 光栅光栅(grating)1.光栅光栅: :由大量等宽等间距的平行狭缝组成的光学系统由大量等宽等间距的平行狭缝组成的光学系统反射光栅反射光栅dd透射光栅透射光栅2.光栅常数光栅常数(grating constant):d=a+b每每cm有几百有几百、几千条刻痕几千条刻痕3.光栅衍射现象光栅衍射现象(25)光栅常数光栅常数 d 与缝数与缝数/cm成倒数关系。成倒数关系。 如如:8000刻痕刻痕/cm,则则 d=a+b=1/8000=1.25 10-4cm透射光栅透射光栅观察屏观察屏Ef L Ls线光源线光源f 光栅衍射光栅衍射1. 双缝衍射双缝衍射条纹
16、的形成条纹的形成每个缝的单缝衍射图样分布是相互重叠的。每个缝的单缝衍射图样分布是相互重叠的。不考虑衍射不考虑衍射, 双缝干涉光强分布图双缝干涉光强分布图(右上右上)考虑衍射的影响考虑衍射的影响,6.7.2 光栅衍射条纹的形成光栅衍射条纹的形成 ad f透镜透镜I每个缝内各处的每个缝内各处的子波相互叠加形子波相互叠加形成的单缝衍射光成的单缝衍射光 (等效为一束光等效为一束光 ) 在焦平面上相遇在焦平面上相遇产生干涉。产生干涉。(26)IIII12-1-2012-1-20-4-54512-1-20-3-4-5345(27)单缝衍射单缝衍射:双缝干涉双缝干涉:双缝衍射双缝衍射:双缝衍射双缝衍射双缝衍
17、射双缝衍射(24)单缝衍射单缝衍射a=10 双缝衍射双缝衍射a=10 ,d=40 杨氏双缝干涉和双缝衍射的区别杨氏双缝干涉和双缝衍射的区别:(29)单缝衍射中央零级明纹范围单缝衍射中央零级明纹范围:当当a 时时, /2双缝衍射演双缝衍射演变成杨氏双缝干涉变成杨氏双缝干涉 a=2 ,d=40 5条缝的光栅衍射条缝的光栅衍射(N=5,d=3a)(30)次极大次极大0I-2-112单缝衍射光强分布单缝衍射光强分布I5条光束干涉条光束干涉光强分布光强分布1245-1-2-4-50光栅衍射光强分布光栅衍射光强分布I主极大主极大缺缺级级缺缺级级2.明纹条件明纹条件k=0,1,2,.主极大主极大光栅方程光栅
18、方程(grating equation)(31)相邻二单缝衍射光的光程差相邻二单缝衍射光的光程差:P P点的光强分布主要由点的光强分布主要由相邻二单缝产生的衍射相邻二单缝产生的衍射光的光程差决定。光的光程差决定。oP f缝平面缝平面观察屏观察屏透镜透镜L d sin d xx讨论讨论:1)dsin 表示相邻两缝在表示相邻两缝在 方向的衍射光的光程差方向的衍射光的光程差。例如例如:第二级明纹相邻两缝第二级明纹相邻两缝衍射光的光程差为衍射光的光程差为2 ,第第1条缝与第条缝与第N条缝衍射光条缝衍射光的光程差为的光程差为(N-1)2 。思考思考:光栅第五级明纹的第光栅第五级明纹的第1条缝与第条缝与第
19、N条缝衍射光条缝衍射光 的光程差是多少的光程差是多少?2)主极大主极大的位置的位置:k=0,1,2, .(32)oP f缝平面缝平面观察屏观察屏透镜透镜L d sin d xx3.暗纹条件暗纹条件1)满足满足单缝衍射暗纹单缝衍射暗纹的位置必为光栅衍射的暗纹的位置必为光栅衍射的暗纹k=1,2,.暗暗2)单缝衍射虽为明纹但各缝来的衍射光单缝衍射虽为明纹但各缝来的衍射光干涉而相消干涉而相消时时 也为暗纹也为暗纹(即多缝干涉的极小值即多缝干涉的极小值)(33)1,2,.(N-1), N+1,.(2N-1),2N+1,kN-1, kN+1k=0k=1k=2k极小极小例例:设设N=4, 每个缝衍射每个缝衍
20、射光的振幅相等为光的振幅相等为E0( ) 衍射角衍射角 对应的对应的P点点处处的合振幅的合振幅:k=0,1,2,.主极大主极大(34)极小极小1, 2, 3,5, 6, 7,9, 4k-1, 4k+1, k=0k=1k=2koP f缝平面缝平面观察屏观察屏透镜透镜L d sin d xxa b c d eN=4, d=3a主极大主极大次极大次极大(35)(36) k=0 k=1 k=2 k=3 k=1 = 0 /4 2 /4 3 /4 = 0 /2 3 /2 2 a b c d e 主极大主极大次极大次极大用振幅矢量法分析主极大和极小用振幅矢量法分析主极大和极小:4.缺级缺级(missing
21、order):5条缝的光栅衍射条缝的光栅衍射(N=5,d=3a)(37)0I-2-112单缝衍射光强分布单缝衍射光强分布I5条光束干涉条光束干涉光强分布光强分布1245-1-2-4-50光栅衍射光强分布光栅衍射光强分布I缺缺级级缺缺级级缺级的定量计算缺级的定量计算:当当 m 为整数为整数或整数比或整数比时会出现缺级时会出现缺级。k=0,1,2,.主极大主极大(1)k =1,2,.暗暗(2)由由(2)得得:代入代入(1)得得:(38)讨论讨论:(39)1) d 对条纹影响对条纹影响2) a 对条纹影响对条纹影响 设设d不变不变, a变变 单缝的中央明纹宽度范围内单缝的中央明纹宽度范围内,包含的主
22、极大数目变。包含的主极大数目变。1245-1-2-4-50光栅衍射光强分布光栅衍射光强分布Id大大, 小小, 条纹密条纹密, 衍射不显著衍射不显著d小小, 大大, 条纹疏条纹疏, 衍射显著衍射显著3) N 对条纹的影响对条纹的影响N=10N=5N=3N=2N=1d=3ad=3ad=3ad=3a单缝衍射中央明纹单缝衍射中央明纹区域内的干涉条纹区域内的干涉条纹(40)衍射条纹随衍射条纹随N的增多而变得细锐的增多而变得细锐;相邻主极大之间有相邻主极大之间有(N-1)条暗纹条暗纹,有有(N-2)个次极大个次极大。N = 5N = 10N = 50例例15: 激光器发出红光激光器发出红光: =6328
23、垂直照射在光栅上垂直照射在光栅上, 第一级明纹在第一级明纹在38 方向上方向上,求求:1) d ? 2)第三级的第第三级的第1 条缝与第条缝与第7条缝的光程差条缝的光程差? 3)某单色光垂直照射此某单色光垂直照射此 光栅光栅,第一级明纹在第一级明纹在27 方向上方向上, 此光波长为多少此光波长为多少?解解:1) 2)第三级相邻两缝之间衍射光的光程差为第三级相邻两缝之间衍射光的光程差为3 则第则第1条缝与第条缝与第7条缝的光程差为条缝的光程差为(7-1)3 =1012483)(41)dsin =k dsin38=6328 =10278 =10278 sin27=46666.7.3 光栅光谱光栅光
24、谱(grating spectrum)(又叫衍射光谱又叫衍射光谱) 光栅光谱仪光栅光谱仪光源垂直入射光源垂直入射望远镜望远镜入射光为复色光入射光为复色光( (或白光或白光) )第一级光谱第一级光谱中央明纹中央明纹第一级光谱第一级光谱第二级光谱第二级光谱第二级光谱第二级光谱第三级光谱第三级光谱第三级光谱第三级光谱紫紫紫紫红红红红白色白色 高级次光谱会出现重叠高级次光谱会出现重叠光栅光栅(42)(43)光栅出现光栅出现不重叠光谱不重叠光谱的条件的条件: sin k红红 sin k+1紫紫光栅出现光栅出现完整光谱完整光谱的条件的条件: dsin90 = k 红红光栅出现光栅出现最高级次光谱最高级次光
25、谱的条件的条件: dsin90 = kmax 紫紫第一级光谱第一级光谱中央明纹中央明纹第一级光谱第一级光谱第二级光谱第二级光谱第二级光谱第二级光谱第三级光谱第三级光谱第三级光谱第三级光谱紫紫紫紫红红红红白色白色例例16: 波长为波长为 l1 = 5000和和l2= 5200 的两种单色光的两种单色光 垂直照射光栅垂直照射光栅,光栅常数为光栅常数为0.002cm, f = 2 m, 屏在透镜屏在透镜焦平面上。焦平面上。求求(1)两光第三级谱线的距离两光第三级谱线的距离;(2)若用波长若用波长为为4000 7000 的光照射的光照射,第几级谱线将出现重叠第几级谱线将出现重叠;(3)能出现几级完整光
26、谱？能出现几级完整光谱？解解: (1) (44)当当 k = 2,从从 k = 2 开始重叠开始重叠。(2)设设 1=4000的第的第k+1 级与级与 2=7000的第的第k级级 开始重叠开始重叠(45) 1的第的第k+1级角位置级角位置: 2的第的第k级角位置级角位置:12-1-20-33 (3)能出现能出现2828级完整光谱级完整光谱斜入射的光栅方程补充斜入射的光栅方程补充透射式光栅透射式光栅:(46)透射光栅透射光栅观察屏观察屏LoP f i 相邻两缝的光程差为相邻两缝的光程差为d sin id sin 以光栅面法线为轴以光栅面法线为轴, , i 逆时取逆时取 + ; 顺时取顺时取 -例
27、例17: 每厘米有每厘米有5000刻痕的平面透射光栅刻痕的平面透射光栅, 观察钠观察钠 黄光黄光(5893), 1)光线垂直入射时第三级谱线衍光线垂直入射时第三级谱线衍 射角为多大射角为多大? 最多可以看到几级条纹最多可以看到几级条纹? 2)光线光线 以以30 角入射时最多可以看到几级角入射时最多可以看到几级?解解:1) d=108/5000=20000 k=3:(47)答答: :最多可看到三级条纹最多可看到三级条纹2)由斜入射的光栅方程由斜入射的光栅方程:答答:最多可看到五级最多可看到五级,可见斜入射比垂直入射能看到可见斜入射比垂直入射能看到 的级次多。的级次多。 (48)当当i =30 时
28、时, = - /2能能看见的级数最多。看见的级数最多。透射光栅透射光栅观察屏观察屏LoP f i 6.7.4 光栅的分辨本领光栅的分辨本领(49)设两条谱线的角间设两条谱线的角间隔为隔为 光栅分辨本领是指把波长靠得很光栅分辨本领是指把波长靠得很近的两条谱线分辨清楚的本领。近的两条谱线分辨清楚的本领。由由瑞利准则瑞利准则: :当当 = 时时, , 刚可分辨刚可分辨 每条谱线的半角每条谱线的半角宽度为宽度为 对光栅方程两边取微分得对光栅方程两边取微分得 的第的第k 级级主极大的角位置主极大的角位置: 的第的第k 级级主极大附近极小的角位置主极大附近极小的角位置:由瑞利准则由瑞利准则: = 时时,
29、,可分辨可分辨光栅的分辩本领光栅的分辩本领:(50)由以上两式得由以上两式得cos 1, sin ,例例18:设计一光栅设计一光栅,要求要求1)能分辩钠光谱的能分辩钠光谱的5.890 10-7m 和和5.896 10-7m 的第二级谱线的第二级谱线; 2)第二级谱线衍射角第二级谱线衍射角 = 30 ; 3)第三级谱线缺级。第三级谱线缺级。 解解:1) 按光栅的分辩本领按光栅的分辩本领:即必须即必须N 491条条2)由由(51)3)由缺级条件由缺级条件这里这里,光栅的光栅的N, a, b 均被确定均被确定(52)(53)1.理解惠更斯理解惠更斯-菲涅耳原理的涵义及它对光衍射现象菲涅耳原理的涵义及
30、它对光衍射现象 的定性解释。的定性解释。2.会应用半波带分析单缝的夫琅禾费衍射图样会应用半波带分析单缝的夫琅禾费衍射图样; 掌握掌握 单缝的夫琅禾费衍射图样的特点单缝的夫琅禾费衍射图样的特点, 会分析缝宽及波会分析缝宽及波 长对衍射条纹分布的影响。长对衍射条纹分布的影响。3.掌握光栅方程及光栅衍射条纹的特点掌握光栅方程及光栅衍射条纹的特点; 会分析并确会分析并确 定光栅衍射的主极大谱线的条件及位置定光栅衍射的主极大谱线的条件及位置; 会分析光会分析光 栅常数及波长对光栅衍射的影响栅常数及波长对光栅衍射的影响; 掌握缺级现象。掌握缺级现象。4.掌握衍射对光学仪器分辨率的影响掌握衍射对光学仪器分辨
31、率的影响, 尤其是光栅衍尤其是光栅衍 射谱线的分辩率。射谱线的分辩率。光的衍射教学要求光的衍射教学要求光光的的衍衍射射现现象象夫夫琅琅和和费费衍衍射射单单缝缝夫夫琅琅和和费费衍衍射射(半波带法分析半波带法分析)中央明纹中央明纹: =0k级暗纹中心级暗纹中心:asin =2k / 2k级明纹中心级明纹中心:asin =(2k+1) / 2圆圆孔孔夫夫琅琅和和费费衍衍射射(爱里斑爱里斑):光学仪器最小分辨角光学仪器最小分辨角:分辨本领分辨本领:光光栅栅衍衍射射光栅方程光栅方程(垂直垂直):(a+b)sin =k 缺级缺级:光栅分辨本领光栅分辨本领: R= / =kN光栅光谱光栅光谱(垂直入射垂直入射)完整清晰光谱完整清晰光谱:完整光谱完整光谱:最高级次光谱最高级次光谱:惠惠更更斯斯-菲菲涅涅耳耳原原理理
