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1、西伯利亚西伯利亚山东省临沂第一中学 李福国 球和它的性质球和它的性质教学目标：教学目标：能理解球的有关概念能理解球的有关概念 掌握球的截面的性质掌握球的截面的性质 理解两点间的球面距离的概念理解两点间的球面距离的概念能说明地球经纬度的含义能说明地球经纬度的含义了解球的直观图作法了解球的直观图作法球和它的性质球和它的性质重难点和关键：重难点和关键：重点：球的概念，球的截面的性质重点：球的概念，球的截面的性质难点：球面上两点间的距离难点：球面上两点间的距离关键：正确运用已有的知识发现关键：正确运用已有的知识发现 并归纳出球的概念和性质并归纳出球的概念和性质球和它的性质球和它的性质观察现实生活中的各
2、种球形观察现实生活中的各种球形地球地球保龄球保龄球西瓜西瓜地球仪地球仪足球足球篮球篮球球和它的性质球和它的性质观察球的形成过程观察球的形成过程球和它的性质球和它的性质（一）球和它的性质（一）球和它的性质1.球的定义球的定义半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体球面所围成的几何体叫做球体.与定点与定点(圆心圆心)的距离等于或小于定长的距离等于或小于定长(半半径径)的点的集合叫做球体，简称球的点的集合叫做球体，简称球.球的旋转定义球的旋转定义球的集合定义球的集合定义一、讲授新课一、讲授新课 球和它的性质球和它的性质2
3、.球的有关概念球的有关概念球体与球面的区别？球体与球面的区别？球面：半圆以它的直径为旋转轴球面：半圆以它的直径为旋转轴, ,旋转所成的曲面旋转所成的曲面. .球球( (即球体即球体):):球面所围成的几何体球面所围成的几何体. .它它包括包括球面和球面所包围的空间球面和球面所包围的空间. .D D半圆的圆心叫做半圆的圆心叫做球心球心.一个球用它的球心字母一个球用它的球心字母来表示，例如来表示，例如 球球O.连结球心和球面上任意一点的连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的线段叫做球的半径半径半径半径. .（线段（线段OP)连结球面上两点并经过球心的连结球面上两点并经过球心的线段叫做球的线段叫做球
4、的直径直径.（线段（线段AB)OABP球和它的性质球和它的性质观察观察球的截面的形状球的截面的形状？球和它的性质球和它的性质截面的定义：用一个平面去截一个球截面的定义：用一个平面去截一个球, ,截面是圆面截面是圆面. . 2.2.球心到截面的距离球心到截面的距离 与球的半径与球的半径 , ,小圆半径小圆半径 r r 有下面的关系有下面的关系: :O(二二) 球的截面及其性质球的截面及其性质1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面球心和截面圆心的连线垂直于该截面球和它的性质球和它的性质1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面球心和截面圆心的连线垂直于该截面OD=OC，DK=KC,OKDC;同理OK AB
5、.OK截面K.证明证明:OKDCBA球和它的性质球和它的性质2.O球和它的性质球和它的性质大圆和小圆大圆和小圆球面被球面被不经过球心不经过球心的平的平面截得的圆叫做小圆面截得的圆叫做小圆.如如 O(黄色圆面）黄色圆面）.为了弄清楚球为了弄清楚球面面距离距离的概念，的概念，我们先认识大圆、小圆我们先认识大圆、小圆. .球面被球面被经过球心经过球心的平的平面截得的圆叫做大圆面截得的圆叫做大圆.如如 O(浅蓝色圆面）浅蓝色圆面）.o球和它的性质球和它的性质观察下面的图形观察下面的图形P PQ QO球和它的性质球和它的性质(三三)两点间的球面距离两点间的球面距离1.1.定义定义：球面上两点之间的最短连
6、线的长度，：球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度的一段劣孤的长度.即：球面距离是球面上过即：球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间两点的大圆在这两点之间 的劣弧的长度的劣弧的长度.球和它的性质球和它的性质2.两点的球面距离公式两点的球面距离公式A A、B B间的球面距离间的球面距离AB的长度的长度OABR注：注：的单位为弧度的单位为弧度球和它的性质球和它的性质纬度的定义纬度的定义观察下列现象观察下列现象经度的定义经度的定义球和它的性质球和它的性质由地理知识知：由地理知识知： AOBAOB为为P P点所在经线的经度点所在经
7、线的经度. .(四四)地球的经度与纬地球的经度与纬度度某点的经度是经过这点某点的经度是经过这点 的经线和地轴确定的半的经线和地轴确定的半平面与平面与0度经线度经线(本初子本初子午线）和地轴确定的半午线）和地轴确定的半平面所成二面角的度数平面所成二面角的度数.地球的经线就是球面上从地球的经线就是球面上从北极到南极的半个大圆北极到南极的半个大圆.1.地球的经度地球的经度球和它的性质球和它的性质2.地球的纬度地球的纬度赤道是一个大圆，赤道是一个大圆，其它的纬线都是小圆其它的纬线都是小圆.某点的纬度就是经过某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道这点的球半径与赤道面所成角的度数面所成角的度数.由地理知识知
8、：由地理知识知： AOPAOP为为P P点纬度点纬度. .球和它的性质球和它的性质(五五)球的直观图作法球的直观图作法画轴画轴：经过点：经过点O画画x轴轴y轴轴z轴轴,轴间角为轴间角为120;画大圆画大圆：以：以O为中心分为中心分别按别按x轴、轴、y轴轴,y轴、轴、z轴轴,z轴、轴、x轴画半径为轴画半径为R的圆的圆的直观图（三个椭圆）的直观图（三个椭圆）;成图成图：以点：以点O为圆心为圆心画一个圆与三个椭圆画一个圆与三个椭圆都相切都相切.Ozxy球和它的性质球和它的性质（1 1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲）半圆以其直径为轴旋转所成的曲 面叫球面叫球. .（ ）（2 2）在空间，到定点的距离等
9、于定长）在空间，到定点的距离等于定长 的所有点的集合叫球的所有点的集合叫球. .（ ）（3 3）球的小圆的圆心与球心的连线垂）球的小圆的圆心与球心的连线垂 直于这个小圆所在平面直于这个小圆所在平面. .（ ）二、课堂练习二、课堂练习1.判断正误：（对的打判断正误：（对的打，错的打，错的打.）球和它的性质球和它的性质（4 4）经过球面上不同的两点只能）经过球面上不同的两点只能作一个大圆作一个大圆. . （ ）（5 5）球半径是）球半径是5 5，截面圆半径为，截面圆半径为3 3，则，则球心到截面圆所在平面的距离为球心到截面圆所在平面的距离为4. 4. （ ）1.判断正误：（对的打判断正误：（对的打
10、，错的打，错的打.）球和它的性质球和它的性质 （1）设地球的半径为）设地球的半径为R，在北纬在北纬30 纬线上有甲纬线上有甲乙两地，它们的经度相差乙两地，它们的经度相差120 ，那么这两地的，那么这两地的纬线的长为纬线的长为2.填空题填空题AKB地地轴轴C C赤赤 道道经度经度120120纬度纬度30303030O O解：解：球和它的性质球和它的性质（2）设地球的半径为设地球的半径为R R，在北纬在北纬30 30 圈上有圈上有A A、B B两点，两点，它们的经度相差它们的经度相差180 180 ，则，则A A、B B两点的两点的球面距离是球面距离是_AKB地地轴轴C C赤赤 道道3030O O
11、30303030P（2）解：POB=30 AOB=120又又AB的球面距即大圆的球面距即大圆ACB上的劣弧上的劣弧 的长的长ACB 的弧长的弧长ACB 球和它的性质球和它的性质例例2. 2. 我国首都靠近北纬我国首都靠近北纬4040纬线。求北纬纬线。求北纬4040纬线的长度约等于多少纬线的长度约等于多少kmkm（地球半径约（地球半径约为为6 370km6 370km）. .BAOABOK40球和它的性质球和它的性质解：解：如如图图，A是是北北纬纬40纬纬线线上上的的一一点点，AK是是它它的的 半半径径，所所以以OKAK.设设c是是北北纬纬40的的纬纬线线长长，因因为为AOB=OAK=40，所以
12、所以c =2AK 答：北纬答：北纬40纬线长约等于纬线长约等于3.066104km.C3.066104（km）.23.14263700.7660，= 2OAcosOAKABOK40由计算器算得由计算器算得球和它的性质球和它的性质OO1O2ABNS例例3.设点设点A位于地球位于地球(半径为半径为R)上东经上东经44、北、北纬纬30处，点处，点B位于东经位于东经134、北纬、北纬60处，求处，求A、B两点间的球面距离两点间的球面距离.分析分析：求球面距离，：求球面距离，关键求球心角，要求球关键求球心角，要求球心角，关键是求两点间心角，关键是求两点间的直线距离（弦长）的直线距离（弦长）.在纬圆中求弦
13、长，在大在纬圆中求弦长，在大圆中求球心角及球面距圆中求球心角及球面距离离.球和它的性质球和它的性质例例3.设点设点A位于地球位于地球(半径为半径为R)上东经上东经44、北、北纬纬30处，点处，点B位于东经位于东经134、北纬、北纬60处，求处，求A、B两点间的球面距离两点间的球面距离.解：设地球的球心为解：设地球的球心为O，的圆心分别为的圆心分别为O1与与O2，如图，如图，二面角二面角A-OO2-B为为134- 44= 90,即平面即平面AOO2平面平面BOO2，OO1O2AB30与与60的北纬线的北纬线球和它的性质球和它的性质OO1O2AB球和它的性质球和它的性质OO1O2ABNS球和它的性质球和它的性质1：球的概念，球截面的性质球的概念，球截面的性质2：球面上两点间的距离球面上两点间的距离3：地球经、纬度的含义：地球经、纬度的含义4：球的直观图作法：球的直观图作法三、课堂小结三、课堂小结四、布置作业四、布置作业 (1)习题习题9.11 P74 2、3 、4 (2)预习球的表面积预习球的表面积球和它的性质球和它的性质2003年年9月月26日日
