《八年级数学下册1.2.1直角三角形课件1新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册1.2.1直角三角形课件1新版北师大版（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习目标学习目标 1.证明直角三角形的性质定理及判定定理证明直角三角形的性质定理及判定定理. 2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立 3.进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维 4.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？我们曾经探索过直角三
2、角形的哪些性质和判定方法？勾股定理及其逆定理的内容是什么？勾股定理及其逆定理的内容是什么？性质：直角三角形有一个角是直角，两个锐角互余性质：直角三角形有一个角是直角，两个锐角互余判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方边的平方.勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形三边的平方，那么这个三角形是直角三角形1.直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？直角三角形的两个锐角有怎样
3、的关系？为什么？定理：直角三角的两个定理：直角三角的两个锐角互余；角互余；已知：如图，在已知：如图，在RtABC中，中，C90求证：求证：AB90证明：在证明：在ABC中，中，ABC180 C90 AB 180C 18090 90 A与与B两个锐角互余两个锐角互余A B C 2.如果一个三角形有两个角互余，那么这个三如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？角形是直角三角形吗？为什么？定理：有两个角互余的三角形是直角三角形定理：有两个角互余的三角形是直角三角形A B C 已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，A AB B9090求证：求证：ABCABC是直角三
4、角形。是直角三角形。证明：证明：在在ABCABC中，中，A AB BC C180180AAB B9090CC180180（A AB B） 1801809090 9090 ABC中是直角三角形中是直角三角形1.直角三角形的三条边有什么样的数量关系？你能证明吗？直角三角形的三条边有什么样的数量关系？你能证明吗？勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，C90，BCa，ACb，ABc求证：求证：a2+b2c2证明：延明：延长CB至至D，使，使BDb，作，作EBDA，并取，并取BEc，连接接ED.
5、AE(如如图)，则ABCBEDBDE90，EDa(全等三角形的全等三角形的对应角相等，角相等，对应边相等相等)四四边形形ACDE是直角梯形是直角梯形S梯形梯形ACDE12(a+b)(a+b) 12(a+b)2ABE180(ABCEBD) 18090 90，ABBESABE12c2S梯形梯形ACDESABE+SABC+SBED，12(a+b) 2 12c2 + 12ab + 12ab, 即即12a2 + ab + 12b212c2 + ab,a2+b2c2 2.在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方是，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方是，它是直角三角形吗？它是直角三角形吗？
6、勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形方，那么这个三角形是直角三角形已知：如图：在已知：如图：在ABC中，中，AB2+AC2BC2求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形A B C 证明：作证明：作RtABC，使，使A90，ABAB，AC.AC则则AB2AC2.(勾股定理勾股定理)AB2AC2BC2，ABAB，ACBC2BC2BCBCABCABC（SSS）AA90(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)因此，因此，ABC是直角三角形是直角三角形A B C A B C 1.观察上面我们得到的
7、两组定理，它们的条件和观察上面我们得到的两组定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？结论之间有怎样的关系？ 其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件结论和条件. 2：观察下面三组命题：观察下面三组命题：如果两个角是对顶角，那么它们相等如果两个角是对顶角，那么它们相等如果两个角相等，那么它们是对顶角如果两个角相等，那么它们是对顶角如果小明患了肺炎，那么他一定发烧如果小明患了肺炎，那么他一定发烧如果小明发烧，那么他一定患了肺炎如果小明发烧，那么他一定患了肺炎三角形中相等的边所对的角相等三角形中相等的边所对的角相等三角形中相等的角所对的边相等三角
8、形中相等的角所对的边相等上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流与同伴交流 第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论和条件论和条件. 互逆命题：互逆命题：在两个命题中，如果一个命题条件和结论在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题相对于逆命题来说，另一个就为原命题3：如果
9、原命题是真命题，那么逆命题一定是真命题吗：如果原命题是真命题，那么逆命题一定是真命题吗? 并并通过具体的实例说明通过具体的实例说明. 如果原命题是真命题，那么逆命题不一定是真命题，如：如果原命题是真命题，那么逆命题不一定是真命题，如：真命题真命题“对顶角相等对顶角相等”的逆命题的逆命题“相等的角是对顶角相等的角是对顶角”就是一个假命题；就是一个假命题；“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等”与与“内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行”“全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等”和和“三边对应相等的三角形全等三边对应相等的三角形全等”.这两组命题原命题和逆命题都是真命题这两组命题
10、原命题和逆命题都是真命题 互逆定理：互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命如果一个定理的逆命题经过证明是真命题题,那么它是一个定理那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理其中一个定理称另一个定理的逆定理.巩固训练巩固训练1.在在ABC中，已知中，已知AB45,BC=3,求求AB的长的长.2.已知：在已知：在ABC中，中，AB=13cm, BC=10cm,BC边上边上的中线的中线AD=12cm. 求证：求证：AB=AC3.说出下列命出下列命题的逆命的逆命题，并判断每，并判断每对命命题的真假的真假;（1）四）四边形是多形是多边形；形；（
11、2）两直）两直线平行，内旁内角互平行，内旁内角互补；（3）如果）如果ab=0，那么，那么a=0，b=0. 通过这节课的学习，你学到通过这节课的学习，你学到了哪些知识？你有哪些收获？有了哪些知识？你有哪些收获？有何感想？学会了哪些学习的方法何感想？学会了哪些学习的方法？先想一想，再分享给大家？先想一想，再分享给大家A组：组：1（20142014深圳）在深圳）在RtABCRtABC中，中，C C9090 ,AD,AD平分平分CAB,CAB,ACAC6 6，BCBC8 8，CDCD . .2（2014凉山州）已知直角三角形两凉山州）已知直角三角形两边的的长分分别是是3和和4，则第三第三边的的长为 .
12、3.3. （2013包包头）已知下列命）已知下列命题：若若ab，则cacb；若若a0，则 =a；对角角线互相平行且相等的四互相平行且相等的四边形是菱形；形是菱形；如果两条弧相等，那么它如果两条弧相等，那么它们所所对的的圆心角相等心角相等其中原命其中原命题与逆命与逆命题均均为真命真命题的个数是（）的个数是（）A4个个 B3个个 C2个个 D1个个4. （2014毕节）如）如图，在，在RtABC中，中，ABC=90，AB=3，AC=5，点，点E在在BC上，将上，将ABC沿沿AE折叠，使点折叠，使点B落在落在AC边上上的点的点B处，则BE的的长为 ABECB蚂蚁蚂蚁蜂蜜蜂蜜ABB组：必做题：课本必做题：课本17页，习题页，习题1.5第第1题，第题，第2题两题题两题选做题：课本选做题：课本17页，习题页，习题1.5第第3题，第题，第4题，第题，第5题三题题三题预习作业：预习课本第预习作业：预习课本第18-20页，页，1.2直角三角形第二课时内容直角三角形第二课时内容.
