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1、全效学习中考学练测全效学习中考学练测专题提升（八）专题提升（八） 二次函数在实际生活中的应用二次函数在实际生活中的应用全效学习中考学练测全效学习中考学练测经市场调查，某种商品的进价为每件经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店元，专卖商店的每日固定成本为的每日固定成本为150元当销售价为每件元当销售价为每件10元时，日均元时，日均销售量为销售量为100件，单价每降低件，单价每降低1元，日均销售量增加元，日均销售量增加40件件设单价为设单价为x元时的日均毛利润为元时的日均毛利润为y元元(1)求求y关于关于x的函数解析式和自变量的取值范围；的函数解析式和自变量的取值范围；(2)若要使日均毛利
2、润达到最大，单价应定为多少元若要使日均毛利润达到最大，单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少？最大日均毛利润为多少？(浙教版九上浙教版九上P48第第3题题)一二次函数在实际生活中的应用一二次函数在实际生活中的应用全效学习中考学练测全效学习中考学练测解解：(1)商品的单价为商品的单价为x元时，日均销售量是元时，日均销售量是10040(10x)个，每件商品的利润是个，每件商品的利润是(x6)元，元，则日均毛利润则日均毛利润y(x6)(40040x100)150，即即y40x2740x3 150，其中其中6x10.所以当所以当x9.25时，时，y有最大值有最大值272.5，即商品的单价定为即商品的单
3、价定为9.25元时，日均毛利润最大，元时，日均毛利润最大，最大日均毛利润为最大日均毛利润为272.5元元全效学习中考学练测全效学习中考学练测【思想方法思想方法】 本问题是一道复杂的市场营销问题，本问题是一道复杂的市场营销问题，需弄清日均销售量、每件商品的利润与商品的销售单价的需弄清日均销售量、每件商品的利润与商品的销售单价的关系，从而表示出日均毛利润与商品的销售单价的关系式关系，从而表示出日均毛利润与商品的销售单价的关系式全效学习中考学练测全效学习中考学练测12012舟山舟山某汽车租赁公司拥有某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，辆汽车据统计，当每辆车的日租金为当每辆车的日租金为400元时，可全
4、部租出；当每辆车的日元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加租金每增加50元时，未租出的车将增加元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日辆；公司平均每日的各项支出共的各项支出共4 800元设公司每日租出元设公司每日租出x辆车，日收益为辆车，日收益为y元元(日收益日租金收入平均每日各项支出日收益日租金收入平均每日各项支出)(1)公司每日租出公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为辆车时，每辆车的日租金为_元元(用含用含x的代数式表示的代数式表示)；(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？是多少元？(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日
5、收益不盈也不当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？亏？1 40050x全效学习中考学练测全效学习中考学练测解解：(2)由题意，得由题意，得yx(50x1 400)4 80050x21 400x4 80050(x14)25 000，即当即当x14时，在时，在0x20范围内，范围内，y有最大值有最大值5 000，当每日租出当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，日收益辆时，租赁公司日收益最大，日收益的最大值是的最大值是5 000元元(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，则要使租赁公司日收益不盈也不亏，则y0，即即50(x14)25 0000，解得解得x124，x24.x24不满足不满足0x
6、20，不合题意，舍去，不合题意，舍去，当每日租出当每日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏辆时，租赁公司日收益不盈也不亏全效学习中考学练测全效学习中考学练测22013义乌义乌为迎接中国森博会，某商家计划从厂为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购家采购A，B两种产品共两种产品共20件，产品的采购单价件，产品的采购单价(元元/件件)是是采购数量采购数量(件件)的一次函数，下表提供了部分采购数据的一次函数，下表提供了部分采购数据(1)设设A产品的采购数量为产品的采购数量为x(件件)，采购单价为，采购单价为y1(元元/件件)，求，求y1与与x的关系式；的关系式；采购数量采购数量(件件)12A产品单价产
7、品单价(元元)1 4801 460B产品单价产品单价(元元)1 2901 280全效学习中考学练测全效学习中考学练测(3)该商家分别以该商家分别以1 760元元/件和件和1 700元元/件的销售单价件的销售单价售出售出A，B两种产品，且全部售完在两种产品，且全部售完在(2)的条件下，求采的条件下，求采购购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润种产品多少件时总利润最大，并求最大利润解解：(1)设设y1与与x的关系式为的关系式为y1kxb，由由x1时，时，y11 480，x2时，时，y11 460，全效学习中考学练测全效学习中考学练测x为整数，为整数，x可取可取11，12，13，14，15，该商
8、家共有该商家共有5种进货方案种进货方案全效学习中考学练测全效学习中考学练测(3)设总利润为设总利润为W元，同元，同(1)可求得可求得B产品的采购单价产品的采购单价y2与与20x的关系式为的关系式为y210(20x)1 300，则，则W(1 760y1)x(1 700y2)(20x)30x2540x12 00030(x9)29 570.a300，当当x9时，时，W随随x的增大而增大的增大而增大11x15，当当x15时，时，W最大最大10 650.答：采购答：采购A产品产品15件时总利润最大，最大利润为件时总利润最大，最大利润为 10 650元元全效学习中考学练测全效学习中考学练测32012菏泽菏
9、泽牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为一款成本为10元元/件的工艺品投放市场进行试销经过调件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：查，得到如下数据：(1)把上表中把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在下的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与与x的函数关的函数关系式，并求出函数关系式系式，并求出函数关系式销售单价销售单价x(元元/件件)2030405060每天销售每天销售量量y(件件)500400300200100全效学习中考学练测全效学习中考学练测(2)当销售单价定为多少
10、时，工艺厂试销该工艺品每当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润销售总价利润销售总价成本总价成本总价)(3)菏泽市物价部门规定，该工艺品的销售单价最高菏泽市物价部门规定，该工艺品的销售单价最高不超过不超过35元元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？该工艺品每天获得的利润最大？图图1全效学习中考学练测全效学习中考学练测解解：(1)画图如下图：画图如下图： 第第3题答图题答图由图可猜想，由图可猜想，y与与x是一次函数关系，设这个一次函数为是一次函数关系，
11、设这个一次函数为ykxb(k0)，这个一次函数的图象经过这个一次函数的图象经过(20，500)，(30，400)这两点，这两点，全效学习中考学练测全效学习中考学练测一次函数的关系式是一次函数的关系式是y10x700.(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依元，依题意，得题意，得W(x10)(10x700)10x2800x7 00010(x40)29 000，当当x40时，时，W有最大值有最大值9 000，即当销售单价定为即当销售单价定为40元元/件时，工艺厂试销该工艺品件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是每天获得的利润最大，最大利
12、润是9 000元元全效学习中考学练测全效学习中考学练测(3)对于函数对于函数W10(x40)29 000，当，当x35时，时，W的值随着的值随着x值的增大而增大，值的增大而增大，销售单价定为销售单价定为35元元/件时，工艺厂试销该工艺品每件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大天获得的利润最大全效学习中考学练测全效学习中考学练测42013湖州湖州某农庄计划在某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务小张种植每亩蔬菜的工资果的任务小张种植每亩蔬菜的工资y(元元)与种植面积与种植
13、面积m(亩亩)之间的函数关系如图之间的函数关系如图2所示；小李种植水果所得报酬所示；小李种植水果所得报酬z(元元)与种植面积与种植面积n(亩亩)之间的函数关系如图之间的函数关系如图3所示所示图图2图图3全效学习中考学练测全效学习中考学练测(1)如果种植蔬菜如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是是_元，小张应得的工资总额是元，小张应得的工资总额是_元；此时，元；此时，小李种植水果小李种植水果_亩，小李应得的报酬是亩，小李应得的报酬是_元元(2)当当10n30时，求时，求z与与n之间的函数关系式之间的函数关系式(3)设农庄支付给小张和小李的总费用为设农庄支付给小
14、张和小李的总费用为W(元元)，当，当10m30时，求时，求W与与m之间的函数关系式之间的函数关系式解解：(1)小张种植每亩蔬菜的工资是小张种植每亩蔬菜的工资是140元，小张应得元，小张应得的工资总额是的工资总额是2 800元；小李种植水果元；小李种植水果10亩，小李应得的亩，小李应得的报酬是报酬是1 500元元全效学习中考学练测全效学习中考学练测z120n300(10n30)(3)同同(2)易求得当易求得当10m30时，时，y2m180，mn30，又又同同(2)易求得当易求得当0n10时，时，z150n；当当10n20时，时，z120n300，当当10m20时，时，10n20，全效学习中考学练
15、测全效学习中考学练测Wm(2m180)120n300m(2m180)120(30m)3002m260m3 900.当当20m30时，时，0n10，Wm(2m180)150nm(2m180)150(30m)2m230m4 500，W与与m之间的函数关系式为：之间的函数关系式为：全效学习中考学练测全效学习中考学练测(1)当销售单价定为当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多元时，该产品的年销售量为多少万件？少万件？全效学习中考学练测全效学习中考学练测(2)求该公司第一年的年获利求该公司第一年的年获利W(万元万元)与销售单价与销售单价x(元元)之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利之
16、间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？是多少？(3)第二年，该公司决定给希望工程捐款第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项万元，该项捐款由两部分组成：一部分为捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款若除去分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款若除去第一年的最大获利第一年的最大获利(或最小亏损或最小亏损)以及第二年的捐款后，到以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于第二年年底，两年的
17、总盈利不低于67.5万元，请你确定此万元，请你确定此时销售单价的范围时销售单价的范围全效学习中考学练测全效学习中考学练测解解：(1)当当x28时，时，y402812.答：该产品的年销售量为答：该产品的年销售量为12万件万件(2)当当25x30时，时，W(40x)(x20)25100x260x925(x30)225，故当故当x30时，时，W最大为最大为25，即公司最少亏损即公司最少亏损25万元；万元；故当故当x35时，时，W最大为最大为12.5，即公司最少亏损即公司最少亏损12.5万元万元全效学习中考学练测全效学习中考学练测综上所述，投资的第一年，公司亏损，综上所述，投资的第一年，公司亏损，最小亏损是最小亏损是12.5万元；万元；(3)当当25x30时，时，W(40x)(x201)12.510x261x862.5，由由x261x862.567.5，化简，得，化简，得x261x9300，解得，解得30x31，此时，当两年的总盈利不低于此时，当两年的总盈利不低于67.5万元时，万元时，x30；全效学习中考学练测全效学习中考学练测30x35.答：若到第二年年底，两年的总盈利不低于答：若到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，万元，此时销售单价的范围是此时销售单价的范围是30x35.
