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1、点的投影点的投影习题与解答习题与解答1空间内空间内空间内空间内V V面上面上面上面上OXOX轴上轴上轴上轴上HH面上面上面上面上步骤与答案步骤与答案步骤与答案步骤与答案2步骤与答案步骤与答案步骤与答案步骤与答案ba acca aaabbc3aabbbcc(a)cddd12251010151015151220步骤与答案步骤与答案步骤与答案步骤与答案4步骤与答案步骤与答案步骤与答案步骤与答案aa255bbcc(）da(d)d步骤与答案步骤与答案步骤与答案步骤与答案6步骤与答案步骤与答案步骤与答案步骤与答案YWa XYHZO73.3 3.3 直线的投影直线的投影8ABP CDP P E F 一、直线
2、在单一投影面上的投影一、直线在单一投影面上的投影a（b） 直线直线垂直于垂直于投影面：直线在该投影面上的投影积聚为点投影面：直线在该投影面上的投影积聚为点cdef 直线直线平行于平行于投影面：直线在该投影面上的投影反映实长投影面：直线在该投影面上的投影反映实长 直线直线倾斜于倾斜于投影面：直线在该投影面上的投影缩短投影面：直线在该投影面上的投影缩短9二、直线在三投影面体系中的投影二、直线在三投影面体系中的投影相对于投影面名称相对于投影面名称H HV VW W规定夹角的名称规定夹角的名称 直线与投影面夹角的规定名称直线与投影面夹角的规定名称10 1 1投影面垂直线的投影投影面垂直线的投影ABP
3、a（b） 在三投影面体系中，当直线垂直于某一个投影在三投影面体系中，当直线垂直于某一个投影面时，则必同时平行于另两个投影面，这样的直线面时，则必同时平行于另两个投影面，这样的直线称为投影面垂直线。称为投影面垂直线。 共有三种投影面垂直线：共有三种投影面垂直线：直线直线投影面投影面 V V：正垂线正垂线直线直线投影面投影面 H H：铅垂线铅垂线直线直线投影面投影面 W W：侧垂线侧垂线11以以正垂线正垂线 AB AB 为例，讨论其投影特性：为例，讨论其投影特性：WV HABa（b）abb” a” a （b ）ab a”b” AB V， ABH，ABW。 a 、b 重影重影 ab = =a”b”
4、= =AB = = LAB abOX, , a”b”OZ = = 90、 = = = = 0投影特性：投影特性： 投影面垂直线在所垂直的投影面上的投影投影面垂直线在所垂直的投影面上的投影积聚为一点；另外两个投影反映实长，且垂直积聚为一点；另外两个投影反映实长，且垂直于相应的轴。于相应的轴。X O YWZ YH122 2投影面平行线的投影投影面平行线的投影 在三投影面体系中，当直线平行于某一个投影在三投影面体系中，当直线平行于某一个投影面，同时与另两个投影面倾斜，这样的直线称为投面，同时与另两个投影面倾斜，这样的直线称为投影面平行线。影面平行线。CDP cd共有三种投影面平行线：共有三种投影面平
5、行线：直线直线投影面投影面 V V：正平线正平线直线直线投影面投影面 H H：水平线水平线直线直线投影面投影面 W W：侧平线侧平线13以以水平线水平线 CD CD 为例，讨论其投影特性：为例，讨论其投影特性：WV HXOYWZYH CDdcdd” c” d cdc”d”CD H，与，与 V、W 倾斜。倾斜。 cd = CD = LCD cd OX , c”d ” OYW cd CD , c”d ” CD = 0， 0 、 90 cc 投影特性：投影特性：投影面平行线在所平行的投影面上的投影反映投影面平行线在所平行的投影面上的投影反映实长、反映与另外两个投影面的夹角实际大小；实长、反映与另外两
6、个投影面的夹角实际大小； 另两个投影平行于相应的轴，且缩短。另两个投影平行于相应的轴，且缩短。143 3一般位置线的投影一般位置线的投影直线与三个投影面都倾斜，这样的直线称为一直线与三个投影面都倾斜，这样的直线称为一般位置线。般位置线。P E F ef15以一般位置以一般位置线线 EF EF 为例，讨论其投影特性：为例，讨论其投影特性：f efe”f”eXOYWZYH 投影特性投影特性：三个投影均与轴倾斜、投影缩短，与三个投影面三个投影均与轴倾斜、投影缩短，与三个投影面的夹角都不反映实际大小。的夹角都不反映实际大小。 ? ? ?WV HE F f f f” e” e e16三、线段的实长及其与
7、投影面的夹角三、线段的实长及其与投影面的夹角WV HG H h h h” g” g gGV GW .YGH XGH ZGH .GH h h g gO X.ghYGH LGH 例：例：求线段求线段HGHG的实长及的实长及其与投影面其与投影面V V的夹角。的夹角。求线段求线段HGHG的实长可利的实长可利GHGGHGH H、GHGGHGV V、GHGGHGW W 任一个直角三角任一个直角三角形；而夹角形；而夹角 、 、 则分则分别在不同的三角形中别在不同的三角形中。YGH 17XOababb0b01Yb-YaZb-ZaZb-ZaAB实长实长AB实长实长Yb-YaXOabababAB实长实长已知线段已
8、知线段ABAB的两面投影，求线段的两面投影，求线段ABAB的实际长度：的实际长度：18YWYHoZXabbaba1.1.直线上点的投影必在该直线上点的投影必在该直线的同面投影上直线的同面投影上, ,且符且符合点的投影规律。合点的投影规律。 YZHVXWobaBAbabaCcccccc2.2.点分线段成定比点分线段成定比AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb点点C C的三面投影必在的三面投影必在ABAB的同面投影上的同面投影上四、直线上的点四、直线上的点19X O YWZ YH X O a”b”c”对于侧平线，有两种判断方法：对于侧平线，有两种判断方法：利用侧投影；利用比例法。利用侧投影；利用比例法。abab llaabbcck k20作业反馈作业反馈投射线没有用细实线绘制；投射线没有用细实线绘制；投射线绘制到超出点的投影；投射线绘制到超出点的投影；在投影面内出现空间点的标记；在投影面内出现空间点的标记；点的两个投影重合时误认为是重影点；点的两个投影重合时误认为是重影点；重影点的可见性判断错误；重影点的可见性判断错误；个别同学没有严格按照给定尺寸作出点的个别同学没有严格按照给定尺寸作出点的投影。投影。21
