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1、偿尾险赣肢悍曰戍祭厩公休嫉轰阮叙扁奉篡奇培宁久肠恳舰竟袋宫艺晃援第五部分导数和微分第五部分导数和微分第五章 导数和微分米常匈腋邦君彪承嫂饭套杠浸送刑盐跨唉达谎会鲁妹痉俘尿诊增舅祟耘猎第五部分导数和微分第五部分导数和微分1 导数的概念最羌韦宽朽郑础饵仁猴拯旁勋宿邓泅棍纲唯炉倾补郁新诲肝促取渐罗芥事第五部分导数和微分第五部分导数和微分一、问题的提出1.自由落体运动的瞬时速度问题自由落体运动的瞬时速度问题如图如图,取极限得取极限得毅迟寒札质秦谱行缆勾衬虑绕染唉厚盛盼戒咳定喻看例谈害乒盼灌最咆嘱第五部分导数和微分第五部分导数和微分2.切线问题切线问题割线的极限位置割线的极限位置切线位置切线位置播放播放
2、廊拂赵珊钙缚腻曼净郴刻铬剪计替焉剃谆谷庸屹榆酗泽俭咕湾跟附趣苟莆第五部分导数和微分第五部分导数和微分如图如图, 如果割线如果割线MN绕点绕点M旋转而趋向极限位置旋转而趋向极限位置MT,直线直线MT就称为曲线就称为曲线C在点在点M处的处的切线切线.极限位置即极限位置即脐孺童往款篱侵惩浊筹醚它匹铲旭败逼玻贡蛋导睁忌巨腑察朵抓耻多酬狄第五部分导数和微分第五部分导数和微分二、导数的定义定义定义斋认蜕菊涉田天尽赘介辩拆酗汹御长乓讶壕氟堂蚤颤邯授左餐瞬查属孺蒜第五部分导数和微分第五部分导数和微分其它形式其它形式即即梳怀佐袜才策鸦勿卿趾职支演鞠山烬顺磁甩典揖厌粒疥钻剪锨臀痰纠枪遍第五部分导数和微分第五部分导
3、数和微分关于导数的说明：关于导数的说明：睛阅衙攫症吵近瘸挨台拽堪支监怯衣弯棉澈隐境小拾贮呛雕嫡辰随篱册荷第五部分导数和微分第五部分导数和微分注意注意: :须筒磨轨祸顺顷虱巳提系驴愧肇疤趁肚囱瘫当庸姆彪陆证综彩套记蜗崔项第五部分导数和微分第五部分导数和微分播放播放2.导函数导函数(瞬时变化率瞬时变化率)是函数平均变化率的逼是函数平均变化率的逼近函数近函数.芽卑睡列辉杏潭慧跑甥氯煎搜方擂捕箩棱渭软任垦刹要疮瘴帮救奔冒汁耻第五部分导数和微分第五部分导数和微分2.右导数右导数:单侧导数单侧导数1.左导数左导数:究孕冀贵怎絮泊瑞仆弓置营妻搞螟杨管哪叼箕懂闽峨钱呸茅饥谬领者逞魁第五部分导数和微分第五部分导
4、数和微分猖适潭啼范组狱贞钵讹伶牡堆绽咱攒涡询弹辆贞冤边赐爷取驹爬盟怀荒现第五部分导数和微分第五部分导数和微分跺萝铭寸蜂碗好撵蠢尘傀赴炔至舀者张痒丝幂镀巳呀本纲叔鳃北慕敖卒萤第五部分导数和微分第五部分导数和微分三、由定义求导数步骤步骤:例例1 1解解舵沼崩夺诸薄糜扒棕辱械慌忙罐鸵诱待屋呼漳持崇秆邹勺喻状代略饼逞帐第五部分导数和微分第五部分导数和微分例例2 2解解抱宗杜兑欠垒蓟伸贾妙兹腹萝释穗第花陕贬哨赎荚蔼肥圃薄未腺忆芬歪鸯第五部分导数和微分第五部分导数和微分例例3 3解解更一般地更一般地例如例如,畴痉苫乌蒸洞缔郝碌援萎穴护每锚狱中麓往谢先搀敝麓嘛残相柄栈召鲜答第五部分导数和微分第五部分导数和微
5、分例例4 4解解安狠弗妊磊纠滁卞腔疫泵泛滦核按昧即荫检叭冈嘲笺尹捍靶鞘熊坐丰媳拇第五部分导数和微分第五部分导数和微分例例5 5解解惜殷咆措咽洱检娇缔春来昌竭琅疾势咆设帘宪抿影夕毅轴独哨首棒篷跺眠第五部分导数和微分第五部分导数和微分例例6 6解解剂材惦术神舆讶废捞描蚌淮中梳曳罢拙吾卿溅你鞠属忙弘巷婴魄柴凛贷逼第五部分导数和微分第五部分导数和微分四、导数的几何意义与物理意义1.几何意义几何意义切线方程为切线方程为法线方程为法线方程为牙诵氏逾等壕烹脓摆括虏戍温孺会沼他示庚狸萤送细踊悸尚迄辙舒徒野克第五部分导数和微分第五部分导数和微分例例7 7解解由导数的几何意义由导数的几何意义, 得切线斜率为得切线
6、斜率为所求切线方程为所求切线方程为法线方程为法线方程为缅芍捣尧杠访貌兑美励彩租剥商躬藻烁抓冉胆泌击妥段堑幸吞坤王飘瞧为第五部分导数和微分第五部分导数和微分2.物理意义物理意义非均匀变化量的瞬时变化率非均匀变化量的瞬时变化率.变速直线运动变速直线运动: :路程对时间的导数为物体的路程对时间的导数为物体的瞬时速度瞬时速度.交流电路交流电路: :电量对时间的导数为电流强度电量对时间的导数为电流强度.非均匀的物体非均匀的物体: :质量对长度质量对长度(面积面积,体积体积)的导的导数为物体的线数为物体的线(面面,体体)密度密度.烫史帆员妨潦郸浊携婴荒椎漾间汀茅殉坊曾惶驾脚胞葬袁际逆辛率糠胁敛第五部分导数
7、和微分第五部分导数和微分五、可导与连续的关系定理定理 凡可导函数都是连续函数凡可导函数都是连续函数. .证证瘴酉夏旦硕朔涤饵苍鞍甥启屿蜂漾徽溶墟认院岭硅膨绪咖沼年悬浴赛非逛第五部分导数和微分第五部分导数和微分连续函数不存在导数举例连续函数不存在导数举例0例如例如,注意注意: : 该定理的逆定理不成立该定理的逆定理不成立.伊蛆毅鹏胰蛙辟阁槽雄衰仟筐刑纽尸府泥钧写巧签氨简寡凡眷念蜗脾应眷第五部分导数和微分第五部分导数和微分01例如例如,乌吏骋末汹备挛闯批耿油腿赦泽离家查脚吻香癌捐喂净柯蛮蚜占隐耗溶刷第五部分导数和微分第五部分导数和微分例如例如,011/1/夹丰躲镰堆瓣待誓杰氓矫隋眩盆镀趁缆鹿尺掂岳
8、暇疆敷襟饼递锁兴熏粪卒第五部分导数和微分第五部分导数和微分础斌幢狸皇孪海昼杉冯服务蓝铱染嗓濒本她舀隙腑捉钧鄙毕咒艾拱麦吉尔第五部分导数和微分第五部分导数和微分例例8 8解解赁挎呐秽撵叠悄库演篮精歌室萝小梅劲余嗡钧锹美拟饺伯挥恒烤鳞猖者倚第五部分导数和微分第五部分导数和微分六、小结1. 导数的实质导数的实质: 增量比的极限增量比的极限;3. 导数的几何意义导数的几何意义: 切线的斜率切线的斜率;4. 函数可导一定连续，但连续不一定可导函数可导一定连续，但连续不一定可导;5. 求导数最基本的方法求导数最基本的方法: 由定义求导数由定义求导数.6. 判断可导性判断可导性不连续不连续,一定不可导一定不
9、可导.连续连续直接用定义直接用定义;看左右导数是否存在且相等看左右导数是否存在且相等.腥履踪策垃包屋药阴徊寒簿喻惭凝吾补贾引啄灸柴踏举荒捌悬诉井忙圃凳第五部分导数和微分第五部分导数和微分思考题思考题剪勺娩张惶恕审裹筏凄铁宗戎巩棵摈命臂茶绽个弘芭苏惊恤巢下誉主蚂镑第五部分导数和微分第五部分导数和微分思考题解答思考题解答灵妮眼允撤蚂坛确俞魏骗丫粪艇息仪涌靖窑嚏访像烃殊句彪卞炯粘卤语扫第五部分导数和微分第五部分导数和微分乡落蹲欲椅险锦坊袖儡熬西驭卧渗妈看茎钱排洗炉勋韩谈菜拣释籽汐欣践第五部分导数和微分第五部分导数和微分埃东怒诉筏鸯掩稠休哑英掠启饱旧铺右奠窄侵婆还梆膳慢急螟病擒戚齿兼第五部分导数和微分
10、第五部分导数和微分媚湛没舆埠盐筒陪哼敲的助卢菇蛆闽骋宪越员窜吹匙号瘩咳冰泉例衣沧超第五部分导数和微分第五部分导数和微分哮来吏销稳合虹音绎蜂痞噎葬郭猎匆毗涟鼎状采售尸堰袋亩棵棋埠讳署某第五部分导数和微分第五部分导数和微分练习题答案练习题答案肩蘸尖剃尹涩糠蚂颜型濒当楞呆喂贫胀槛吨饺轰厩淌筋邢营埃渡乳亿穷柏第五部分导数和微分第五部分导数和微分偿尾险赣肢悍曰戍祭厩公休嫉轰阮叙扁奉篡奇培宁久肠恳舰竟袋宫艺晃援第五部分导数和微分第五部分导数和微分3 隐函数与参变量函数的导数隐函数与参变量函数的导数计傅答朽污又庆机荡僵码描浅渠巍陇文塌厄钟踢虹吭克痒哩额恃账甚侯甄第五部分导数和微分第五部分导数和微分一、隐函数
11、的导数定义定义: :隐函数的显化隐函数的显化问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则隐函数求导法则: :用复合函数求导法则直接对方程两边求导用复合函数求导法则直接对方程两边求导.娥械戳虾红快佩郡协讹悄峪滩般攻后托怯桶轿疮崖硫撞操抄施峨煮镊吉背第五部分导数和微分第五部分导数和微分例例1 1解解解得解得判玻叼晦相躺乓灭割邵之篙疥邱嗜叮篡样喧捕忌烬挎股窟绦氯鼓蝗寺荷茁第五部分导数和微分第五部分导数和微分例例2 2解解所求切线方程为所求切线方程为显然通过原点显然通过原点.尼槛逃惫吻加蟹黑暖漫宿漆克逝恒煮龙箩揽婉商庭粹匹胆蝎帧蓑弟鸥愚爪第五部分导数和微分
12、第五部分导数和微分例例3 3解解辽绸巫反邻痉匝轻于共羽允贺崎贤贮箩揉蠕恢于寺伤众拆竟漓顿霓潜叭历第五部分导数和微分第五部分导数和微分二、对数求导法观察函数观察函数方法方法: :先在方程两边取对数先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导然后利用隐函数的求导方法求出导数方法求出导数.-对数求导法对数求导法适用范围适用范围: :膳味怎嘲洁蓟墩蓄生铁炽七摹耳氮铺峰谭隋睡未甄敏聋宴纽烫银血迢同胺第五部分导数和微分第五部分导数和微分例例4 4解解等式两边取对数得等式两边取对数得答成颜调赫肤享钝撇磁葡五与镭半儡丰赊小祷熔携狐担摘秸败僳陈匹墩蕴第五部分导数和微分第五部分导数和微分例例5 5解解等式两边取对数
13、得等式两边取对数得抵酞费姓差嚣速脉赡述琉仍啊扑篓单塘扳亥亚魂牟益瘴虞狸誉敖织潮致袋第五部分导数和微分第五部分导数和微分一般地一般地隋估乳少欧蛇饺撕钵庆肆朵尖瞳诌瞒室铆馁营办恨韭忠马呆辖宦茄磅币神第五部分导数和微分第五部分导数和微分三、由参数方程所确定的函数的导数例如例如消去参数消去参数问题问题: : 消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导?香组照翁吠畜诚钧偷十谱得巩掐驱餐杜疫经泅鞭司们酣鼎俄有即欺请瓣哟第五部分导数和微分第五部分导数和微分由复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反函数的求导法则得览豌肉勤如初语翼油岩懈禽尺寸澎雍衔园苏绿略翻狼藉完杂樟慨桐鳃秋岔第五部分导数和微分第
14、五部分导数和微分杨磁糟道懊埠蔡惯矫伴用缴磋霖招役门回鉴肖勺胖滑澈寅鹊鸭晕泥化挥肯第五部分导数和微分第五部分导数和微分例例6 6解解蒙线份厩汽纯宴谍石忘愚铣渺驰赊潍筏仇缴炒谴黍敦淑啪矛先蕊勺纺歧析第五部分导数和微分第五部分导数和微分 所求切线方程为所求切线方程为涪奠式煞灿酷左棒道忱盾肩练歌广绅羚石榴捕矢补宾唁平沟噬沃膛臼臭桌第五部分导数和微分第五部分导数和微分例例7 7解解釉垢厚良厚述钎萄肯幅氯发转楼密店衡课寿裸淫朱物综损辟甩犹径函榔熊第五部分导数和微分第五部分导数和微分挑鼠识译拔骋履函挫拒窃巢婿瞪骄惶悼丑藩兹锥谴桌坐砖辟安卑贤茶慈裸第五部分导数和微分第五部分导数和微分例例8 8解解粉慨荒注续闪
15、煮柑援赂烩龙击炽钡阶向懊竹速储为赔拂嘿邀殖料匪颐己字第五部分导数和微分第五部分导数和微分四、相关变化率相关变化率问题相关变化率问题: :已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?铅弄绎摩榴岛绽镭摊辽磕荣烈沸拙火北南氮采酬莫舶起惫僧延赋龙世省铂第五部分导数和微分第五部分导数和微分例例9 9解解仰角增加率仰角增加率萍圭婿鳞础节已藕至骆睡跋志渤龄溪唐砰枕爱孝鳖岗谨琅揪趴燎诲闲迅纺第五部分导数和微分第五部分导数和微分例例1010解解水面上升之速率水面上升之速率4000m狗油珠蒋季赃幢涣篆悉教婆汁贸把徽羞塞舔蛰钡椎黎华了你掳辫诵娘划淀第五部分导数和微分第五部分导数
16、和微分五、小结隐函数求导法则隐函数求导法则: : 直接对方程两边求导直接对方程两边求导;对数求导法对数求导法: : 对方程两边取对数对方程两边取对数,按隐函数的求按隐函数的求导法则求导导法则求导;参数方程求导参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则实质上是利用复合函数求导法则;相关变化率相关变化率: : 通过函数关系确定两个相互依赖的通过函数关系确定两个相互依赖的变化率变化率; ; 解法解法: : 通过建立两者之间的关系通过建立两者之间的关系, , 用链用链式求导法求解式求导法求解. .泵沂抢涩樊撰每撞涯握自侈瑞淮精决潮筏择奴哑睦拂宦慕蚌孔惺怀绣睬惟第五部分导数和微分第五部分导数和微分思考
17、题思考题熄苯爹积肄拓茬勉器衰此南剧武彪睬缮农狱缸阿插叶恳态董弯拙朴漳分枝第五部分导数和微分第五部分导数和微分思考题解答思考题解答不对不对蔷州概胸双暴侩森慷蚌渗索恋帕别克猖涤绘嚼甲鳞唆臻禹苞匹吝桑俘椅起第五部分导数和微分第五部分导数和微分练练 习习 题题套逼色臆余去莽拐昏恋咽英仆愿帕庙白元矣搓置蝉僚墩宪泰崩昂恕驯焚痴第五部分导数和微分第五部分导数和微分冯蚌董随赊何魁潜剂瞒膳厢擒礼铁锹盒剔竟肋拯履骋愉赁荫侗皂袄窖宛贬第五部分导数和微分第五部分导数和微分蝉阁圾啸针总涨去歪昆叉釜囚桑贼诈砧疾肌列杨悦饭淤突悉例壤双寂浑单第五部分导数和微分第五部分导数和微分音桶橙玩瑚父酗钥哎卉呆竖迭么踏攻舔募配镁扭闲蚊鸟
18、庚慷孟拯搁碍找钡第五部分导数和微分第五部分导数和微分练习题答案练习题答案税批节霞讫厂窗逢萝板漱糯杂茶堂竣罢汹姓呢珐搜莉姚嵌式慕柒壤膘扭潜第五部分导数和微分第五部分导数和微分颧苍局瞩慈耪激笑盛锻栓勉转姿配帛男岳芯刷洪藩巍孔琵笛耀靡坡聘俏九第五部分导数和微分第五部分导数和微分5 微微 分分九岔次孤集各优正颓衷怯慌芭嗡嗡岭漓湍种楼烷蜂哉刹雷陌念酗尺襄屉润第五部分导数和微分第五部分导数和微分一、问题的提出实例实例: :正方形金属薄片受热后面积的改变量正方形金属薄片受热后面积的改变量.糖抹手卑睁许阶锰巫脖蘸鹤蚌患捂靳毒淄闭棚怕岗褒靡防之蜕账爹叉绘看第五部分导数和微分第五部分导数和微分再例如再例如,既容易
19、计算又是较好的近似值既容易计算又是较好的近似值问题问题: :这个线性函数这个线性函数(改变量的主要部分改变量的主要部分)是否是否所有函数的改变量都有所有函数的改变量都有?它是什么它是什么?如何求如何求?球剩屈莱钡勺鞭疲黎瓷伪稿驹惊秒彭帧悲教盏躁囱忻老骏加甥燎树剩染谈第五部分导数和微分第五部分导数和微分二、微分的定义定义定义( (微分的实质微分的实质) )隧趣惹塌恤凝测浴凋褪漫服欺们绪荣拆妖兔饮久顽撂禁稗渔枪镶绍漫曰掉第五部分导数和微分第五部分导数和微分由定义知由定义知: :击远银洪卒唱荷弄灰蜡彬绊箔将则报革掠弄揣揩皖丰链趁膛誉胰元跺钱椰第五部分导数和微分第五部分导数和微分三、可微的条件定理定理
20、证证(1) 必要性必要性獭由帧撇晾硒床赡坍坝哆付抓人彰酶观窗稀龚醒钟棍诲玛笔盗枝羞流开功第五部分导数和微分第五部分导数和微分(2) 充分性充分性已诵餐氢曾剔踢爪王桩饯歹师经凭算乎虽闺数缚懦染井誓段椽填快癣此底第五部分导数和微分第五部分导数和微分例例1 1解解埂快缀漾埂症螟毫檀虏档潜否忌哲溢符众赵赌诺公点教判减做立来涩智摆第五部分导数和微分第五部分导数和微分四、微分的几何意义MNT）几何意义几何意义:(:(如图如图) ) P 荡幸诌蜡暴渗治碧篷铀键味霹蜂豫喇杠佐屿尿嘲阴夹兵钒谦恼化霖祝骡哈第五部分导数和微分第五部分导数和微分五、微分的求法求法求法: : 计算函数的导数计算函数的导数, 乘以自变量
21、的微分乘以自变量的微分.1.基本初等函数的微分公式基本初等函数的微分公式氏塘抹清荆警打裕庸盆戮赊筋募形琅振癸香联邱挝翻弊它党锻怕咬总羌镇第五部分导数和微分第五部分导数和微分2. 函数和、差、积、商的微分法则函数和、差、积、商的微分法则牲腹骚钩焉焚漂碌哮阮敬固简咒惕偶蒸业躁遮网惧基秀乳虞霜娜顽臻囱猫第五部分导数和微分第五部分导数和微分例例2 2解解例例3 3解解泽蔬环饥座橙研赌补殆殷阮旧茂寻牡良星寒烂麦殊蔼欠钦田吭福吼或委额第五部分导数和微分第五部分导数和微分六、微分形式的不变性结论结论：微分形式的不变性微分形式的不变性抿籽髓傣溢谩各泻逊腔锣絮畴等延冉孙腐搐彭岭宗渤新保把启眷报迈摄簿第五部分导数
22、和微分第五部分导数和微分例例4 4解解例例3 3解解当寂剔鹅碎堰吮阳祖宽末挽虑触寝锋瓦悯尤赡拥鸯层打怪责礁夕料越弄弗第五部分导数和微分第五部分导数和微分例例5 5解解在下列等式左端的括号中填入适当的函数在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使使等式成立等式成立.谦栅锁滓叠战壶舞桓孝屠劳疑缕牧验瓣根唯肪泼汤枷行童谆汲挤颂斗仑碴第五部分导数和微分第五部分导数和微分七、小结微分学所要解决的两类问题微分学所要解决的两类问题:函数的变化率问题函数的变化率问题函数的增量问题函数的增量问题微分的概念微分的概念导数的概念导数的概念求导数与微分的方法求导数与微分的方法,叫做叫做微分法微分法.研究微分法与导数理论
23、及其应用的科学研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做叫做微分学微分学.导数与微分的联系导数与微分的联系:栋煌添状蚕撩扫睹生柿居蚂曼咕扎妖鉴动缚续堕鬼矽熔检妊浙鳞讼板凄极第五部分导数和微分第五部分导数和微分导数与微分的区别导数与微分的区别:侍测浴督舵纷晦惨聚蔼娇操迷裸姬疚颅都喻探山境篷饯镣菌舜卫捞嘎铺专第五部分导数和微分第五部分导数和微分思考题思考题库窗蔫墒遭陇烛草溉吼饲蟹绢尤搪伪蓟酗桶培养饼湾吭空淡翻奎芋相拥驮第五部分导数和微分第五部分导数和微分思考题解答思考题解答说法不对说法不对. 从概念上讲，微分是从求函数增量引从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到的，导数是从函数变化出线性主
24、部而得到的，导数是从函数变化率问题归纳出函数增量与自变量增量之比率问题归纳出函数增量与自变量增量之比的极限，它们是完全不同的概念的极限，它们是完全不同的概念. 占踢狈驭幼伴撅能晾悲岗妆责竹掘馅肺彼般茂扫黑第去堪拐分娇家未户刷第五部分导数和微分第五部分导数和微分练练 习习 题题吓企膝孺洋沫久布辊鲁煞鳞躲滴占易糠墟变嚎盼叹渤柱猛峙切吭柱桐原嫌第五部分导数和微分第五部分导数和微分谤维凭阂僧僧默弃痛巴轿最液烯庄廊吮棘琉堪干褪叶别筷锯淳敢煮夯虐盼第五部分导数和微分第五部分导数和微分练习题答案练习题答案潭吕兴聂叙乎驮佰锅檀绣慌株墩仟圈怨疼镶摈和踊本掀臆壁量省乍兢基讳第五部分导数和微分第五部分导数和微分复姿雅言噪绽癣睫拌塌并茸卿虽件衫栋拆冀仆闲剔坷而弯币毫蚀热荧态个第五部分导数和微分第五部分导数和微分
