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1、第三章 船舶横摇 重点重点:船舶在规则波中的线性横摇船舶在规则波中的线性横摇,. 难点难点:考虑非线性影响的共振横摇角计算考虑非线性影响的共振横摇角计算船舶横摇船舶横摇线性横摇线性横摇非线性共非线性共振横摇角振横摇角不规则播波不规则播波横摇临界状态横摇临界状态谱分析谱分析 表表观观重重力，力，有有效效波波倾倾 波波浪浪扰扰动动力力矩矩 横摇横摇方程方程及解及解放放大因大因数概数概念念一般一般非线非线性阻性阻尼共尼共振角振角规规范范横横摇摇角角不规不规则波则波中临中临界状界状态态谱谱密密度度曲曲线线划划分，分，遭遇遭遇频率频率概念概念对干对干扰力扰力频率频率幅值幅值影响影响斜斜浪浪中中线线性性放
2、放大大因因数数横摇水动力计算横摇水动力计算 惯惯性性矩矩 固固有有周周期期 阻阻尼尼系系数数 3.1 由线性理论确定横摇频响由线性理论确定横摇频响第三章第三章 船舶横摇船舶横摇一、船舶在波浪上的运动特点一、船舶在波浪上的运动特点1.流体质点受力分析流体质点受力分析质质点点重力重力离心惯性力离心惯性力水的支持力水的支持力A2.数学关系（封闭三角形）数学关系（封闭三角形）3.表观重力表观重力 质点质点A所受的合力所受的合力R其方向垂直于波面，合力沿着其方向垂直于波面，合力沿着波面的法线方向，此合力波面的法线方向，此合力R称为表观重力。称为表观重力。结论结论：如图所示，波面上：如图所示，波面上任何位
3、置任何位置的质点的表观的质点的表观 重力沿着波面的重力沿着波面的法向方向法向方向。一、船舶在波浪上的运动特点一、船舶在波浪上的运动特点 船舶受到表观重力垂直于某一深度的次波面。该次船舶受到表观重力垂直于某一深度的次波面。该次波面称为有效波面。对应波面称为有效波面。对应有效波倾角有效波倾角为为m与表面波倾角的关系：与表面波倾角的关系：其中：其中：4，有效波倾，有效波倾一、船舶在波浪上的运动特点一、船舶在波浪上的运动特点 有效波倾系数是有效波倾系数是船体形状船宽与波长船体形状船宽与波长之比、吃水以及重心之比、吃水以及重心竖向位置的函数。理竖向位置的函数。理论计算相当复杂，通论计算相当复杂，通常工程
4、上采用公式近常工程上采用公式近似估算。似估算。波倾几何描述波倾几何描述4，有效波倾，有效波倾一、船舶在波浪上的运动特点一、船舶在波浪上的运动特点5 5、有效波倾系数、有效波倾系数一、船舶在波浪上的运动特点一、船舶在波浪上的运动特点 二、横摇受力分析二、横摇受力分析1. 基于单纯横摇方程的受力假定基于单纯横摇方程的受力假定 纯横波纯横波，即波峰线平行于船体中线面；，即波峰线平行于船体中线面； 船宽远小于波长；船宽远小于波长； 横摇角较小，符合横摇角较小，符合初稳性范围初稳性范围； 入射波流场不受船体存在的影响；入射波流场不受船体存在的影响； 二、横摇受力分析二、横摇受力分析船舶在波浪中横摇所受的
5、力矩可以看成船舶在静水船舶在波浪中横摇所受的力矩可以看成船舶在静水中横摇所受到的力矩加波浪扰动力矩中横摇所受到的力矩加波浪扰动力矩n1. 1. 复原力复原力二、横摇受力分析二、横摇受力分析2、阻尼力矩的分析阻尼力矩的分析（产生机理）（产生机理）船与水的相对旋转运动的阻尼力矩有如下形式：船与水的相对旋转运动的阻尼力矩有如下形式：摩擦阻尼摩擦阻尼：由水的粘性摩擦产生，与：由水的粘性摩擦产生，与角速度的角速度的 平平方方成成比例。所占比重较小，可以忽略。比例。所占比重较小，可以忽略。兴波阻尼兴波阻尼：船体运动形成水平面波浪，消耗了本身：船体运动形成水平面波浪，消耗了本身的能量而产生，与的能量而产生，
6、与角速度的一次方角速度的一次方成比例。成比例。旋涡阻尼旋涡阻尼：船体弯曲部分附近形成旋涡，损失部分：船体弯曲部分附近形成旋涡，损失部分能量而产生，与能量而产生，与角速度平方角速度平方成比例。成比例。弹簧簧-质量量-阻尼系阻尼系统 简谐运运动 Simple Harmonic MotionRollMotion source : exiting force or wavesDamping source : radiated wave, eddy and viscous force Radiated waveEddyFrictionShip motion二、横摇受力分析二、横摇受力分析 阻尼是影响船舶
7、横摇最重要的因素，船舶横摇阻阻尼是影响船舶横摇最重要的因素，船舶横摇阻尼与船型、舭龙骨、装载状况、横摇频率和横摇幅值尼与船型、舭龙骨、装载状况、横摇频率和横摇幅值有关有关 ，精确地确定阻尼力矩是横摇研究中最困难的，精确地确定阻尼力矩是横摇研究中最困难的问题。通常根据模型试验得到，在设计初期采用经验问题。通常根据模型试验得到，在设计初期采用经验公式估算。公式估算。二、横摇受力分析二、横摇受力分析二、横摇受力分析二、横摇受力分析n3.3.惯性力矩惯性力矩 4. 4. 波浪扰动力矩波浪扰动力矩4. 波浪扰动力矩波浪扰动力矩 船体固定，有效波船体固定，有效波面改变了水下体积的形面改变了水下体积的形状所
8、产生的复原扰动力状所产生的复原扰动力矩。矩。它为波浪扰动力矩的主要部分它为波浪扰动力矩的主要部分二、横摇受力分析二、横摇受力分析阻尼系数阻尼系数三、横摇微分方程解及频率响应函数三、横摇微分方程解及频率响应函数1。横摇方程：。横摇方程：整理整理其中：其中： 这是二阶常系数非齐次微分方程这是二阶常系数非齐次微分方程n 解的分析解的分析：上述：上述二阶常系数非齐次线性微分方二阶常系数非齐次线性微分方程程的解为其的解为其对应对应的的齐次微分方程齐次微分方程的通解加上原方程的通解加上原方程的一个特解。通解为静水中有阻尼横摇情况，由于的一个特解。通解为静水中有阻尼横摇情况，由于阻尼的存在阻尼的存在, ,自
9、由振荡自由振荡随时间衰减随时间衰减, ,当当t t 增大时只剩增大时只剩下下特解特解。即为与波浪同频率的。即为与波浪同频率的强迫振荡强迫振荡. .三、横摇微分方程解及频率响应函数三、横摇微分方程解及频率响应函数 横摇衰减曲线横摇衰减曲线t1t22简谐运动简谐运动 Simple Harmonic Motionspringmassdamper- Equation of motion (Free Oscillation) & SolutionC : damping coefficientThe motion of the system is affected by the magnitude of
10、damping. Under damped, Critically damped, Over damped弹簧簧-质量量-阻尼系阻尼系统简谐运动简谐运动 例例- Under Damped : samll damping, several oscillations- Critically Damped : important level of damping, overshoot once- Overdamped : large damping, no oscillationNo-Damping Under dampedCritically dampedOver damped 弹簧簧-质量量-阻
11、尼系阻尼系统2。求解方程：。求解方程：其中其中为横摇角与波倾角的相位差为横摇角与波倾角的相位差为波浪频率为波浪频率将特解代入原方程：将特解代入原方程：三、横摇微分方程解及频率响应函数三、横摇微分方程解及频率响应函数令其特解：令其特解：求解方程：求解方程：由上可得由上可得横摇角横摇角： 相位角相位角：定义定义 放大因数放大因数：横摇幅值与有效波倾之比。横摇幅值与有效波倾之比。三、横摇微分方程解及频率响应函数三、横摇微分方程解及频率响应函数三、横摇微分方程解及频率响应函数三、横摇微分方程解及频率响应函数三、横摇微分方程解及频率响应函数三、横摇微分方程解及频率响应函数 放大因数与频响关系放大因数与频
12、响关系放大因数曲线放大因数曲线 相位角随调协因数变化曲线相位角随调协因数变化曲线3。关于。关于放大因数放大因数的讨论：的讨论：物理解释物理解释：波浪很长，初稳性高很大，横摇固：波浪很长，初稳性高很大，横摇固有周期很小，横摇角等于波面角。有周期很小，横摇角等于波面角。图示图示：随波逐流随波逐流三、横摇微分方程解及频率响应函数三、横摇微分方程解及频率响应函数3。关于。关于放大因数放大因数的讨论：的讨论：物理解释物理解释：船处在很短的波浪上，不会发生横摇。：船处在很短的波浪上，不会发生横摇。图示图示：三、横摇微分方程解及频率响应函数三、横摇微分方程解及频率响应函数3。关于。关于放大因数放大因数的讨论
13、：的讨论：物理解释物理解释：横摇的谐摇状态横摇的谐摇状态:波浪周期波浪周期TB等于船等于船横摇固有周期横摇固有周期T称称为为谐摇谐摇. 此时此时,船的横摇运动滞后波浪船的横摇运动滞后波浪90，放大因子很，放大因子很大，横摇达到很大值，出现大，横摇达到很大值，出现共振现象共振现象，是航行中最危，是航行中最危险的情况。必须引起注意。险的情况。必须引起注意。三、横摇微分方程解及频率响应函数三、横摇微分方程解及频率响应函数 横摇的谐摇状态横摇的谐摇状态n谐摇：谐摇：波浪周期波浪周期 TB等于船等于船横摇横摇固有周期固有周期 T 称为称为谐摇谐摇.n谐摇区：谐摇区：从放大因数曲线知，从放大因数曲线知，
14、不仅在谐摇不仅在谐摇 ( =1 )，放大，放大 因数因数 很大，而且在很大，而且在 =1 附近附近的的 一定范围内一定范围内 也是也是 相当大相当大 的，通常称的，通常称 0.7 1.3 的范围为的范围为谐摇区谐摇区. 0.71.3谐摇区谐摇区 海洋的波浪周期是有一定范围的，根据大量的统计资料可知，海洋的波浪周期是有一定范围的，根据大量的统计资料可知，波浪周期大于波浪周期大于10s以上的比较罕见，短周期波浪出现较多。因此，以上的比较罕见，短周期波浪出现较多。因此，在船舶设计中，必须根据船舶航行海区的波浪情况，确定船舶的在船舶设计中，必须根据船舶航行海区的波浪情况，确定船舶的固有周期。一般使船舶
15、的固有周期尽量大些好，以避免共振横摇固有周期。一般使船舶的固有周期尽量大些好，以避免共振横摇的发生。大致取的发生。大致取 (T TB )13。 设计横摇固有周期 例如，某海区出现的波长为例如，某海区出现的波长为60m，其波浪周期：，其波浪周期： 625S，那么设计在该海区航行的船舶，那么设计在该海区航行的船舶其横摇固有周期应为：其横摇固有周期应为： 例n沿海= 60 m，T =6.2 S, 有效波倾 m0 = 4, 2= 0.15 如果 T = 6.2 S, 则 a = m0/2=26改变设计T =1.3* 6.2 =8.1秒即= 1.3= 5.8改善横摇性能措施改善横摇性能措施（1）使使T远
16、离远离 TB，避开共振区。，避开共振区。 设计时设计时,尽量使尽量使 T 1.3 TB（2）增加横摇阻尼减增加横摇阻尼减缓共振区振幅。缓共振区振幅。 安装舭龙骨安装舭龙骨,减摇鳍等减摇鳍等Bilge KeelsFin StabilizerExternal Force, Motion, Resonance with damper强迫振荡强迫振荡FrequencyMotion AmplitudeVery low damped :ResonanceLightly dampedHeavily damped四、谐摇状态与临界状态四、谐摇状态与临界状态 船舶在不规则波中的横摇，根据叠加原理，船舶在不规则波
17、中的横摇，根据叠加原理，相当于遭受一系列波长的单元规则波的作用，相当于遭受一系列波长的单元规则波的作用，因此与单一规则波的作用有很大区别，规则波因此与单一规则波的作用有很大区别，规则波中的谐摇和谐摇区的概念在这里就不再适用了中的谐摇和谐摇区的概念在这里就不再适用了n最大能量单元波最大能量单元波：对应谱密度曲线：对应谱密度曲线峰点的单元波，在不规则波中含有峰点的单元波，在不规则波中含有最大的能量，称为最大能量单元波最大的能量，称为最大能量单元波 。 最大能量最大能量 40 40 w/3w/3 n最大有义单元波最大有义单元波：波长超过一定范：波长超过一定范围的波，它在整个单元波中占有很围的波，它在
18、整个单元波中占有很小的比例，所有波长大于最大有义小的比例，所有波长大于最大有义单元波的能量占总能量的单元波的能量占总能量的5%5%船舶横摇船舶横摇最大有义最大有义 60 w/3谐摇状态与临界状态谐摇状态与临界状态谱密度曲线的划分谱密度曲线的划分谐摇状态与临界状态谐摇状态与临界状态 船舶横摇及取决于波浪能量的大小，也取决于船舶横摇及取决于波浪能量的大小，也取决于谱密度曲线与放大因数曲线的关系谱密度曲线与放大因数曲线的关系临界区域临界区域超临界区域超临界区域例例 3.2 船舶在不规则波中的线性横摇船舶在不规则波中的线性横摇第三章 船舶横摇船舶线性横摇船舶线性横摇1。横摇频率响应函数。横摇频率响应函
19、数由公式可得：由公式可得：定义定义（模型试验求频响）（模型试验求频响）（理论计算求频响）（理论计算求频响）模型试验可求模型试验可求2。理论计算法求频率响应函数。理论计算法求频率响应函数其中：其中：放大因数放大因数有限吃水的修正系数有限吃水的修正系数有限船宽的修正系数有限船宽的修正系数其值由下图查取。其值由下图查取。船舶线性横摇船舶线性横摇船舶线性横摇船舶线性横摇有限吃水的修正系数有限吃水的修正系数3。可求横摇的位移、速度和加速度方差：。可求横摇的位移、速度和加速度方差：总结总结：以上是理论方法求频率响应函数和运动响应。：以上是理论方法求频率响应函数和运动响应。船舶在不规则波中的线性横摇船舶在不
20、规则波中的线性横摇已知某船在已知某船在5级海浪级海浪,有义波高有义波高w1/33.9m情况下正横浪航行，情况下正横浪航行， 其无因次衰减系数其无因次衰减系数=0.139，横摇固有周期，横摇固有周期 T13.7s。试。试用谱分析法求船的平均横摇角，有义横摇角以及十一平均横摇用谱分析法求船的平均横摇角，有义横摇角以及十一平均横摇角。角。 1. 计算海浪谱计算海浪谱 ITTC单参数海浪谱公式，单参数海浪谱公式，2。计算横摇的频率响应函数。计算横摇的频率响应函数 1）计算放大因数）计算放大因数 2）计算频率响应函数）计算频率响应函数3。计算横摇角能谱。计算横摇角能谱4。计算。计算m0 ；用梯形积分法计
21、算谱密度曲线下的面积，用梯形积分法计算谱密度曲线下的面积， 然后求横摇角的统计值然后求横摇角的统计值w1/3 3.9m例例题题放大因数放大因数计算见下表计算见下表放大因数列表计算放大因数列表计算无因次衰减系数无因次衰减系数=0.139横摇固有周期横摇固有周期 T13.7 s已知：已知：例例题题横摇运动谱密度列表计算例例题题频率响频率响应函数应函数海浪谱海浪谱运动谱运动谱放大因数放大因数4。船舶在不规则波中横摇的特点。船舶在不规则波中横摇的特点a、不规则波中船舶平均横摇周期、不规则波中船舶平均横摇周期 在不规则波中的横摇响应将主要集中在横摇固有频在不规则波中的横摇响应将主要集中在横摇固有频率附近
22、，不规则波船舶平均横摇周期接近船舶的固有周率附近，不规则波船舶平均横摇周期接近船舶的固有周期。如下图：期。如下图：船舶在不规则波中的线性横摇船舶在不规则波中的线性横摇4。船舶在不规则波中横摇的特点。船舶在不规则波中横摇的特点b、不规则波中船舶横摇的共振现象、不规则波中船舶横摇的共振现象 船在不规则波中共振现象不明显，在共振区幅船在不规则波中共振现象不明显，在共振区幅值小于规则波中的幅值，远离共振区则刚好相反。值小于规则波中的幅值，远离共振区则刚好相反。船舶在不规则波中的线性横摇船舶在不规则波中的线性横摇规则波中横摇角幅值规则波中横摇角幅值不规则波中横摇角三一平均值不规则波中横摇角三一平均值第三
23、章第三章 船舶横摇船舶横摇3.3 横摇水动力系数的确定横摇水动力系数的确定3.3 横摇水动力系数的确定横摇水动力系数的确定一、横摇惯性矩一、横摇惯性矩一、横摇惯性矩一、横摇惯性矩一、横摇惯性矩二、固有周期1、船舶在静水中的有阻尼横摇地解、船舶在静水中的有阻尼横摇地解二、固有周期二、固有周期2、固有周期定义、固有周期定义固有周期固有周期 影响因素影响因素 排水量排水量D、 初初 稳性高度稳性高度h 惯性矩惯性矩 。（初稳性范围内初稳性范围内）二、固有周期二、固有周期Roll MotionShip ResponseStiff GZ curve; large GMTender GZ curve; s
24、mall GMRighting armAngle of heel (degree)Large GM ; stiff ship very stable (good stability) small period ; bad sea keeping qualitysmall GM ; tender ship less stable large period ; good sea keeping quality3. 阻尼对周期和振幅的影响（横摇周期）阻尼对周期和振幅的影响（横摇周期）定义：有阻尼横摇周期定义：有阻尼横摇周期二、固有周期二、固有周期4、横摇固有周期的特点、横摇固有周期的特点（1） 越大
25、，船在波浪上摇荡越缓和，使船舶越大，船在波浪上摇荡越缓和，使船舶 摇幅减摇幅减小，又可以增加舒适性。小，又可以增加舒适性。u 两艘相近的船舶，横摇角近似与固有周期的平两艘相近的船舶，横摇角近似与固有周期的平方成反比：方成反比：(2)提高提高 途径：途径： Ix1增大或者增大或者h减小。减小。一艘船的惯性矩变化范围不大，只有减小初稳性高一艘船的惯性矩变化范围不大，只有减小初稳性高度。即在稳性范围内尽可能小的取度。即在稳性范围内尽可能小的取h值。值。二、固有周期二、固有周期不同种类船舶的固有周期不同种类船舶的固有周期5、横摇固有周期计算、横摇固有周期计算u 计算横摇周期，主要是计算惯性矩。通常采用
26、计算横摇周期，主要是计算惯性矩。通常采用近似公式估算。近似公式估算。1.杜埃尔公式杜埃尔公式2.什曼斯基公式什曼斯基公式3.惯性半径法惯性半径法4.加藤公式等等。加藤公式等等。二、固有周期二、固有周期二、固有周期二、固有周期三三、横摇阻尼系数横摇阻尼系数 1、 振幅的衰减规律（线性阻尼下的船舶横摇）振幅的衰减规律（线性阻尼下的船舶横摇）取对数取对数结论：结论：2.阻尼对周期和振幅的影响（横摇周期）阻尼对周期和振幅的影响（横摇周期）定义：有阻尼横摇周期定义：有阻尼横摇周期三三、横摇阻尼系数横摇阻尼系数3、平方阻尼规律下的船舶横摇平方阻尼规律下的船舶横摇1）. 平方阻尼规律船舶横摇力矩（平方阻尼规
27、律船舶横摇力矩（摇荡角度变大摇荡角度变大）2）. 二阶非线性方程的处理（等效线性化法）二阶非线性方程的处理（等效线性化法）假定：假定：阻尼力矩从阻尼力矩从0到到m的摇荡中所做的功等于的摇荡中所做的功等于 线性阻尼力矩在相应运动中所做的功。线性阻尼力矩在相应运动中所做的功。三三、横摇阻尼系数横摇阻尼系数3. 平方阻尼规律下的船舶横摇3、平方阻尼规律下的船舶横摇平方阻尼规律下的船舶横摇3）. 等效线性阻尼系数等效线性阻尼系数 在等效线性化方法假定下，我们设这段横摇为固定在等效线性化方法假定下，我们设这段横摇为固定幅值的简谐运动。上式等号两边积分得：幅值的简谐运动。上式等号两边积分得：等效线性阻尼系
28、数等效线性阻尼系数为为横摇角横摇角的函数的函数四四、阻尼系数的确定阻尼系数的确定1.横摇阻尼系数的确定方法：横摇阻尼系数的确定方法： 理论方法理论方法比较困难，通常采用比较困难，通常采用试验方法试验方法和和经验公式经验公式。2. 横摇的横摇的消灭曲线消灭曲线=（试验测得）（试验测得）titi+1T2. 横摇的消灭曲线的求取横摇的消灭曲线的求取消灭曲线消灭曲线在横摇减幅运动中，在横摇减幅运动中，定义：定义：第第i次的幅值为：次的幅值为：隔半周期下一次的幅值为：隔半周期下一次的幅值为：平均横摇角：平均横摇角：船舶在静水中的有阻尼横摇船舶在静水中的有阻尼横摇四四、阻尼系数的确定阻尼系数的确定衰减角：
29、衰减角：船舶在静水中的有阻尼横摇船舶在静水中的有阻尼横摇四四、阻尼系数的确定阻尼系数的确定2. 横摇的消灭曲线横摇的消灭曲线 纵坐标和横坐标的函数关系对应于阻尼力矩和横纵坐标和横坐标的函数关系对应于阻尼力矩和横摇角速度的函数关系：摇角速度的函数关系：3. 阻尼系数与消灭系数之间的关系（能量法）阻尼系数与消灭系数之间的关系（能量法）四四、阻尼系数的确定阻尼系数的确定 基本思想基本思想：在：在T/2内，幅值改变后势能减小量等内，幅值改变后势能减小量等于阻尼消耗的能量。于阻尼消耗的能量。能量相等能量相等3. 阻尼系数与消灭系数之间的关系（阻尼系数与消灭系数之间的关系（能量法能量法）四四、阻尼系数的确
30、定阻尼系数的确定由上述方程可得：由上述方程可得： 结论：结论：只要知道了消灭系数之后就可以确定只要知道了消灭系数之后就可以确定无因次衰减系数。其中消灭系数可以根据船模试验无因次衰减系数。其中消灭系数可以根据船模试验求得。求得。4. 经验公式（简单介绍）经验公式（简单介绍）四四、阻尼系数的确定阻尼系数的确定a)b)4. 经验公式经验公式四四、阻尼系数的确定阻尼系数的确定c)d)四四、阻尼系数的确定阻尼系数的确定第三章第三章 船舶横摇船舶横摇3.4 非线性共振横摇角的确定非线性共振横摇角的确定非线性共振横摇角的确定非线性共振横摇角的确定发生共振现象发生共振现象造成幅值较大造成幅值较大超出了线性范围
31、超出了线性范围计算共振横摇角必须考虑阻尼的非线性影响计算共振横摇角必须考虑阻尼的非线性影响非线性共振横摇角的确定非线性共振横摇角的确定一、阻尼为一般规律时的共振横摇角一、阻尼为一般规律时的共振横摇角1。一般规律一般规律下的阻尼力矩：下的阻尼力矩：2。利用等效线性化方法求得。利用等效线性化方法求得等效线性阻尼系数等效线性阻尼系数：3。得出阻尼为一般规。得出阻尼为一般规 律时的律时的共振横摇角共振横摇角：4。使用。使用迭代法迭代法进行求解，当进行求解，当输入值输入值和和计算值计算值十分接近十分接近 时即为所求。时即为所求。非线性共振横摇角的确定非线性共振横摇角的确定二、稳性规范中的横摇角计算二、稳
32、性规范中的横摇角计算计算计算a的的步骤步骤：1。横摇角横摇角2。分别确定。分别确定3个系数。个系数。表征波浪对横摇的影响，是表征波浪对横摇的影响，是风速风速与与固有周期固有周期的函的函数。数。固有周期为：固有周期为：风速规定：一类航区风速规定：一类航区42m/s、二类航区、二类航区31m/s、三类航、三类航区区22m/s,遮蔽航区为三类航区查得值的遮蔽航区为三类航区查得值的0.8倍。倍。非线性共振横摇角的确定非线性共振横摇角的确定二、稳性规范中的横摇角计算二、稳性规范中的横摇角计算计算计算a的步骤：的步骤：C2表征表征船型船型和和舭龙骨相对尺度舭龙骨相对尺度对阻尼影响，如下表：对阻尼影响，如下表：确定航区，对应右图确定航区，对应右图可以求得可以求得C1的值。的值。非线性共振横摇角的确定非线性共振横摇角的确定二、稳性规范中的横摇角计算二、稳性规范中的横摇角计算计算计算a的步骤：的步骤：C3表征表征B/d对阻尼影响，如下表：对阻尼影响，如下表：
