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1、2.6 本質(Intrinsic)半導體的載子(carrier)濃度lThermal equilibrium：無外界激發，如光、壓力、電場。l本質半導體：雜質量遠小於因熱能產生之電子電洞對的半導體，一般指的是未摻雜質的半導體。l如何求得電子濃度n(單位體積的電子數）？）？ 導電帶的電子濃度為：（假設Ec=0）能量介於E與EdE間的電子濃度NNl n(E)：單位能量，單位體積的電子數。lN(E) (Density of states)：能量在E到EdE間的單位體積允許能階數。lF(E) (費米機率分佈）：能量為E的狀態，被電子填滿的機率。即：在單位體積內，電子的數目為電子可能存在的狀態乘上這些狀
2、態被填滿之機率。NFermi- Dirac Disribution F(E)l統計力學上用來表示某些粒子的機率分佈，晶體中的電子就滿足這種分佈其中 k為波茲曼常數，k = 1.38066x10-23J/K T為絕對溫度，單位為K。 一般在室溫（300K）下，kT = 0.0259eV EF為費米能量。能量為E的能量狀態被電子佔據的機率費米能量（Fermi Energy）lT = 0K時，能量低於EF的能量狀態被電子佔據的機率為1，能量高於EF的能量狀態被電子佔據的機率為0。EF小於費米能量的能態費米能量（Fermi Energy）（續）lT 0K時，比能量EF小一點之能態上的電子有機會躍升到能
3、量大於EF的能態能量為EF的能態被電子佔據的機會為1/2費米能量（Fermi Energy）（續）被電子佔據的機率分佈能態為空的機率分佈即：形成電洞的機率若 ，則費米機率分佈可以以波茲曼分佈來近似。費米能量的位置此二圖相乘曲線下面積為電子濃度曲線下面積為電洞濃度若EF靠近Ec，則由圖可知電子濃度會大於電洞濃度費米能量的位置（續）若EF靠近Ec，則由圖可知電洞濃度會大於電子濃度費米能量的位置（續）若EF在Ec與Ev的中間，則由圖可知電洞濃度會等於電子濃度。 熱平衡狀態下，本質半導體之電子濃度應等於電洞濃度， 故可知費米能量應在Ec與Ev的中間。熱平衡狀態下，本質半導體之載子濃度討論l熱平衡狀態下
4、，本質半導體之電子濃度應等於電洞濃度。以ni表示本質半導體的電子及電洞濃度，即n = p = ni熱平衡狀態下，本質半導體的載子濃度受到溫度、有效質量以及能隙的影響。室溫下：矽的ni = 9.65 x 109cm-3 砷化鎵的ni=2.25 x 106cm-3溫度越高，ni越大。以GaAs為例:300K的ni為2.26106cm-3，450K的ni為3.851010cm-3 Eg越大，ni越小。2.7 施體與受體（Donors and Acceptors）l摻有摻質(dopant)的半導體稱為外質半導體（extrinsic）l摻質可分為施體(donor)及受體(acceptor)摻入五價雜質摻
5、入三價雜質摻質(dopant)對半導體能帶圖的影響l以施體為例，好像一個帶正電的施體離子以及一個受束縛的電子。電子要脫離束縛，跳升至導電帶的能量稱為解離能。 摻質(dopant)對半導體能帶圖的影響Shallow impurity level：游離能小於3kT的摻質能階。Deep impurity level:游離能大於或等於3kT。2.7.1 Nondegenerate (非簡併）semiconductorslNondegenerate: 雜質濃度較小，彼此距離較遠，其所產生的電子（或電洞）沒有交互作用。此時之EF與Ec(或EF與 Ev)的距離大於3kT。載子濃度與費米能階lN type：n
6、 p，EF在能隙中央之上方。lP type：p n ，EF在能隙中央之下方。l本質半導體之公式仍可用（nondegenerate時）：ln p乘積仍為常數（相同材料，溫度下）：可整理成：又同理：可得與本質半導體有相同的結果整理：熱平衡時，加入摻質不會改變電子電洞濃度的乘積，但會使費米能階朝向Ec或Ev移動載子濃度與摻質濃度若摻質為淺層施體，在室溫下即有足夠的能量游離出電子，假設施體完全解離，電子密度n = ND（施體濃度）。同理，若摻質為淺層受體，在室溫下即有足夠的能量使得價電帶的電子跳升到受體能階，產生電洞。假設受體完全解離，電洞密度p = NA（受體濃度）。式(25)及式(27)非本質半導
7、體費米能階的位置lN型半導體：lP型半導體溫度越高，Ec與EF的距離越大。施體濃度越高，Ec與EF的距離越小。溫度越高，Ev與EF的距離越大。受體濃度越高，Ev與EF的距離越小。電中性（Charge neutrality）-可推導出主要載子濃度與摻質濃度之關係l補償（compensated）半導體：同時含有施體及受體的半導體。l若施體濃度大於受體濃度，則為n型補償半導體。l若受體濃度大於施體濃度，則為p型補償半導體。l若施體濃度等於受體濃度，則為完全補償半導體。（和本徵半導體特性相同）l電中性條件：正電荷密度等於負電荷密度。 N型半導體的載子濃度l假設完全解離：解之可得（多數載子）（少數載子）
8、P型半導體的載子濃度l假設完全解離：解之可得（多數載子）（少數載子）主要載子濃度公式之討論：l本質半導體（NA=0，ND=0）：n = p = nil非本質半導體：（NA-ND）ni時：p (NA-ND) n =ni2/ (NA-ND) 或（ND-NA）ni時： n (ND-NA) p =ni2/ (ND-NA)ni ND-NA時： n p ni2 即在很高的溫度下，所有的半導體都變成跟本質半導體一樣。Freeze-out region2.7.2 Degenerate (簡併）semiconductors Degenerate：雜質濃度較高，其所產生的電子（或電洞）開始有交互作用。以施體為例，原來形成之施體能階會分裂為帶狀，若施體濃度夠高，施體能帶會與傳導帶重疊。此時之EF與Ec(或EF與 Ev)的距離小於3kT。當傳導帶的電子濃度超過Nc時，費米能階就會進入傳導帶內。Bandgap narrowing effect：高濃度的摻雜也會使能隙變小，見式(37)計算載子濃度時，可用波茲曼分佈做近似。計算載子濃度時，不可用波茲曼分佈做近似。Degenerate:
