《高中数学 3.2 独立性检验的基本思想及初步应用课件 新人教A版选修2-3.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3.2 独立性检验的基本思想及初步应用课件 新人教A版选修2-3.ppt（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、独立性检验的基独立性检验的基本思想及初步应用本思想及初步应用1.(1)了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用 (2)会从列联表(只要求22列联表)、等高条形图直观分析两个分类变量是否有关 (3)会用K2公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性2运用数形结合的方法，借助对典型案例的探究，来了解独立性检验的基本思想，总结独立性检验的基本步骤3(1)通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用 (2)培养学生运用所学知识，依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的好习惯 本课主要学习独立性检验的基本思想及初步应用。以吸烟是否对肺癌有影响
2、引入新课，通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关初步判断两分类变量具有相关性。 通过结论的可靠程度如何？引出如何通过量化来进行研究判断两分类变量是否具有相关性，相关程度有多大？通过假设两分类变量没有相关性，也就是是相互独立的，得到判断两分类变量相关性检验方法。再通过例1例2讲解引导学生掌握独立性检验的基本思想及初步应用。 吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了地调查了99659965人，得到如下结果（单位：人）人，得
3、到如下结果（单位：人）列联表列联表在不吸烟者中患肺癌的比重是在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是在吸烟者中患肺癌的比重是 说明：说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大吸烟者患肺癌的可能性大0.54%0.54%2.28%2.28%1)1)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：通过图形直观判断两个分类变量是否相关：三维柱三维柱状图状图2) 2) 通过图形直观判断两个分类变量是否相关：通过图形直观判断两个分类变量是否相关：二维条二维条形图形图3)3)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：通过图形直观判断两个分类变量
4、是否相关：患肺癌患肺癌比例比例不患肺癌不患肺癌比例比例等高条等高条形图形图 独立性检验H0： 吸烟和患肺癌之间没有关系 H1： 吸烟和患肺癌之间有关系通过数据和图表分析，得到通过数据和图表分析，得到结论是：结论是：吸烟与患肺癌有关吸烟与患肺癌有关结论的可靠结论的可靠程度如何？程度如何？ 用 A 表示“不吸烟”， B 表示“不患肺癌”则 H0： 吸烟和患肺癌之间没有关系 “吸烟”与“患肺癌”独立,即A与B独立等价于等价于 吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d 独立性检验引入一个随机变量引入一个随机变量作为检验在多大程度上可以认为作为检验在
5、多大程度上可以认为“两个变量有关系两个变量有关系”的标准的标准 。1)1)如果如果P(m10.828)= 0.001P(m10.828)= 0.001表示有表示有99.9%99.9%的把握认为的把握认为”X X与与Y”Y”有关系有关系; ;2)2)如果如果P(m7.879)= 0.005P(m7.879)= 0.005表示有表示有99.5%99.5%的把握认为的把握认为”X X与与Y”Y”有关系有关系; ;3)3)如果如果P(m6.635)= 0.01P(m6.635)= 0.01表示有表示有99%99%的把握认为的把握认为”X X与与Y”Y”有关系有关系; ;4)4)如果如果P(m5.024
6、)= 0.025P(m5.024)= 0.025表示有表示有97.5%97.5%的把握认为的把握认为”X X与与Y”Y”有关系有关系; ;5)5)如果如果P(m3.841)= 0.05P(m3.841)= 0.05表示有表示有95%95%的把握认为的把握认为”X X与与Y”Y”有关系有关系; ;6)6)如果如果P(m2.706)= 0.010P(m2.706)= 0.010表示有表示有90%90%的把握认为的把握认为”X X与与Y”Y”有关系有关系; ;7)7)如果如果m m2.706),2.706),就认为没有充分的证据显示就认为没有充分的证据显示”X X与与Y”Y”有关系有关系; ;设有两
7、个分类变量设有两个分类变量X X和和Y Y它们的值域分别为它们的值域分别为xx1 1,x,x2 2 和和yy1 1,y,y2 2 其样其样本频数列表本频数列表( (称为称为2222列联表列联表) )为为y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d2222列联表列联表适用观测数据适用观测数据a a、b b、c c、d d不小于不小于5 5P(x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8280.1%
8、0.1%把握认把握认为为A A与与B B无关无关1%1%把握认为把握认为A A与与B B无关无关99.9%99.9%把握认把握认为为A A与与B B有关有关99%99%把握认把握认为为A A与与B B有关有关90%90%把握认把握认为为A A与与B B有关有关10%10%把握认为把握认为A A与与B B无关无关没有充分的依据显示没有充分的依据显示A A与与B B有关，但有关，但也不能显示也不能显示A A与与B B无关无关例如例如独立性检验独立性检验 吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965通过公式计算通过公式计算 独立性检验：
9、已知在已知在 成立的情况下，成立的情况下，即在即在 成立的情况下，成立的情况下，K K2 2 大于大于6.6356.635概率非常小，概率非常小，近似为近似为0.010.01现在的现在的K K2 2=56.632=56.632的观测值远大于的观测值远大于6.6356.635所以有理由断定所以有理由断定H H0 0不成立不成立, ,即认为即认为”吸烟与患肺吸烟与患肺癌有关系癌有关系”例例1.1.在在某某医医院院, ,因因为为患患心心脏脏病病而而住住院院的的665665名名男男性性病病人人中中, ,有有214214人人秃秃顶顶, ,而而另另外外772772名名不不是是因因为为患患心心脏脏病病而而住
10、住院院的的男男性性病病人人中中有有175175人人秃秃顶顶. .分分别别利利用用图图形形和和独独立立性性检检验验方方法判断是否有关法判断是否有关? ?你所得的结论在什么范围内有效你所得的结论在什么范围内有效? ?例例2.2.为为考考察察高高中中生生性性别别与与是是否否喜喜欢欢数数学学课课程程之之间间的的关关系系, ,在在某某城城市市的的某某校校高高中中生生中中随随机机抽抽取取300300名名学学生生, ,得到如下列联表得到如下列联表: : 性别与喜欢数学课程列联表性别与喜欢数学课程列联表喜欢数学课程不喜欢数学课程 总计 男 37 85 122 女 35 143 178 总计 72 228 300由由表表中中数数据据计计算算得得 , ,高高中中生生的的性性别别与与是是否否喜喜欢欢数学课程之间是否有关系数学课程之间是否有关系? ?为什么为什么? ?acdb独立性检验基本的思想类似反证法(1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”.(2)在此假设下随机变量 K2 应该很能小,如果由观测数据计算得到K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理.(3)根据随机变量K2的含义,可以通过评价该假设不合理的程度,由实际计算出的,说明假设合理的程度为99.9%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度为约为99.9%.
