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1、第第12章章 结构的塑性分结构的塑性分析和极限荷载析和极限荷载12-1.概述概述以前我们主要讨论了结构的弹性分析弹性分析 弹性分析：弹性分析：在计算中假设应力与应变之间为线性关系，荷载全部卸除后结构没有残余变形。弹性设计方法弹性设计方法：利用弹性分析所得的结果，以许用应力作为依据来确定截面尺寸或进行强度验算，称之为弹性设计方法弹性设计方法。弹性设计方法的缺点：弹性设计方法的缺点：弹性设计没有考虑材料超过屈服极限后结构的这一部分承载能力，因而弹性设计是不够经济合理的。如塑性材料的结构，特别是超静定结构，当最大应力大道屈服极限，甚至某一局部已经进入塑性阶段时，结构并没有破坏。塑性设计方法塑性设计方
2、法就是为了消除弹性设计的缺点而发展起来的。在塑性设计中，首先要确定结构破坏时所能承担的荷载，即所谓的极极限荷载限荷载；其次，讲极限荷载除以荷载系数得出容许荷载，并以此为依据来进行设计 以允许应力设计法，确定截面尺寸或进行强度验算，极限荷载设计法塑性设计 (plastic design)静定桁架的允许应力设计法和极限荷载设计法的结果是一样的。称为弹性设计 材料的应力应变关系非线性弹性硬化材料非线性弹性硬化材料理想弹塑性理想弹塑性12-2 纯弯曲梁的极限弯矩和塑性铰1. 弹性阶段2.弹塑性阶段弹性极限弯矩（屈服弯矩）塑性极限弯矩3. 塑性流动阶段3. 塑性流动阶段截面形状系数仅与截面形状有关塑性极
3、限弯矩塑性铰与普通铰的塑性铰与普通铰的相同相同之处：之处：铰两侧的截面可以产生有限的相对转角铰两侧的截面可以产生有限的相对转角塑性铰塑性铰(plastic hinge)(plastic hinge)的概念的概念进入塑性流动区后，截面抵抗进入塑性流动区后，截面抵抗内力不在增加，但变内力不在增加，但变形继续发展，相当与承受一个形继续发展，相当与承受一个极限弯矩作用的铰极限弯矩作用的铰塑性铰与普通铰的塑性铰与普通铰的不同不同之处：之处：(1) (1) 普通铰不能承受弯矩作用，而塑性铰两侧必有大小等于极限弯矩普通铰不能承受弯矩作用，而塑性铰两侧必有大小等于极限弯矩MMu u的弯矩的弯矩作用。作用。截面
4、形状截面形状系数矩形1.5圆16/3p=1.7工字型1.101.17圆环1.271.40(2) (2) 普通铰是双向铰，可以绕着铰的两个方向自由转动，而塑性铰是单向铰，普通铰是双向铰，可以绕着铰的两个方向自由转动，而塑性铰是单向铰，只能沿着弯矩增大的方向自由转动，若方向转动则恢复刚性链接的特性。只能沿着弯矩增大的方向自由转动，若方向转动则恢复刚性链接的特性。卸载卸载卸载性质卸载性质12-3 梁的极限荷载12-3-1 静定梁的极限荷载 (ultimate load)塑性铰塑性铰12-3-2 超静定梁的极限荷载由平衡条件由虚功原理极限荷载与塑性铰出现的顺序无关！例12-1例12-1取时例12-2如
5、果如果试确定图示单跨梁的极限荷载M图情况M图情况不可能出现机构1机构2机构3试确定图示多跨梁的极限荷载结论：等截面梁在同向荷载作用下，只可能发生单跨单独形成破坏机构的情况例12-32、小变形假设（几何线形），变形后仍用变形前的几何尺寸。3、略去弹性变形（弹塑性材料，刚塑性变形）。一、几点假设1、比例加载4、不计剪力、轴力对极限荷载的影响5、正负极限弯矩值相等MuMuMu12-4 比例加载时判断极限荷载的一般定理 1、平衡条件平衡条件平衡条件平衡条件 当荷载达到极限值时，作用在结构整体上或任意局部上的所有的力都必须保持平衡。二、结构极限状态时应满足的三个条件 3、单向机构条件单向机构条件单向机构
6、条件单向机构条件 当荷载达到极限值时，结构上必须有足够多的塑性铰，而使结构变成机构。 2、内力局限条件内力局限条件内力局限条件内力局限条件 当荷载达到极限值时，结构上各截面的弯矩都不能超过其极限值。三、三个定义1、可破坏荷载可破坏荷载可破坏荷载可破坏荷载 ( ): 满足机构条件机构条件和平衡条件平衡条件的荷载。2、可接受荷载可接受荷载可接受荷载可接受荷载 ( ): 满足内力局限条件内力局限条件和平衡条件平衡条件的荷载。3、极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载 ( ): 同时满足机构条件、平衡条件和屈服条件的荷载。它既是可破坏荷载，又是可接受荷载。2、极大定理极大定理（下限定理下限定理下限定理下限定
7、理) 可接受荷载的最大值是极限荷载或：可接受荷载是极限荷载的下限值3、唯一性定理唯一性定理（单值定理单值定理单值定理单值定理） 既是可破坏荷载，又是可接受荷载，则此荷载是极限荷载或：极限荷载是唯一的四、确定极限荷载三个定理1、极小定理极小定理（上限定理上限定理上限定理上限定理) 可破坏荷载的最小值是极限荷载或：可破坏荷载是极限荷载上限值 一系列可破坏荷载的最小值一系列可接受荷载的最大值极限荷载例12-412-5-1 轴力对极限弯矩的作用12-5 平面刚架的极限荷载2、无论刚架整体或局部成为机构，均认为刚架被破坏；3、在集中荷载作用下，塑性铰只可能在弯矩图直线段的端点出现。用机动法求简单刚架的极
8、限荷载一、要点1、不考虑剪力和轴力对极限弯矩的影响；二、机构法（机构叠加法） 1、基本原理：利用上限定理，在所有可破坏荷载中寻找最小值，从而确定极限荷载。 2、基本机构形式：（3）结点机构（1）梁机构（2）侧移机构12-5-2 简单刚架的极限荷载例12-6例12-7(e)(b)(a)(d)(f)(c)单元结点1186.45-0.192450.3 -29.43 286.45-0.142608.8 -21.76 2286.450.142608.8 21.76 386.45-0.4747182.1 -72.75 33144.090.4747303.5 72.75 4144.090.3289438.1
9、 50.41 44144.09-0.3289438.1 -50.41 5144.090.11661235.8 17.87 55114.7-0.1166983.7 -17.87 6114.70.2441469.9 37.41 66114.7-0.2441469.9 -37.41 7114.7-0.4542252.5 -69.61 7769.610.4542153.3 69.61 869.610.3287211.8 50.38 12-5-3 求刚架极限荷载的增量变刚度法例12-8单元结点1157.020.03611579.5 0.94 -28.48 284.26-0.1529551.1 -4.00
10、 -25.76 2284.260.1529551.1 4.00 25.76 313.7-0.523726.2 -13.70 -86.45 3371.340.5237136.2 13.70 86.45 493.680.4125227.1 10.79 61.20 4493.68-0.4125227.1 -10.79 -61.20 5126.220.333379.0 8.71 26.58 5596.83-0.333290.8 -8.71 -26.58 677.290.619124.9 16.19 53.60 66-77.29-0.619-124.9 -16.19 -53.60 745.0900.00 -69.61 77000.00 69.61 819.230.630730.5 16.50 66.88 例12-8
