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1、第第第第16161616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.1.5 16.1.5 简谐振动的能量简谐振动的能量16.1.5 16.1.5 简谐振动的能量简谐振动的能量简谐振动的能量简谐振动的能量1第第第第16161616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.1.5 16.1.5 简谐振动的能量简谐振动的能量线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒。线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒。 以弹簧振子为例以弹簧振子为例（振幅的动力学意义）（振幅的动力学意义）振子质量振子质量m，弹性系数，弹性系数k，振动角频率，振动角频率2第第第第16161616章章章章 机械
2、振动机械振动机械振动机械振动16.1.5 16.1.5 简谐振动的能量简谐振动的能量简简 谐谐 运运 动动 能能 量量 图图4T2T43T能量能量3第第第第16161616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.1.5 16.1.5 简谐振动的能量简谐振动的能量一般情况，振动势能是指与振动系统所受合外力相应的势能。一般情况，振动势能是指与振动系统所受合外力相应的势能。简谐运动能量守恒，振幅不变。简谐运动能量守恒，振幅不变。简谐运动势能曲线简谐运动势能曲线4第第第第16161616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.1.5 16.1.5 简谐振动的能量简谐振动的能量说明：说明
3、：1）EA2，对任何简谐运动皆成立；，对任何简谐运动皆成立；2）动能与势能都随时间作周期性变化，变化频率是位移与速度变化频）动能与势能都随时间作周期性变化，变化频率是位移与速度变化频率的两倍，而总能量保持不变；且总能量与位移无关。率的两倍，而总能量保持不变；且总能量与位移无关。 动能动能 Ek= E - Ep 3）由势能曲线注意理解能量守恒和动能、势能相互转化过程。由能量守恒）由势能曲线注意理解能量守恒和动能、势能相互转化过程。由能量守恒关系：关系：k A2/2= mv02/2+ kx02/2，可得：，可得： 5第第第第16161616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.1.5 1
4、6.1.5 简谐振动的能量简谐振动的能量定义：一个随时间变化的物理量定义：一个随时间变化的物理量 f (t )，在时间，在时间T内的平均值内的平均值定义为：定义为： 弹簧振子在一个周期内的平均动能为弹簧振子在一个周期内的平均动能为 ： 弹簧振子在一个周期内的平均势能为：弹簧振子在一个周期内的平均势能为： 结论：简谐运动的动能与势能在一个周期内的平均值相等，它们都等于总结论：简谐运动的动能与势能在一个周期内的平均值相等，它们都等于总能量的一半。能量的一半。能量平均值能量平均值6第第第第16161616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.1.5 16.1.5 简谐振动的能量简谐振动的能
5、量忽略阻力，作简谐运动的忽略阻力，作简谐运动的系统只有动能和势能，且机械系统只有动能和势能，且机械能守恒，有能守恒，有将具体问题中的动能与势能表达式代入上式，可得到简谐运动的微分方程将具体问题中的动能与势能表达式代入上式，可得到简谐运动的微分方程及振动周期和频率。及振动周期和频率。应用：应用：7第第第第16161616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.1.5 16.1.5 简谐振动的能量简谐振动的能量能量守恒能量守恒简谐运动方程简谐运动方程推导推导例：例：8第第第第16161616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.1.5 16.1.5 简谐振动的能量简谐振动的能量 例：质量为例：质量为 的物体，以振幅的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为作简谐运动，其最大加速度为 ，求：，求：（1）振动的周期；）振动的周期； （2）通过平衡位置的动能；）通过平衡位置的动能；（3）总能量；）总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？）物体在何处其动能和势能相等？解：（解：（1）9第第第第16161616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.1.5 16.1.5 简谐振动的能量简谐振动的能量（2）（3）（4）时，时，由由10
