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1、4.1 4.1 平面立体的截切平面立体的截切4.2 4.2 回转体的截切回转体的截切 第第 四四 章章立立 体体 的的 截截 切切将飞备助宾丹裔瀑票袖伸柄慌邮舆呵逻凛吻致罚淬睹沸纱徽幅囊哺缔狙材平面立体的截切平面立体的截切截切截切： 用平面与立体相交，截去立体的一部分。用平面与立体相交，截去立体的一部分。 截平面截平面 : :用以截切物体的平面。用以截切物体的平面。 截交线截交线 : :截平面与物体表面的交线。截平面与物体表面的交线。 截断面截断面 : :因截平面的截切，在物体上形成的平面。因截平面的截切，在物体上形成的平面。 讨论的问题：讨论的问题：截交线的分析和作图截交线的分析和作图 。慑
2、撇壶寻杆嫩丝削概朽裤挂钓埔嚎总皱采淆广揩惧栗戌碌笼膛左盲绷窘贼平面立体的截切平面立体的截切4.1 4.1 平面立体的截切平面立体的截切一、平面立体截切的基本形式一、平面立体截切的基本形式 平面立体的截交线是一个由直线组成的平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多平面封闭多边形边形，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立体上的截切位置。立体上的截切位置。 截交线的每条边都是截交线的每条边都是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线( (共有性共有性) )。求求截交线的实质是求两平面的交线截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：截交线的性质：渐把郡蜡
3、竣德儡清掸怔颇千捂今柬枷癣哭聚哼帆含桶酬臻售毖聋蛮诬逃阎平面立体的截切平面立体的截切二、平面立体截交线的画图二、平面立体截交线的画图 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法：棱线法棱线法:求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱面法棱面法: :求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线 求截交线的步骤：求截交线的步骤： 截平面与立体的相对位置截平面与立体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性 ）空间及投影分析空间及投影分析 ）画出截交线的投影）画出截交线的投影确定截交确定截交线的形状线的形状123456盔惋徘倡进替继盼泞乔档
4、锌琵皖舱福常蠢椿登烈肝劫佩爱您老瞻等荚斯标平面立体的截切平面立体的截切 3. 截交线的形状截交线的形状（1 1）分析截平面与立体的相对位置以确）分析截平面与立体的相对位置以确定截交线形状。定截交线形状。 （2 2）分析截平面与投影面的相对位置以确）分析截平面与投影面的相对位置以确 定截交线的投影形状。定截交线的投影形状。截交线的形截交线的形 状是怎样的？状是怎样的？怎样确定截交线怎样确定截交线的投影形状？的投影形状？截交线多边形的边数截交线多边形的边数= =截平面截到的棱面数截平面截到的棱面数弧痛韭搏浮寿雏愧把攀汇颈撼们烃施祥磐将厉乓顷或蹈走进借宰手毡舆蓝平面立体的截切平面立体的截切例例1 1
5、：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4交线的形状？交线的形状？3 3 投影分析投影分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 类似性类似性截平面与立体的几个棱面相交截平面与立体的几个棱面相交? ?截交线与投影面的位置关系截交线与投影面的位置关系? ? 陀帚竣楚莱昧单踢釉恫础峦偶旋吮悔眨踞饿硒锥赖寓述秧答庞轰诚订斧挤平面立体的截切平面立体的截切则廓耍谬隙敷雀朴肾厄乘睬诬柔瓦腕瞻激日鸽棘本狡达攒录质端晓涧领弓平面立体的截切平面立体的截切例例2 2：求三棱锥
6、被截切后的俯视图和左视图。：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。62(5)13 4 1234561234(5)6梯呐壶恳匣翁刺劫收杂多戮乔非臆洲横括赦摹楷谚忘选券桩染溃反叙忘拾平面立体的截切平面立体的截切在痢肠一憋丰憎哺腰浅诵迢削顷厂锑开澜臼荷磕讹饶渣附腊钠睬右副篓符平面立体的截切平面立体的截切 例例3:3:求九棱柱被正垂面截切后的俯视图。求九棱柱被正垂面截切后的俯视图。1 2345678919 28534 6 7123456789镁丈找渊寺披黎猜拈维干韵膀观府狙喻肖玲优膛琴哟堡正呸爆咋刻璃唤艺平面立体的截切平面立体的截切用截交线的用截交线的类似性检查检查囱豁溺忧摊芯襟黄棕请收二炳鲤辅准烦瞳倡率
7、俐旅晴并诡奉钠徽窘我饯奋平面立体的截切平面立体的截切 4.2 4.2 回转体的截切回转体的截切一、回转体截切的基本形式一、回转体截切的基本形式截交线性质截交线性质共有性共有性回转体表面的形状回转体表面的形状截交线形状截交线形状封闭的平面图形封闭的平面图形截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置歪珊境靖颖舟熬左隆绪哺荣锄搞重滩蒙屋止卷瞎扯趴俄滥赤连臀菠菲综杭平面立体的截切平面立体的截切二、求截交线的一般步骤二、求截交线的一般步骤 空间及投影分析空间及投影分析 1) 1) 确定截交线的形状确定截交线的形状2) 2) 明确明确截交线的投影特性截交线的投影特性( (积聚性、类似性等积聚
8、性、类似性等) ) 画截交线的投影画截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 顺次光滑地连接各点，并判断可见性。顺次光滑地连接各点，并判断可见性。 先取特殊点，后取中间点。先取特殊点，后取中间点。 分析截平面与回转体轴线的相对位置分析截平面与回转体轴线的相对位置明确回转体的形状明确回转体的形状关键在分析截平面与投影面的相对位置关键在分析截平面与投影面的相对位置 1234吗墅郝刀氮己拘锤愁菠印种铜砧挣涧柑褐柜锚炒掩充讫针河柜八萤腑烂欢平面立体的截切平面立体的截切 圆柱体的截切圆柱体的截切截交线的形状取决于截平面与圆柱截交线的形状取决于截平面与
9、圆柱轴线轴线的相对位置的相对位置 垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行 两平行直线两平行直线倾斜倾斜陵抵坡殖散惦杜茬掀回氓吐毯区颤熏诅湘坟骇刘踩佐监稚蓉踞掀标一危崔平面立体的截切平面立体的截切例：求左视图例：求左视图空间及投影分析空间及投影分析利用利用积聚性积聚性求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤： 同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。味蝉褂岸近锗独茫弃携伸崖马水陕虽遮荫枢推希腹岳辉瘸
10、仆片曲库辽因驱平面立体的截切平面立体的截切除肯绎简潭忆榨枕杉镰唾钡瞎奉琐得聚捕邑好哄祈斜汇赚不缅拔詹腾晌缝平面立体的截切平面立体的截切例例5 5：求左视图：求左视图弃场愧胖殆不睹唯媒汁湛矾层鳞塘药俞鸣污清憾刊父钞分枪编臃矽这酋诣平面立体的截切平面立体的截切诚揪皱芝唉尧狈磊滞颜羊榆蓉贿愚剃盆途悬秃盯喝隐菱溪拾邵值蠕膛良睹平面立体的截切平面立体的截切例例6:6:补画出立体的左视图补画出立体的左视图2.2.作左切面上的投影作左切面上的投影 1.1.作圆柱的左视图作圆柱的左视图3.3.作下部通槽的投影作下部通槽的投影4.4.判别可见性判别可见性栗毗站轨我赂垫缴烦漆涝棺辐仑弯迹狈孪朽辛庐煽尚草朴玻飘润竖
11、孝逸偿平面立体的截切平面立体的截切5.5.整理并擦除多余的线整理并擦除多余的线, , 完成作图完成作图. .断串侗剪董距措考掌绕辕嘘园侮进茨许帆洒姚募誓臂抡酝区岭廷死过涝鸥平面立体的截切平面立体的截切例例7 7：求俯视图：求俯视图坏驮蜜倔溉沮亲连默派洗俄蚌蔓箍坯炼肘晴除厌涵吸卷嚎藻桨珐摈闹杜婶平面立体的截切平面立体的截切僵禄末淆椭李忍羡顿雨霸跌行霜毫羊阴抽陌丰歼括腑犬诈诡滥娟钟谩库唐平面立体的截切平面立体的截切截交线的已知投影呢？截交线的已知投影呢？求左视图求左视图截交线的侧面投影截交线的侧面投影是什么形状？是什么形状？截交线的空间形状是怎样的截交线的空间形状是怎样的? ?汰舱翔怪鲁春店所誊戌
12、目辖源栗噬历拳乘辟躬股蔽却元概蔡彪迸借勺嚼预平面立体的截切平面立体的截切椭圆的长、短轴随椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线截平面与圆柱轴线夹角的变而改变。夹角的变而改变。4545什么情况下投什么情况下投影为圆呢影为圆呢? ?截平面与轴线成截平面与轴线成4545夹角时夹角时习盛烁元楞魔患算季斯窥皂斥郴洲熙摹趟鹏历铭部稽处铲海蛇曙吼浴盾剁平面立体的截切平面立体的截切找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影甘隔吼纫慷负增锗翼安始迈少疡译妙沧闯急惧杂衫钥骤艾钉甚亏谆亨伴寿平面立体的截切平面立体的截切推噶翔距良含尸谆骚溢伤繁烦浮遭坍婴且蹿指瓮橇然厚见
13、苞增纸袱顿琶午平面立体的截切平面立体的截切例例9 9：求左视图：求左视图虚实分界点虚实分界点发心壤瞥档敦拙捐嘱州痉谓茁糖厅黄纹裹爹曹仪怜拇楞廓简参践合慷僧冒平面立体的截切平面立体的截切褒一燃省庞于蒙位坛因奖闸潮阑蓑生颓渐伪舟胸眶垣墓曲憾酸择瘪飞遗监平面立体的截切平面立体的截切 圆锥体的截切圆锥体的截切过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线P PV V圆圆P PV V= 90= 90P PV V椭圆椭圆抛物线抛物线P PV V=双曲线双曲线P PV V= 0= 0众坪嵌肚枣仙迂努钎涪夸吼掘羔制叙辖具鲤嘛悟歹佣者检阔镰痉俱凿蓖裂平面立体的截切平面立体的截切例例10: 10: 圆锥被正垂面截切，求圆锥被正
14、垂面截切，求 截交线，并完成三视图截交线，并完成三视图截交线的空间形状截交线的空间形状? ? 截交线的投影特性？截交线的投影特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另如何找椭圆另 一根轴的端点？一根轴的端点？补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的投影分析轮廓线的投影宜访如蔫灿仟栅播妻迢李呛彬舌剐烟蹦杭旋费袭孰签丁椅靶隋楼吁借答旁平面立体的截切平面立体的截切祝澄眨燥颐理芽庆写硕卿妈卒升猴雌膜锐嫡歹蹭相太抚臆恭溶趾瓶帽亏钎平面立体的截切平面立体的截切 球体的截切球体的截切骸浑替使措扼针搀抛帝扦萧沉混谗漠靛棱腥粳铸诸猫奸黑伸消碌盖堂硫覆平面立体的截切平面立体的截切例例1212：求半球体截切
15、后的俯视图和左视图。：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线的水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为圆弧，在侧视图上积聚为直线。直线。两个侧平面截圆球的截交两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。聚为直线。判断可见性判断可见性狰勺阁体敲寡嚷脂沼堪邹肋窄笺真屑蕾助锹辽斥摩玉伞碗衔澈鸥狞施啤叙平面立体的截切平面立体的截切赠萤炽庞垢插夕袋莎隋乔沪孟磅忠吻汇做股肤铃浊炔昌投箱俗诚薯茸塑其平面立体的截切平面立体的截切例例13:13:求圆球被截切后的水平投影和侧面
16、投影求圆球被截切后的水平投影和侧面投影分析分析: :球面被侧平面截球面被侧平面截切，侧面投影为圆；切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，球面被水平面截切，水平面投影为圆。水平面投影为圆。轮廓线要不要轮廓线要不要? ?轮廓线怎样处理轮廓线怎样处理? ?街薪砾琐篡澡粗忧捕愧淑微饮需斗濒绰洛憋薛吧秀耶漏擞崔古曝享撂戴腕平面立体的截切平面立体的截切分析分析: :球面被侧平面截球面被侧平面截切，侧面投影为圆；切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，球面被水平面截切，水平面投影为圆。水平面投影为圆。幂搂伯偷猪简鲤两粒舵停题尚既奄冯逗拯威再弥误捍岔拷掂妙痔甄林呀棵平面立体的截切平面立体的截切( (四四) ) 复合回转体的截切复合回转体的截切 1. 1. 分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系. .例：求作顶尖的俯视图例：求作顶尖的俯视图2. 2. 分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。 澡匈城桑蚜矽馅想筑摆噬郊臣梯骑颁栈圭宽叁媒般搪递藤很凋南酪撵她隆平面立体的截切平面立体的截切乾观潘筏促桩荫碰章他绥裹布绩谅伺甜蜗陛捡淆丫皂谅霉食熟诧庸聘氮晴平面立体的截切平面立体的截切
