圆中的折叠问题

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1、 圆中的折叠问题圆中的折叠问题典型课例之拓展提升典型课例之拓展提升内容分析目标分析重难点分析过程分析 折叠体现的是教材中的轴对称问题，在解决这类问题中，运用的知识点比较多，综合性强，如轴对称性、全等思想、相似思想、勾股定理、代换思想等，是培养学生识图能力，灵活运用数学知识解决问题能力的一条非常有效的途径。 圆中的折叠问题又具备了一个特殊的背圆中的折叠问题又具备了一个特殊的背景景圆，我们又可以综合利用的圆的各种性圆，我们又可以综合利用的圆的各种性质和相关定理加以解决。质和相关定理加以解决。内容分析1.能够熟练抓住折叠前后的不变不变量量以及该折叠问题当中的特殊背景圆圆,利用圆的性质解决问题2.体会

2、转化思想、方程思想以及数形结合思想在解题中的运用。3.通过观察、动手、逻辑推理等活动设计培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，激发学生学习兴趣.折叠的本质折叠的本质重点重点难点难点重难点重难点1.能理解圆中折叠问题的本质能理解圆中折叠问题的本质2.综合运用圆的相关知识解决问题综合运用圆的相关知识解决问题1.综合运用圆的相关知识解决问题综合运用圆的相关知识解决问题学习流程学习流程创设情境创设情境 、导入新课、导入新课动手操作动手操作 、初步感知、初步感知拓展训练、深化提高拓展训练、深化提高自主探究自主探究 、展示交流、展示交流反思总结反思总结 、延伸升华、延伸升华“折折”是过程，是过程，“叠叠

3、”是结果。是结果。 在观察与动手操作的过程中初步体会在观察与动手操作的过程中初步体会折叠折叠 中中的的“数学数学”激起学生激起学生探究探究的欲望的欲望“提出问题往往比解答问题更重要提出问题往往比解答问题更重要” 爱因斯坦爱因斯坦折动自己手中的圆圆一次，你发现了什么？ACBODC学生发现学生发现:OC如果折叠两次，你能得到什么样的问题或者结论呢？如果折叠两次，你能得到什么样的问题或者结论呢？生活数学转化转化相等的线段相等的线段相等的角相等的角特殊的图形特殊的图形P如图，半圆的直径如图，半圆的直径AB=10cm，弦，弦AC=6cm，把把AC沿直线沿直线AD对折对折,恰好与恰好与AB重合，重合，点点

4、C落到落到C则则AD的长为的长为 鼓励学生多种方法进行探究，鼓励学生多种方法进行探究，体验解决圆中折叠问题策略的多样性体验解决圆中折叠问题策略的多样性解法一解法一AD本是一条本是一条“孤立孤立”的线段的线段,添添加辅助线后使加辅助线后使AD和和BC产生了产生了“相交弦相交弦”,综合运用圆的相关性综合运用圆的相关性质和折叠前后不变的量进行求解质和折叠前后不变的量进行求解解法二解法二添加辅助线BC后, 先求AE,然后巧妙地构造了CAB的半角F,接着利用平行线分线段成比例平行线分线段成比例的性质即可求出AE,再结合相交弦定理求解.构造直角ADM,使所求的线段AD在直角三角形直角三角形中,然后充分利用

5、圆心角和圆周角的关系以及相似三角相似三角形形的有关知识解决。解法三解法三解法四解法四抓住折叠前后的不变性以及圆心角和圆周角的关系,可发现两个相似的等腰三角形求OG的 长度解法五解法五把AD的一半放到直角三角形中，利用锐角三角函数知识求解牵手牵手相交弦相交弦定理定理圆相圆相关性质关性质相似相似锐角锐角函数函数勾股勾股定理定理认识认识能力能力（2012吉林）如图，在扇形OAB中，AOB=90，半径OA=6将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积已知,纸片O的半径为2,如图1,沿弦AB折叠操作.(1)如如图2,当折叠后的当折叠后的AB经

6、过圆心心O时,求求AB弧的弧的长;(2)如如图3,当弦当弦AB=2时,求折叠后求折叠后AB弧所在弧所在圆的的圆心心O到弦到弦AB的距离的距离;(3)在图1中,再将纸片O沿弦CD折叠操作.如如图4,当当ABCD,折叠后的折叠后的CD弧与弧与AB弧所在弧所在圆外切于点外切于点P设点点O到弦到弦AB、CD的距离之和的距离之和为d，求，求d的的值如如图5，当，当AB与与CD不平行，折叠后的不平行，折叠后的CD弧与弧与AB弧所在弧所在圆外外切于点切于点P时,设点点M为AB的中点，点的中点，点N为CD的中点的中点.试探究四探究四边形形OMPN的形状的形状,并并证明你的明你的结论.感悟数学知识、方法在圆中折叠类问题中的应用提升解决问题的能力拓展数学学习的视野学到的知识掌握的方法提炼的数学思想 感性认识感性认识理性分析理性分析教学教学反思反思学生的主体、教师的主导学生的主体、教师的主导数学思想方法的渗透、归纳数学思想方法的渗透、归纳解决问题策略的多样性解决问题策略的多样性指导谢谢谢谢聆听谢谢谢谢