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1、7 7. .2.2 2.2 三角形的外角三角形的外角 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（方都转了一个角度（1 1，2 2，3 3），那么回到原来位），那么回到原来位置时，一共转了几度？置时，一共转了几度？123 情境引入情境引入 概念学习概念学习ABCD三角形的外角三角形的外角三角形的一边与另一边的三角形的一边与另一边的延长线延长线组成组成的角，叫做三角形的的角，叫做三角形的外角外角 概念学习概念学习三角形的外角三角形的外角画一个画一个ABCABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手你能画出它的所有外角来吗？请动手试一
2、试一试试同时同时想一想想一想ABCABC的外角共有几个呢？的外角共有几个呢？归纳：归纳：每一个三角形都有每一个三角形都有个个外角外角每一个顶点相对应的外角都有每一个顶点相对应的外角都有个个每个外角与相应的内角是每个外角与相应的内角是邻补角邻补角 问题问题探究探究A AB BC CD DE E看一看：看一看：算一算：算一算：若若BACBAC5555， B=60B=60，试求试求 ACB, ACD, CAEACB, ACD, CAE的度数并说出你的理由的度数并说出你的理由图中哪些角是三角形的图中哪些角是三角形的内角内角，哪些角，哪些角是三角形的是三角形的外角外角？ 问题问题探究探究 通过上题的计算
3、，你发现通过上题的计算，你发现ACDACD， CAECAE与三角形的与三角形的内角之间有怎样的内角之间有怎样的数量关系数量关系呢？请你试着用自己的语言说呢？请你试着用自己的语言说一说你能简述一下推导过程吗？一说你能简述一下推导过程吗？ACD= BAC+B; ACD+ ACD= BAC+B; ACD+ ACB=180ACB=180CAE= ACB+B; CAE+ CAE= ACB+B; CAE+ BAC=180BAC=180A AC CB BD D想一想：想一想： 归纳总结归纳总结3 3、三角形的一个外角、三角形的一个外角大于大于任何任何一个与它一个与它不相邻不相邻的内角。的内角。2 2、三角形
4、的一个外角、三角形的一个外角等于等于与它与它不相邻不相邻的两个内角的的两个内角的和和；1 1、三角形的一个外角与它、三角形的一个外角与它相邻相邻的内角的内角互补互补；三角形的外角与内角的关系：三角形的外角与内角的关系： 归纳总结归纳总结推论：三角形的一个外角推论：三角形的一个外角大于大于任何任何一个与它一个与它不相邻不相邻的内角。的内角。定理：三角形的一个外角定理：三角形的一个外角等于等于与它与它不相邻不相邻的两个内角的的两个内角的和和；三角形的外角定理与推论：三角形的外角定理与推论： 尝试应用尝试应用2 2、求下列各图中、求下列各图中1 1的度数。的度数。30 60 1 1 35 120 1
5、 145 50 1 1 尝试应用尝试应用3 3、把图中、把图中1 1、 2 2、 3 3按由大到小的顺序排列按由大到小的顺序排列 3 32 21ABCDE 尝试应用尝试应用4 4、如图，、如图，D D是是ABCABC的的BCBC边上一点，边上一点，B BBADBAD，ADCADC80,80,BAC=70. BAC=70. 求：（求：（1 1）B B的度数；的度数； （2 2）C C的度数的度数. .ABCD80807070ABC123三角形的外角和三角形的外角和36036012 3 ?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果 问题探究问题探究ABC123 2 ABC=180 3 ACB=1
6、80三个式子相加得到三个式子相加得到 1 2 3 BAC ABC ACB=540而而 BAC ABC ACB=180 1 2 3360 1 BAC=180解：解：解：过解：过解：过解：过A A作作作作ADAD平行于平行于平行于平行于BCBC 3 3 4 4BC1234A 2 2 BADBAD所以，所以，所以，所以， 1 1 2 2 3 3 1 1 4 4 BAD=360BAD=360两直线平行，两直线平行，两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等D 2 2 3 4 BADBAD 尝试应用尝试应用判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外
7、角和是指三角形所有外角的和。（ ）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（ ）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ） 尝试应用尝试应用AABBCCDDEEFF . .1233600A AB BC CD DE
8、 EF FABCDE 尝试应用尝试应用求求A+ B+ C+ D+ E的度数的度数FGB+ D= EGFEGF + EFG + E = 180A+ C= EFG解：因为解：因为所以所以A+ B+ C+ D+ E= 180 尝试应用尝试应用已知图中已知图中A A、 B B、 C C分别为分别为8080，2020，3030，求，求1的度数的度数B 3 32 21 1ACDE 归纳整合归纳整合1 1、三角形的两个性质、三角形的两个性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2 2、三角形的外角和是、三角形的外角和是360360
