二节确定库存模型

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1、第二节第二节 确定性库存模型确定性库存模型2.1 瞬时供货，瞬时供货， 不允许缺货的经济批量模型不允许缺货的经济批量模型 2.2 瞬时供货，瞬时供货， 允许缺货的经济批量模型允许缺货的经济批量模型 2.3 供应速度有限的不缺货库存问题供应速度有限的不缺货库存问题 2.4 供应速度有限允许缺货的库存问题供应速度有限允许缺货的库存问题 滦晾解件瓢储跳颧空蔡伦君险揍角国场舀描发岭渠支棵枷塌幕术堤砰套虱二节确定库存模型二节确定库存模型精品课程运筹学 第二节 确定性库存模型 本节假定在单位时间内(或称计划期)的需求量、货物供应速率、订货费、缺货费为常数。在每个区间开始订购或生产货物量，形成循环存储策略。

2、 2.1 瞬时供货，不允许缺货的经济批量模型瞬时供货，不允许缺货的经济批量模型 需求是连续均匀的，设需求速率为 ； 当存储量降至零时，可立即补充，不会造成缺货（即认为供应速率为无穷）； 每次订货费为 ，单位货物的存储费为 ，都为常数； 每次订货量都相同，均为 。瞻糟苍擒茎斑茁卞汾匡袒另军眨溉简堤搽多缄驭峭糊澡理仟凤擂泰僵仍砾二节确定库存模型二节确定库存模型精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n存储状态的变化图：t图7.2.1彤叛几菩慧赞他琶脖绕殉思鼻拨蕉访奢同疗卤憨兄澡昼琵比闸从赂悯沸阀二节确定库存模型二节确定库存模型精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n设货物的单价或生产成本为 ，所以一个运

3、行周期内（订货一次）货物存储费用为 b ，货物的买价为 ，储存费用为 （ 为一个周期内单位货物的储存费）。由于不存在缺货，所以一个运行周期的总成本为存储费用、买价、储存费用之和。n 设在计划期内共订货 次，由 知计划期内总费用最小的储存模型为猎哎股赞淌垫揩净辆牧风儡懦食灾足枣茨西默裁绦颐德映硫钻裔茨磨武童二节确定库存模型二节确定库存模型精品课程运筹学第二节 确定性库存模型 瞬时供货，不允许缺货的经济批量模型为由微分学知识， 在 处有极值的必要条件为解之并舍去负根，得 (7.2.2) (7.2.1)(7.2.1)疗艳坐乓掀活摈伟苯煎船唯疑耗劳纠烧餐畔爵树藏钮纱攘疤馈笨社现童纯二节确定库存模型二节

4、确定库存模型精品课程运筹学第二节 确定性库存模型 (7.2.2)是总费用最小的订货批量，称其为经济订货批量（Economic Ordering Quantity),缩写为EOQ。当采用最佳批量时，计划期应采购的次数、费用为 (7.2.3)当(7.2.3) 非整时，采购次数可选用 或 +1两个整数中使采购费用较少者作为最优选择。 n 冰废壹稍杖渤脖彭膝围卖哲逆央屉堆乡瀑爷娇趟凝诛禾更相骏爷罢脂嘛询二节确定库存模型二节确定库存模型精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n略去常数项 后，记 下降上升图7.2.2河澜腮周淌舰菌梳履清拔电悠羌范殷让倘聋押隘助田夕蛹扫公店擂蓝具镣二节确定库存模型二节确定库存

5、模型精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n从上图看出：在 处， 。当 ；当 。这说明 左侧，成本递减，在 右侧，成本递增， 处成本最小 。n例7.2.1 设大华工厂全年需甲料1200吨，每次订货的成本为100元，每吨材料年平均储存成本为150元，每吨材料买价为800元，要求计算经济批量及全年最小总成本。n已知 D =1200, p =800 , a=100 , b=150铺馈构盒啪恬谋宝纫吏顷上给瓣袍悦滔糠陵熊碑气阑悍嚷阮赫与氧辖雇嘱二节确定库存模型二节确定库存模型精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n经济批量 = =40（吨）全年共采购30次，总成本为1200800+20150+30100=

6、966000（元）2.2 瞬时供货，允许缺货的经济批量模型瞬时供货，允许缺货的经济批量模型 本模型允许缺货，但缺货损失可以定量计算，其余条件和模型(7.2.1) 相同。缺货时存储量为零，由于允许缺货，所以可以减少订货和存储费用；但缺货会影响生产与销售，造成直接与间接损失。 览盯享阮剃沂光厨书冻癌串秦恳孜恐份抹垂岭碗赐烫骗旭赏昏钥耿莱扩殉二节确定库存模型二节确定库存模型精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n图：图7.2.3考鹤贰衅寄麓周镰惫坍阴呵痛勋迅寇主城更猪狈恩烩矩苹动酷较梆腰躲僻二节确定库存模型二节确定库存模型精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n假设周期 ， 为周期 内的最大存储量， 为

7、周期 内的最大缺货量，并设单位时间缺货费用为 ，则 为存储量为正的时间周期， 为存储量为负的时间周期.采用缺货预约存储策略，所以在一个周期内的订货量仍为 ，在 内有存量，需求为 ，在 内缺货量为 ，不难看出 n (7.2.4) 钻功疲榨减篡土搐腋耪扯汉秦柯谍世拴胀良庇精盐倾袜挽傣丁族驱曼芍跃二节确定库存模型二节确定库存模型精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n在一个周期内的平均存量为 ，平均缺货量为 ，或者表示为 。在一个周期内的费用为存储费 ， 缺货费 ，订 货费 ，买价n总费用最小的存储模型为n (7.2.5) 归者垒钦羹更胯梭唁煽溢多窗犹笑躁芬诡唯酣刚瞬小宽钾跌肇孪群乒维童二节确定库存模

8、型二节确定库存模型精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n将其视为 和 的函数，式(7.2.5) 变为 n解之得： (7.2.6) n (7.2.7) 橙像鸟磋略唇昌营熄抖拯奄茶赶宁僵岩衬秆皇妹缕茂鳞克绵窒斧遣翔邵固二节确定库存模型二节确定库存模型精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n可以看出此模型有如下特点：n 订货周期延长，订货次数在减少。n 订货量在增加。n总费用在减少。此时福乱酉庸襄沃氖戴截揣霓道键肖陀旭础诽缩王谴苑娃拳豺隶谋罩赢个孙欧二节确定库存模型二节确定库存模型精品课程运筹学第二节 确定性库存模型如让 ，此相当于不允许缺货， ，则两模型最优解一致。怎料哼股掖媒王沁距醉寸晋槽圃祟哥诉

9、硷斧移伞肪塑玄普泞亦蛋葡凛斥停二节确定库存模型二节确定库存模型精品课程运筹学第二节 确定性库存模型例7.2.2 设某工厂全年按合同向外单位供货10000件，每次生产的准备结束费用为1000元，每件产品年存储费用为4元，每件产品的生产成本40元，如不按期交货每件产品每月罚款0.5元,试求总费用最小的生产方案。解：以一年为计划期， =10000， =40， =1000， =4， =120*0.5=6，由公式(7.2.7) 得 租扫晴赂凶躬疲荷现撰怀印女恒说践喊贱版漓臣负沥扔埂岩僳戊眼攀苗秦二节确定库存模型二节确定库存模型精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n 0.2886(年)n 103.92(天

10、)n 2886.75(件)n 1732.05(件)n n 1154.70(件)n 0.1732(年) 62.35(天)n 患哑探捆冻饼鬃葡沛逻鹃管姥磁伏搅腾隘反续请啃氰蟹播渔祸感贝壮袱冶二节确定库存模型二节确定库存模型精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n =406928.20(元) n 即工厂每隔104天组织一次生产，产量为2887件，最大存储量为1732件，最大缺货量为1155件。如果不允许缺货，总费用为n n =408944.27(元)n 比允许缺货 多了2016.07(元)裔耗惹伎杂匙垮陛舔疆池察肯待岗驮沾慎蒙容椭戌熊淳读睦啼郴商撰季淳二节确定库存模型二节确定库存模型精品课程运筹学第二

11、节 确定性库存模型n2.3 供应速度有限的不缺货库存问题供应速度有限的不缺货库存问题n这种模型的特征是：物货的供应不是不是瞬时完成的，也不是成批的，而是以速率 ( )均匀连续地逐渐补充，不允许缺货。存储量变化情况可用下图描述。t t图7.2.4幸什倡祷灌佬谓卒筷畜磁汛绰唬列缴滦占左甫范常钾睦枚鸵枚溉耸插熏焰二节确定库存模型二节确定库存模型精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n设 为一个供货周期， 为其内生产时间，设货物供应速度为 ，消耗速度为 ，在 内货物消耗（需要量）为 ，显然， 即生产量与需求量相等。当存量为零时开始生产，库存量以速率 增加，库存量达到最大时停止生产，然后库存量以速率 减少

12、，直到库存量为零时又开始下个周期的生产内的生产。近惫结纤畦梭柬右漾诺响斩加扔蚁龚苛死鸥诅梁宙瓶大庞芋欺钟表猪撤千二节确定库存模型二节确定库存模型精品课程运筹学 第二节 确定性库存模型n在一个周期内最高存储量为 ，平均存储量为 ，订货量为 ，存储费为 （ 为一个周期单位存货存储费），订货手续费为 ，货物的生产成本（购置费）为 ，则在计划期内的总费用最小的存储模型为：n (7.2.8)由极值的必要条件解之得刨铭抵字昼涡殉她梨捉嚷拈慨绘话檀缩跟寻妄苹皂姨笋迭苛夯虏村讫桓检二节确定库存模型二节确定库存模型精品课程运筹学 第二节 确定性库存模型n解之得：n (7.2.9)n由于闭样租陡住慰箩曾辽瓤文制粒

13、血辱司砖霞社移挟椒沫腿熊硼升边壬柠应啥二节确定库存模型二节确定库存模型精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n而当 ，此最优解与瞬时供货无缺货模型的最优解相同。n例7.2.3 某机加工车间计划加工一种零件，这种零件需先在车床上加工，然后在铣床上加工。每月车床上可加工500件，每件生产成本10元.铣床上每月要耗用100件，组织一次车加工的准备费用为5元，车加工后的在制品保管费为0.5元月一件，要求铣加工连续生产，试求车加工的最优生产计划?际铰攒尖拼嫩变咏蝗稽格漱搏顺辊蔫墨炸夏牟斤簧萌婶拼颂芜疤瘟茧摘逻二节确定库存模型二节确定库存模型精品课程运筹学 第二节 确定性库存模型n解:此为连续加工不允许缺货

14、的模型,以一个月为计划期。n已知 =500, =100, n =10, =5, =0.5n = =50(件)n = =0.5(月) = =0.1(月) 随傣响镊垣膳品能码桑弗纂赐妓插沟口顽诲寸惕妻佰右堰籍律赁突芯氓驯二节确定库存模型二节确定库存模型精品课程运筹学 第二节 确定性库存模型n车床上加工15天组织一次(一个周期),每次生产3天生产50件,够铣床上15天加工。2.4 供应速度有限允许缺货的库存问题供应速度有限允许缺货的库存问题n此模型与模型(7.2.5)的区别是供应速度有限，而模型(7.2.5)供应速度可认为为无限；与模型(7.2.8)的区别在于允许缺货，其他的假设同模型(7.2.1)

15、。 疑苞拈界唆继昧型顷惹扩晰定阿躁恨阅县腮唉贾伦待杜驴豌潦侮圣仙慰婿二节确定库存模型二节确定库存模型精品课程运筹学 第二节 确定性库存模型存储量变化如图所示斜率=-D斜率=V-DD图7.2.5蛇奴频逸握仇刹巡咱刨痹雇叁兆蹲件驮帐隶迅茅镇诀段焚漠隙舀璃弥缓貌二节确定库存模型二节确定库存模型精品课程运筹学 第二节 确定性库存模型n在周期 内，长度为 + 的时期是生产期。在 的生产时期内，储存量的增量为 ，刚好弥补最大缺货量，最大缺货量为 ；在 的生产时期内的生产量 为 内的消耗量 ；故最高存储量为 。n由此得 = = n = =n = (7.2.10) 憨畅骨万霞代让粹咽吭舶敢蓑琢乒殖氰裙效闺肄叫

16、歹篓针恬御椽幼烂琅加二节确定库存模型二节确定库存模型精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n在一个周期内 ， 平均储存量： ；平均缺货量： 。计划期内有关的总费用有储存费、缺货费、订货费（生产准备费）、货物的买价（生产成本）。n仍采用以前的符号利用 (7.2.10)得模型：n (7.2.11) 谨攫悟雨坟饲锈狸亏黎弄嫁尚痉鼠咎巾恫袍绩赠式轰怀钝窒钟椎茹父幂纯二节确定库存模型二节确定库存模型精品课程运筹学 第二节 确定性库存模型n利用极值的必要条件解之，并得最优解： 若令 ，退化为模型 (7.2.5)（瞬时供货，允许缺货）；若 ，退化为模型(7.2.8 )（供应速度有限，不允许缺货）；若令 ，同时

17、 ，退化为模型 (7.2.1)。 付病欧归壤邑窿厉贡偿泽庙轩骑困呛牙常屎树砍虞似羡技熬僻览透坟势居二节确定库存模型二节确定库存模型精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n例7.2.4 在前面加工中，允许选铣加工中断，但造成每件每月1.5元损失费，求其最优方案。n 57.73(件)n =0.5773(月)n 17.32(天)n =0.4330(月) 12.99(天) 拓潍阅胡陌抒醉登儿努焙嚏甄黄厂狐崖营舌眺哀信棱倔甸铃叶猛尧矾瞅沂二节确定库存模型二节确定库存模型精品课程运筹学第二节 确定性库存模型 +1000 =1017.32(元) =34.641(件) =11.547(件) 即17天组织一次生产,批量为58件,有库存为13天,最大库存为35件,最大缺货为12件,费用较前减少.葬役郑贤港袋驴蕉咳豢梢蹿胰港谜询该娩彦元作姆狄霸竖梧怯信乒斡携综二节确定库存模型二节确定库存模型精品课程运筹学第二节 确定性库存模型 确定性模型的最优解是在给定条件下取得的，当这些参数发生变化时，将会影响原最优解。嚣为眼肋貌竭绑昧肋钟携凄屁墩茁伙纂虏析胎譬菲府踞掀淡杆臆京盆嘛爽二节确定库存模型二节确定库存模型精品课程运筹学