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1、第四节第四节 双口网络的双口网络的Z、Y、A 参量参量 和低频网络类似，经常用来描述和低频网络类似，经常用来描述微波网络微波网络各端口等效电压和各端口等效电压和等效电流关系的参量有阻抗参量、导纳参量和转移参量。等效电流关系的参量有阻抗参量、导纳参量和转移参量。Z01V1 V2T1I1ZT2Z02I2一、阻抗参量一、阻抗参量 本节以最常用的双口网络为例，说明线性网络的本节以最常用的双口网络为例，说明线性网络的Z、Y、A参参量量(电路参量电路参量)。 1. 阻抗参量阻抗参量 如图所示的双口网络如图所示的双口网络, 规定规定I1、 I2 流入网络为正，电压、电流流入网络为正，电压、电流的参考方向应如
2、图所示的参考方向应如图所示, 以使各端口的功率都是流进网络的。根据以使各端口的功率都是流进网络的。根据电路原理电路原理, 有有表征网络的特性，仅由网络所确定，而与所加的电压和电流无关。表征网络的特性，仅由网络所确定，而与所加的电压和电流无关。为阻抗矩阵为阻抗矩阵, 其元素其元素Z11、Z12 、Z21、Z22称为称为Z 参量参量,表示表示T2 面开路时，端口面开路时，端口1的输入阻抗；的输入阻抗；Z01V1 V2T1I1ZT2Z02I2Z 参量的物理意义：参量的物理意义：表示表示T1 面开路时，端口面开路时，端口2的输入阻抗；的输入阻抗；2. 归一化阻抗归一化阻抗参量参量表示表示T1 面开路时
3、面开路时，端口端口2至端口至端口1的转移阻抗的转移阻抗；表示表示T2 面开路时面开路时，端口端口1至端口至端口2的转移阻抗的转移阻抗。 在网络分析中，为使理论分析具有普遍性，常在归一化情况下在网络分析中，为使理论分析具有普遍性，常在归一化情况下讨论各参量。讨论各参量。 各端口上的等效电压、等效电流与归一化的等效电压、等效各端口上的等效电压、等效电流与归一化的等效电压、等效电流的关系为电流的关系为式中，式中，Z0i是是 i 口的特性阻抗。口的特性阻抗。写成矩阵的形式写成矩阵的形式称为称为归一化阻抗矩阵归一化阻抗矩阵归一化阻抗矩阵归一化阻抗矩阵。归一化与非归一化阻抗参量之间的关系为归一化与非归一化
4、阻抗参量之间的关系为3. Z 参量与参量与 S 参量之间的转换参量之间的转换 (适用于适用于n 端口网络端口网络) Z 参量与参量与 S 参量都是网络特性的表示，二者之间的对应关系可参量都是网络特性的表示，二者之间的对应关系可互相转换。由于互相转换。由于 S 参量是归一化的，所以转换的前提是阻抗参量也参量是归一化的，所以转换的前提是阻抗参量也必须是归一化的必须是归一化的, 即即换算关系换算关系 按式按式(4-16a)、式式(4-16b)有有( i =1, 2, , n )(4-35)写成矩阵的形式，并把写成矩阵的形式，并把b=Sa代入整理得代入整理得代入代入 得得由于由于a是任意的，故必有是任
5、意的，故必有两边各右乘两边各右乘又又代入代入 b=Sa 得得由于由于任意，故必有任意，故必有两边各右乘以两边各右乘以这里这里, I 为为“单位矩阵单位矩阵” 。 (1) 互易网络的互易网络的证明：证明：(适用于适用于n 端口网络端口网络)由式由式(4-38a ) 可得可得又，对任意矩阵又，对任意矩阵S有恒等式有恒等式将式将式(4-38a)、式式(4-42)代入，即得代入，即得两边各左乘以两边各左乘以右乘以右乘以(2) 无耗网络的无耗网络的证明证明:无耗网络的无耗网络的 S 满足酉条件满足酉条件 S+S=I (4-25a)又又取厄米共轭取厄米共轭以上两式代入式以上两式代入式(4-25a)得得两边
6、各左乘以两边各左乘以右乘以右乘以去括号即得去括号即得(3) 互易无耗网络的互易无耗网络的互易无耗网络同时满足互易无耗网络同时满足因此有因此有即即都是纯虚数都是纯虚数, 这与电工学这与电工学中无耗的纯电抗性负载是纯虚数一致。中无耗的纯电抗性负载是纯虚数一致。亦即亦即, 互易无耗网络互易无耗网络的全部阻抗参量的全部阻抗参量1. 归一化导纳参量归一化导纳参量T1T2二、导纳参量二、导纳参量称为双口网络的归一化导纳矩阵。称为双口网络的归一化导纳矩阵。归一化与非归一化导纳参量之间的关系为归一化与非归一化导纳参量之间的关系为式中，式中，Y0i、 Y0j分别为分别为i、j 口的特性导纳。口的特性导纳。证明证
7、明 式式 (4-49b ) ：代入代入b=Sa 得：得：由于由于任意，故必有：任意，故必有：两边各右乘以两边各右乘以(适用于适用于n 端口网络端口网络)互易网络满足互易网络满足无耗网络满足无耗网络满足无损互易网络满足无损互易网络满足 = - -即即 (i，j =1, 2 , ,n) ，也即无损互易网络的导纳参量也即无损互易网络的导纳参量 是纯虚数是纯虚数(也可以为零也可以为零)。这里再引入一个网络对称性的概念：这里再引入一个网络对称性的概念： 对称网络：结构对称，有关各口的参量完全一样，对换下标其对称网络：结构对称，有关各口的参量完全一样，对换下标其网络参量不变。网络参量不变。 对称双口网络的
8、参量对于下标对称双口网络的参量对于下标 12 时不变的时不变的，故故只有两个独立网络参量：只有两个独立网络参量：(4-61a )(4-61b )(4-61c )(适用于适用于n 端口网络端口网络)互易网络内为各向同性媒质互易网络内为各向同性媒质, 但结构不一定对称。但结构不一定对称。对称网络与互易网络的区别对称网络与互易网络的区别: :对称网络还要加上对角元相等。对称则互易，对称网络还要加上对角元相等。对称则互易，而而互易不一定对称。互易不一定对称。 互易互易双口双口网络有三个独立网络参量网络有三个独立网络参量,三、转移参量三、转移参量 ( A参量参量)微波元件组合微波元件组合: 串联串联 阻
9、抗参量，阻抗参量， 并联并联 导纳参量，导纳参量，另一种组合另一种组合 级联。级联。1. 双口网络的级联双口网络的级联 在一个微波传输系统中插入一系列不均匀区在一个微波传输系统中插入一系列不均匀区, 适当选定参考适当选定参考面后，其等效电路就是一串首尾相联的双口网络。面后，其等效电路就是一串首尾相联的双口网络。 其中，前一个网络其中，前一个网络的输出端与后一个网络的输入端相联，称为级联。的输出端与后一个网络的输入端相联，称为级联。 为了便于解级联为了便于解级联问题，引入双口网络的转移参量问题，引入双口网络的转移参量 (A参量参量)。(1) 归一化转移参量归一化转移参量称为归一化转移参量称为归一
10、化转移参量 。 作为外特性是出于级联的需要，这样可作为外特性是出于级联的需要，这样可以使上一级端口上的输出电压、电流恰恰是下一级端口上的输入电以使上一级端口上的输出电压、电流恰恰是下一级端口上的输入电压、电流，而又不影响原端口上的物理量的参考方向压、电流，而又不影响原端口上的物理量的参考方向(使各端口上使各端口上的功率流向网络内的功率流向网络内)。称为归一化转移矩阵，称为归一化转移矩阵，2. 双口网络的转移参量双口网络的转移参量T1T2(2) 未归一化转移参量未归一化转移参量称为转移矩阵称为转移矩阵，a、b、c、d 称为转移参量称为转移参量 ( A参量参量) 。表示表示T2面开路时面开路时,
11、2口至口至1口的电压转移系数口的电压转移系数 。表示表示T2面短路时面短路时, 2口至口至1口的转移阻抗口的转移阻抗 。T1Z01Z02T2其中其中, a、d 无量纲无量纲, b 有阻抗量纲，有阻抗量纲，c 有导纳量纲。有导纳量纲。表示表示T2面开路时面开路时, 2口至口至1口的转移导纳口的转移导纳 。表示表示T2面短路时面短路时, 2口至口至1口的电流转移系数口的电流转移系数 。代入式代入式(4-65a) 可得可得皆无量纲。皆无量纲。把归一化电压、电流式把归一化电压、电流式Z01、 Z02为相应端口的特性阻抗。为相应端口的特性阻抗。利用转移参量解级联问题特别方便而有效。利用转移参量解级联问题
12、特别方便而有效。下面来求如图下面来求如图4-6 所示的所示的 n 个网络的级联。个网络的级联。T1T2TnT3Tn+1图图 4-6 级级 联联 网网 示示 意意 图图式式(2)代入式代入式(1) 得得3. 利用转移参量解级联问题利用转移参量解级联问题先看先看 n = 2：分别是第一分别是第一、二级网络的归一化转移矩阵二级网络的归一化转移矩阵， 是两个是两个网络联在一起网络联在一起 ( T1T3 ) 的归一化转移矩阵。按上式有关系的归一化转移矩阵。按上式有关系据此，可用矩阵乘法解决双口网络的级联问题。据此，可用矩阵乘法解决双口网络的级联问题。 上述结果推广到上述结果推广到 n 级网络链，则级网络
13、链，则 T1Tn+1 之间的总网络的归一之间的总网络的归一化转移矩阵为化转移矩阵为 各网络参量是网络端口物理量不同组合的结果，即以不同的各网络参量是网络端口物理量不同组合的结果，即以不同的激励和响应关系来描述同一个网络特性激励和响应关系来描述同一个网络特性。它们存在着固定的关系它们存在着固定的关系，可以相互转换。可以相互转换。P143表表4-1中列出了双口网络的各种归一化参量换中列出了双口网络的各种归一化参量换算表。算表。相互间的换算公式已经介绍过：相互间的换算公式已经介绍过：下面讨论双端口网络归一化转移参量与其它参量的关系：下面讨论双端口网络归一化转移参量与其它参量的关系：T1a1双口双口网
14、络网络T2 a2b1 b2即即代入式代入式(2)整理得整理得令令T2面开路面开路, 把把代入式代入式(3)、式式(4) 得得 式式(5)s21+式(6) (1+s11)消消去去得得从而得从而得式式(5)s21-式式(6) (1-s11)消去消去得得从而得从而得令令T2 面短路面短路, 把把代入式代入式(3)、式式(4) 得得式式(9)s21+式式(10)(1+s11)消去消去得得从而得从而得式式(9)s21- -式式(10) (1-s11)消消去去得得从而得从而得即即合并同类项，得合并同类项，得 式式(1)代入式代入式(2), 按按的任意性的任意性, 式式(3)中中的系数必全为零的系数必全为零
15、:解式解式(4)得得即即亦可由式亦可由式(4)解得解得即即(4-71a )合并同类项，得合并同类项，得式式(1)代入式代入式(2)，并，并按按的任意性的任意性, 式式(3)中中的系数必全为零。的系数必全为零。解式解式(4)得得即即亦可由式亦可由式(4)解解得得即即综上所述，综上所述，的换算关系式为的换算关系式为 关于双口网络上述各参量之间的相互关于双口网络上述各参量之间的相互换算，可以利用换算，可以利用式式 (4-38 ) 、式、式(4-48 ) 、式、式(4-49 )和式和式(4-72)计算计算 ，具体计算结具体计算结果在表果在表4-1种给出。我们也编制了进行双口网络有关参量转换的种给出。我
16、们也编制了进行双口网络有关参量转换的软件。软件。式式(4-72)中，中， 请点击请点击微波计算机辅助计算与分析微波计算机辅助计算与分析.exe，选，选 “矩阵互化矩阵互化”，注意，注意，互化的各参量均为归一化的。互化的各参量均为归一化的。5. 转移参量的性质转移参量的性质(1) 互易双端口网络的转移参量满足互易双端口网络的转移参量满足将式将式(4-67)证：证： 互易网络互易网络而而(4-71a) 有有(2) 对称双端口网络的转移参量满足对称双端口网络的转移参量满足证：对称网络证：对称网络而式而式(4-71a) 有有 注意：当一个双口网络对于归一化转移参量为对称网络时，注意：当一个双口网络对于归一化转移参量为对称网络时，则则 Z01= Z02 。同样，对于同样，对于A参量的对称双口网络参量的对称双口网络(3) 互易无耗双端口网络的互易无耗双端口网络的证：证： 互易网络互易网络代入式代入式(4-71b) 其厄米共轭为其厄米共轭为式式(1)、式、式(2)代入式代入式(3)得得是纯虚数是纯虚数(或零或零)。是纯虚数是纯虚数(或零或零)。实数实数,
