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1、一元一元二次方程应用题二次方程应用题（四）（四）教学目标：教学目标：1 1、会列一元二次方程解决匀变速运动问题、会列一元二次方程解决匀变速运动问题; ; 2 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键、进一步掌握解应用题的步骤和关键; ; 重点：重点：列方程解应用题列方程解应用题. .难点：难点：会用含未知数的代数式表示题目里会用含未知数的代数式表示题目里的中间量（简称关系式）；会根据所设的的中间量（简称关系式）；会根据所设的不同意义的未知数，列出相应的方程。不同意义的未知数，列出相应的方程。复习复习引入引入 路程、速度和时间三者的关系是路程、速度和时间三者的关系是什么？什么？路程速度路程速度时间时间
2、 我们这一节课就是要利用同学们刚我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的才所回答的“路程速度路程速度时间时间”来建立来建立一元二次方程的数学模型，并且解决一一元二次方程的数学模型，并且解决一些实际问题些实际问题探究探究新知新知 一辆汽车以一辆汽车以20m/s的速度行驶的速度行驶,司机发司机发 现前方路面有情况，现前方路面有情况， 紧急紧急 刹车后汽刹车后汽 车又滑行车又滑行25m后停车后停车（1）从刹车到停车用了多少时间）从刹车到停车用了多少时间?（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?（3）刹车后汽车滑行到）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精时约用了
3、多少时间（精确到确到0.1s）?分析：分析： （1）刚刹车时时速还是）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，以后逐渐减少，停车时时速为停车时时速为0 因为刹车以后，其速度的减少都是受摩因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为度为=(20+0)2=10m/s，那么根据：路程，那么根据：路程=速度速度时间，时间，便可求出所求的时间便可求出所求的时间解：（解：（1）从刹车到停车所用的路程是）从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是从刹车到停车的平均车速是=(20+0)2=10（m/s
4、） 那么从刹车到停车所用的时间是那么从刹车到停车所用的时间是2510=2.5（s）分析：分析：（2）很明显，刚要刹车时车速为）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车，停车车速为车速为0，车速减少值为，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除除以从刹车到停车的时间即可以从刹车到停车的时间即可 解：（解：（2）从刹车到停车车速的减少值是）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是从刹车到停车每秒平均车速减少值是 202.5=8（m/s） 探究探究新知新知
5、 一辆汽车以一辆汽车以20m/s的速度行驶的速度行驶,司机发司机发 现前方路面有情况，现前方路面有情况， 紧急紧急 刹车后汽刹车后汽 车又滑行车又滑行25m后停车后停车（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?分析：分析：（3）设刹车后汽车滑行到）设刹车后汽车滑行到15m时约用了时约用了xs 由于由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再的平均速度，再根据：路程根据：路程=速度速度时间，便可求出时间，便可求出x的值的值
6、解：解： （3）设刹车后汽车滑行到）设刹车后汽车滑行到15m时约用了时约用了xs，这时车，这时车速为（速为（20-8x）m/s,则这段路程内的平均车速为则这段路程内的平均车速为20+(20-8x)2=（20-4x）m/s, 所以所以x（20-4x）=15 整理得：整理得：4x2-20x+15=0 解方程：得解方程：得x= x14.08（不合，舍去），（不合，舍去），x20.9（s） 答：刹车后汽车行驶到答：刹车后汽车行驶到15m时约用时约用0.9s 一辆汽车以一辆汽车以20m/s的速度行驶的速度行驶,司机发现前方路司机发现前方路 面有情况面有情况,紧急紧急 刹车后汽车又滑行刹车后汽车又滑行25
7、m后停车后停车 （3）刹车后汽车滑行到）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间时约用了多少时间 （精确到（精确到0.1s）?探究探究新知新知 (2)平均每秒小球的运动速度减少为平均每秒小球的运动速度减少为(50)4=1.25（m/s） 1一个小球以一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来后小球停下来（1）小球滚动了多少时间）小球滚动了多少时间?（2）平均每秒小球）平均每秒小球的运动速度减少多少的运动速度减少多少?（3）小球滚动到）小球滚动到5m时约时约用了多少时间（精确到用了多少时间（精确到0.1s）?练习
8、练习: :解解: :（1 1）小球滚动的平均速度）小球滚动的平均速度=(5+0)=(5+0)2=2.52=2.5（m/sm/s） 小球滚动的时间：小球滚动的时间：10102.5=42.5=4（s s） （3）设小球滚动到）设小球滚动到5m时约用了时约用了xs，这时速度为（，这时速度为（5-1.25x）m/s,则这段路程内的平均速度为则这段路程内的平均速度为5+(5-1.25x)2m/s, 所以所以1/25+(5-1.25x).x=5 整理得：整理得：x2-8x+8=0 解方程：解方程：得得 x14+22（不合，舍去），（不合，舍去），x21.2（s） 答：刹车后汽车行驶到答：刹车后汽车行驶到5m时约用时约用1.2s本节课应掌握：本节课应掌握： 运用路程速度运用路程速度时间，建立一元二时间，建立一元二次方程的数学模型，并解决一些实际次方程的数学模型，并解决一些实际问题问题
