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1、余角和补角1学习目标212321412互为余角互为余角 如果两个角的如果两个角的和和是一是一个直角，那么这两个角叫个直角，那么这两个角叫做做互为余角互为余角，其中一个角，其中一个角是另一个角的余角。是另一个角的余角。几何语言表示：几何语言表示：若若 1+ 2=90，则则1与与2互余互余5图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o634734834互为补角互为补角 如果两个角的如果两个角的和和是一个平角，那么这是一个平角，那么这两个角叫做两个角叫做互为补角互为补角，其中一个角是另一个其中一个角是另一个角的补角。角的补角。几何语言表示：几何语言
2、表示：若若3+ 4=180，则则3与与4互补互补9图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o10我来试一试：我来试一试：的余角的余角的的补角角5324577622327371173785175581484513510313x90 x180 x11想一想想一想:1、钝角有余角吗？、钝角有余角吗？没有没有 2、直角有余角吗？、直角有余角吗？没有没有 5、同一个角的补角比它的、同一个角的补角比它的 余角大多少度？余角大多少度？903.互余的两个角一定是锐角吗？互余的两个角一定是锐角吗？4.互余的两个角一定有一个钝角吗？互余的两
3、个角一定有一个钝角吗？必定必定不一定。如直角不一定。如直角12练习练习一、填空一、填空1、70的余角是的余角是 ，补角是，补角是 。2、 （ 90 ）的余角是）的余角是 ，它的补，它的补角是角是 。110 2090 - 180 - 重要提醒：重要提醒：( (如何表示一个角的余角和补角如何表示一个角的余角和补角如何表示一个角的余角和补角如何表示一个角的余角和补角) ) 锐角锐角 的余角是的余角是（90 ） 的补角是的补角是（180 ）13例例1 若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。解：解： 设这个角是设这个角是x ，则它的补角是，则
4、它的补角是 （ 180-x）,余角是余角是(90-x) 。 根据题意得：根据题意得：（180-x）= 4 (90-x) 解得：解得： x =60 答：这个角的度数是答：这个角的度数是60 。14BAOC2、如图两堵墙围一个角 ，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？动动脑动动脑动动脑动动脑练一练练一练15练习2有一个角的余角比这个角的补角的一半还少8，那么这个角的补角是多少？16 如图如图1 1 与与2 2互补，互补， 与与互补互补 ，如果，如果1 1, ,那么那么2 2与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？2143探究:余角和补角的性质余角和补角的性质17 如图如图1 1 与与2 2
5、互补，互补， 与与互补互补 ，如果，如果1 1, ,那么那么2 2与与相相等吗？为什么？等吗？为什么？214318 如图如图1 1 与与2 2互补，互补， 与与互补互补 ，如果，如果1 1, ,那么那么2 2与与相相等吗？为什么？等吗？为什么？214319 如图如图1 1 与与2 2互补，互补， 与与互补互补 ，如果，如果1 1, ,那么那么2 2与与相相等吗？为什么？等吗？为什么？214320补角性质：补角性质：同角或等角的补角相等几何语言：几何语言：若若1+ 2=180，2+ 3=180，则则1= 3（同角的补角相等）（同角的补角相等）或者：或者：若若1+ 2=180，3+ 4=180，3
6、= 1，则则2= 4（等角的补角相等）（等角的补角相等）21 如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？1243探究:余角和补角的性质余角和补角的性质22如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？124323如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？124324 余角性质余角性质：同角或等角的余角相等几何语言：几何语言：若若1+ 2=90，2+ 3=90，则则1= 3（同角的余角相等）（同角的余角相等）或者：或者：若若1+ 2=90，3+ 4=90，3= 1，则则2= 4（等角的余相等）（等角的余相等）25AOBEDC1.1=120
7、, 1与与2互补互补, 3与与2互余互余,则则3= .2.O为直线为直线AB上的一点，上的一点，OD平分平分AOB， COE = 90 则则BOC = ， COD = 。检测检测DOEAOE30 26（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 说明它们相等的原因。（1）图中有哪几对互余的角？A与B互余 A与2互余 1与B互余 1与2互余B=2A=1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）认真观察下面的图形，回答下列问题：27ABCDEFG如图，如图，如图，如图，E E、F F是直线是直线是直线是直线DGDG上两点上两点上两点上两点BEF = BEF = BFEBFEAED = AED
8、= CFG = 90 CFG = 90 找出图中相等的角并说明理由。12345628 如图如图AOC= BOC=DOE=90，则，则 图中与图中与3互余的角是互余的角是_, 图中与图中与4互余的角是互余的角是_, 图中有与图中有与3互补的角吗互补的角吗?_.2,43,1BOD29互余、互补是两角之间的数量关系数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。 1互余、互补概念中的角是成对出现成对出现的。 2只有锐角才有余角。 4注意点注意点注意点注意点角 的余角是 ，补角是 同一个锐角的补角比余角大 35同角的余角（补角）相等；等角的余角（补角）相等。30BAFECO已知，点A,O,B在同一直线上，OE,OF分别为AOC和BOC的角平分线，找图中互余和互补的角。3132互为余角互为补角对应图形数量关系性 质1+ 2 = 90 1+ 2 = 180 同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等12123334
