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1、专题二 规律探究题规律探究问题是指给出一定条件(可以是有规律的算式、图形或图表)，让学生认真分析，仔细观察，综合归纳，大胆猜想，得出结论，进而加以验证的数学探索题其解题思维过程是：从特殊情况入手探索发现规律综合归纳猜想得出结论验证结论，这类问题有利于培养学生思维的深刻性和创造性一、数字或代数式的猜想例 1：(2013 年浙江湖州)如图Z2-1将连续正整数按以下规律排列，则位于第 7 行第 7 列的数 x 是_图 Z2-1解析：第一行的第一列与第二列差2，第二列与第三列差3，第三列与第四列差4，第六列与第七列差7；第二行的第一列与第二列差 3，第二列与第三列差 4，第三列与第四列差5，第五列与第
2、六列差7；第三行的第一列与第二列差 4，第二列与第三列差 5，第三列与第四列差 6，第四列与第五列差7；第七行的第一列与第二列差8，是30，第二列与第三列差9，是39，第三列与第四列差10，是49，第四列与第五列差11，是60；第五列与第六列差12，是72，第六列与第七列差13，是85.另解，供参考观察对角线上数字的规律，1,5,13,25，后一项比前一项依次多 4,8,12，x2516202485，即 x85.答案：85名师点评：本题考查了数字的变化，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题解决本题的关键是得到每一行中前一列与后一列的关系.二、
3、几何图形中的猜想例2：(2013 年甘肃兰州)如图 Z2-2，在下面直角坐标系中，已知点 A(3,0)，B(0,4)，对OAB 连续作旋转变换，依次得到1，2，3，4，则2013的直角顶点的坐标为_图 Z2-2解析：点 A(3,0)，B(0,4)，AB 5.由图可知，每3 个三角形为 1 个循环组依次循环，每个循环组前进的长度为45312，20133671，2013 的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点671128052，2013 的直角顶点的坐标为(8052,0)答案：(8052,0)名师点评：本题是对点的坐标变化规律的考查，难度不大，仔细观察图形，得到每 3 个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键
