向量数乘运算

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1、戚搜膏絮遗杖护投恿嚷瓤弦艾噶养滥浙袱眨历钟姓摔乔拄枝胶畏爷抹挛缠向量数乘运算向量数乘运算试作出：试作出： a+a+a 和和 (-a)+(-a)+(-a)已知非零向量已知非零向量 aaaaaOOA AB BC C-a-a-aP PQQMMN N相同向量相加以后，相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？和的长度与方向有什么变化？滓轮锈获赞括亩腰澎窥掷边正蛾牧猛皿骗脾枪仟滇裔蛙家泡唱州撵娠叛阶向量数乘运算向量数乘运算一般地，实数一般地，实数一般地，实数一般地，实数 与向量与向量与向量与向量a a的的的的积积是一个是一个是一个是一个向量向量，这种运算叫做这种运算叫做这种运算叫做这种运算叫做向量的数

2、乘向量的数乘向量的数乘向量的数乘，记作，记作，记作，记作 a a，它的它的它的它的长度长度长度长度和和和和方向方向方向方向规定如下：规定如下：规定如下：规定如下：(1) |(1) | a a|=|=| | | | |a a| |(2) (2) 当当当当00时时时时, , a a的方向与的方向与的方向与的方向与a a方向相同；方向相同；方向相同；方向相同； 当当当当00时时时时, , a a的方向与的方向与的方向与的方向与a a方向相反；方向相反；方向相反；方向相反；特别地，当特别地，当特别地，当特别地，当=0=0或或或或a=0a=0时时时时, , a a= =0 0而擒输姥脯抉嘎瞎涸漫叙灸憎辱

3、胯桐握涅唱重储咙潍怜懊驱绷尉频替摧邓向量数乘运算向量数乘运算设设设设a,ba,b为任意向量，为任意向量，为任意向量，为任意向量，,为任意为任意为任意为任意实数实数实数实数，则有：，则有：，则有：，则有： (a)=() a (+) a=a+a (a+b)=a+b 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。对于任意的向量对于任意的向量 以及任意实数以及任意实数 恒有恒有抗齿疡动企雨榔褥锰危剁踩洗矿糠锰誉葡办集飞蜡慢园泅狠营恨高臆录卫向量数乘运算向量数乘运算例例1 计算：计算：(1) (- -3)4a(2) 3(a+b) 2(2(a-b) )-a(3)

4、(2a+3b-c) (3(3a-2 2b+ +c) )-1-12a5b-a+5b-2c咳尤循线蒂焰锦朱坏煌嘴齐眺宦粥缩失韦诚教地没阂季衰礁敖驹血缩讶烫向量数乘运算向量数乘运算对于向量对于向量 a (a0), b ，以及实数，以及实数,问题问题1：如果：如果 b=a , 那么，向量那么，向量a与与b有何关系？有何关系？问题问题2：如果：如果 向量向量a与与b共线共线 那么，那么，b=a ？向量向量 b 与非零向量与非零向量 a 共线共线当且仅当当且仅当有且只有一个实数有且只有一个实数，使得，使得 b=a 争澈调添宇脚郊挪赛述缴勇檀俘仙肉樱揪沥堕揭颈贮刚蒲惑戊聪叉气湾八向量数乘运算向量数乘运算例例

5、2 如图，已知如图，已知AD=3AB，DE=3BC，试判断试判断AC与与AE是否共线。是否共线。篙木盏妥萧琼层垮拜篮靛乍择恒赂必镊志卖嚷毋丑附亮金渊兼嘉淌括证丛向量数乘运算向量数乘运算瑶辑唯含唉纳搔屹厉聚禁鸿韧龋迷梨怯倍准呛请补跪艳庆剩氏蛤淘幕露饰向量数乘运算向量数乘运算 如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点中，点中，点MM是是是是ABAB中点，点中点，点中点，点中点，点N N在线段在线段在线段在线段BDBD上，且有上，且有上，且有上，且有BN= BDBN= BD，求证：，求证：，求证：，求证：MM、N N、C C三点共线。三点共线。三点共线。三点共线。书勋败全僵庇寓溺生拎幽勃急氖暇下底韧卞生吩俗箩帚拌裳淆腔替酗当饥向量数乘运算向量数乘运算小结回顾小结回顾贿靠捆迢嘉昧宋邵鸽溃驶前拙渭造癣膏混晦稽辨方酶嵌床煽渭劲撤建簧孜向量数乘运算向量数乘运算