大学物理实验绪论ppt

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1、大学物理实验大学物理实验办公室：办公室：6 6教南楼教南楼200-4200-4电电 话：话：8691903786919037（OO），）， 2014 2014年年2 2月月2424日日杭州电子科技大学物理实验中心杭州电子科技大学物理实验中心2021/6/71课课 程程 简简 介介 物理实验是物理学发展的基础。本课程是为本科生物理实验是物理学发展的基础。本课程是为本科生了解基本物理实验内容而设立的。由基础实验、设计实了解基本物理实验内容而设立的。由基础实验、设计实验、综合性实验等组成。总课时为验、综合性实验等组成。总课时为7272学时，分两学期完学时，分两学期完成。成。 本教学系统主要由教材、多

2、媒体课件等构成学生实本教学系统主要由教材、多媒体课件等构成学生实验操作前的预习体系。要求同学在进入实验室前必须写验操作前的预习体系。要求同学在进入实验室前必须写好预习报告，并在实验过程中，发挥自主实验的能动性，好预习报告，并在实验过程中，发挥自主实验的能动性，积极探索。积极探索。 2021/6/72提示：提示：1、大学物理实验与中学物理实验的区别，中学物理实、大学物理实验与中学物理实验的区别，中学物理实验是帮助学生理解物理概念；大学物理实验是要求学验是帮助学生理解物理概念；大学物理实验是要求学生学会实验方法、原理、认识实验仪器等。生学会实验方法、原理、认识实验仪器等。2、本次所讲述的内容是整个

3、大学物理实验课的基础知、本次所讲述的内容是整个大学物理实验课的基础知识，贯穿于所有实验课全部，并不是其它课程的一般识，贯穿于所有实验课全部，并不是其它课程的一般的绪论课，因此这次课非常重要希望大家务必重视。的绪论课，因此这次课非常重要希望大家务必重视。3、实验课是一门自学性较强的课程，、实验课是一门自学性较强的课程，实验目的、实验实验目的、实验原理原理要求学生必须在课前进行自学，课堂上不可能有要求学生必须在课前进行自学，课堂上不可能有足够的时间仔细看，否则会影响实验的正常操作。足够的时间仔细看，否则会影响实验的正常操作。2021/6/73大学物理实验课程的安排大学物理实验课程的安排总课时72学

4、时，分两学期完成： 本学期完成：大学物理实验甲（1） 40学时 第2周：绪论3学时 第314周：完成11个实验，具体内容如下页 第15周：考试2021/6/74实验三实验三 空气比热容比的测定（空气比热容比的测定（实习一、二全做实习一、二全做）实验四实验四 导热系数的测定导热系数的测定实验五实验五 转动惯量的测量转动惯量的测量实验六实验六 液体表面张力系数的测量液体表面张力系数的测量实验十一实验十一 示波器的使用示波器的使用实验十二实验十二 霍尔效应及其应用（测磁场）霍尔效应及其应用（测磁场）实验十三实验十三 硅光电池的特性及其应用硅光电池的特性及其应用实验二十实验二十 光的等厚干涉光的等厚干

5、涉牛顿环、劈尖牛顿环、劈尖实验二十一实验二十一 分光计（分光计（实习一实习一）实验四十实验四十 伏安法测非线性电阻伏安法测非线性电阻自主实验项目（在开放实验室自主选做一项，演示实自主实验项目（在开放实验室自主选做一项，演示实验室全做）验室全做）2021/6/75成绩评定及学习方法1、期末成绩的评定、期末成绩的评定期末考试形式：本学期：笔试期末考试形式：本学期：笔试 下学期：操作考试下学期：操作考试本课程没有补考，只有重修本课程没有补考，只有重修期末考试期末考试：30%平时成绩平时成绩：70%期末成绩期末成绩2021/6/762、学习方法、学习方法-三环节三环节（1）预习：预习是实验的基础。）预

6、习：预习是实验的基础。要求如下：要求如下：了解：目的了解：目的原理原理方法方法步骤步骤注意事项注意事项思考题思考题掌握：仪器原理掌握：仪器原理使用方法使用方法写出预习报告：实验目的写出预习报告：实验目的简要原理简要原理列出实验仪器列出实验仪器拟好数据表格拟好数据表格注意事项注意事项注意：注意：A）列出数据记录表格，标明实验条件和实验参数，单）列出数据记录表格，标明实验条件和实验参数，单位和数量级。位和数量级。 B）没有预习报告不能进入实验室做实验）没有预习报告不能进入实验室做实验2021/6/77（2）课堂实验：课堂实验是实验的主体。独立）课堂实验：课堂实验是实验的主体。独立性。性。要求如下：

7、要求如下：正确连接实验仪器或实验装置。正确连接实验仪器或实验装置。按仪器操作规程调整仪器，合理选择量程。按仪器操作规程调整仪器，合理选择量程。细心操作细心操作观察实验现象观察实验现象-记录数据（正确表示有效数记录数据（正确表示有效数字和单位）。字和单位）。分析数据和结果。实验数据与标准数据有差别，不能分析数据和结果。实验数据与标准数据有差别，不能笼统说实验结果不好。误差在允许范围内，就正常。误笼统说实验结果不好。误差在允许范围内，就正常。误差太大，要分析原因，解决。差太大，要分析原因，解决。不能拼凑数据。不能拼凑数据。2021/6/78（3）实验报告：）实验报告：实验报告是实验工作的总结。实验

8、报告是实验工作的总结。实验报告一般包括以下几个部分。实验报告一般包括以下几个部分。 （1 1）实验目的）实验目的（预习时已完成）（预习时已完成） （2 2）实验原理）实验原理（预习时已完成）（预习时已完成） （3 3）实验仪器）实验仪器（预习时已完成）（预习时已完成） （4）数据处理（包括：数据表格、图表、计算结果、误差计算及结）数据处理（包括：数据表格、图表、计算结果、误差计算及结论分析）论分析） （5）结果讨论与误差分析（文字叙述，分析误差产生的主要原因）结果讨论与误差分析（文字叙述，分析误差产生的主要原因） （6）分析讨论题及心得体会）分析讨论题及心得体会2021/6/79注意：注意：

9、每次实验报告的批改，都有一个评分标准，老每次实验报告的批改，都有一个评分标准，老师按评分标准给出成绩。师按评分标准给出成绩。 实验报告绝对不能互相抄袭，凑数据，要实事实验报告绝对不能互相抄袭，凑数据，要实事求是，不合格重做。求是，不合格重做。2021/6/7103.平时成绩的评定办法平时成绩的评定办法 （1）每个实验按）每个实验按100分计分计 预习报告：预习报告： 20分分 实验操作：实验操作：30分分 实验报告：实验报告：50分分 （2）如果做了实验但不交实验报告，则该次实验不）如果做了实验但不交实验报告，则该次实验不及格（最高为及格（最高为50分）；分）； （3）如发现抄袭实验报告，则退

10、回重写报告或给）如发现抄袭实验报告，则退回重写报告或给0分。分。注意上交实验报告的时间：第注意上交实验报告的时间：第3周做的实验应在第周做的实验应在第4周周上交报告，若延迟上交报告，若延迟2周后交报告扣周后交报告扣10分，推迟分，推迟3周上交周上交报告扣报告扣20分，依此类推。分，依此类推。2021/6/711实验选课系统实验选课系统打开理学院主页打开理学院主页点击点击 “省物理实验示范中心省物理实验示范中心” 或直接输入网址或直接输入网址“http:/”先注册先注册 用户名：学号用户名：学号 密码：密码：123456第一轮选课安排在第第一轮选课安排在第2-3周（周（2月月26日至日至3月月7

11、日），日），第二轮安排在第第二轮安排在第4周（周（3月月10日至日至3月月16日）。日）。 2021/6/712选课注意事项：选课注意事项：1、每个实验最多容纳每个实验最多容纳20人，但不足人，但不足15人系统会自动人系统会自动取消（在第一轮选课结束后系统会自检一次），所以取消（在第一轮选课结束后系统会自检一次），所以请同学们在第二轮选课时注意，请同学们在第二轮选课时注意，尽量选人数较多的时间段，以保证按时完成所有的实验。2、选课时一定要注意不要与其他课程冲突选课时一定要注意不要与其他课程冲突，否则造成的缺课视作旷课将会影响实验成绩。如遇特殊情况（事假、病假、考试等）应事先向任课教师请假，事后

12、及时补课。无故旷课该实验成绩记0分。3、注意实验上课时间：注意实验上课时间：3-5节是节是10:00-12:15；6-8节是节是13:35-15:50；9-11节是节是16:05-18:20。2021/6/713第一章实验误差和数据处理基本知识第一章实验误差和数据处理基本知识第一章实验误差和数据处理基本知识第一章实验误差和数据处理基本知识 要点：要点：要点：要点：一、测量与误差一、测量与误差一、测量与误差一、测量与误差二、偶然误差的估算二、偶然误差的估算二、偶然误差的估算二、偶然误差的估算三、实验不确定度三、实验不确定度三、实验不确定度三、实验不确定度四、有效数字的概念和运算四、有效数字的概念

13、和运算四、有效数字的概念和运算四、有效数字的概念和运算五、实验数据的处理方法五、实验数据的处理方法五、实验数据的处理方法五、实验数据的处理方法六、对同学的基本要求六、对同学的基本要求六、对同学的基本要求六、对同学的基本要求2021/6/714一一一一. . . . 测量与误差测量与误差测量与误差测量与误差 由于物理实验是测量工作，一般地，不可能得到真由于物理实验是测量工作，一般地，不可能得到真由于物理实验是测量工作，一般地，不可能得到真由于物理实验是测量工作，一般地，不可能得到真正的真值，即存在一定的偏差。偏差的大小反映了测量正的真值，即存在一定的偏差。偏差的大小反映了测量正的真值，即存在一定

14、的偏差。偏差的大小反映了测量正的真值，即存在一定的偏差。偏差的大小反映了测量的可信的程度。另外，从偏差的分析中也可能发现新现的可信的程度。另外，从偏差的分析中也可能发现新现的可信的程度。另外，从偏差的分析中也可能发现新现的可信的程度。另外，从偏差的分析中也可能发现新现象和新规律。象和新规律。象和新规律。象和新规律。1 1、测量、测量、测量、测量 （1 1 1 1）测量的定义）测量的定义）测量的定义）测量的定义 用一个作为标准单位的物理量与被测量进行比较，其用一个作为标准单位的物理量与被测量进行比较，其用一个作为标准单位的物理量与被测量进行比较，其用一个作为标准单位的物理量与被测量进行比较，其倍

15、数即为被测量的大小，标准量作为单位。倍数即为被测量的大小，标准量作为单位。倍数即为被测量的大小，标准量作为单位。倍数即为被测量的大小，标准量作为单位。2021/6/715（3 3）测量的分类：）测量的分类：）测量的分类：）测量的分类：A A 按测量方法分：按测量方法分：按测量方法分：按测量方法分：直接测量和间接测量直接测量和间接测量直接测量和间接测量直接测量和间接测量 直接测量：直接测量：直接测量：直接测量：可以用仪器或仪表直接测出被测量的测量。如用米可以用仪器或仪表直接测出被测量的测量。如用米可以用仪器或仪表直接测出被测量的测量。如用米可以用仪器或仪表直接测出被测量的测量。如用米尺测长度尺测

16、长度尺测长度尺测长度L L L L，物理天平称量质量物理天平称量质量物理天平称量质量物理天平称量质量m m m m等等等等. . . . 直接测量又分单次测量和多次测量直接测量又分单次测量和多次测量直接测量又分单次测量和多次测量直接测量又分单次测量和多次测量 间接测量：间接测量：间接测量：间接测量：无法进行直接测量无法进行直接测量无法进行直接测量无法进行直接测量, , , , 需先测出与待测量有一定函数需先测出与待测量有一定函数需先测出与待测量有一定函数需先测出与待测量有一定函数关系的直接测量量，然后经过一定的数学运算才能得到结果的测关系的直接测量量，然后经过一定的数学运算才能得到结果的测关系

17、的直接测量量，然后经过一定的数学运算才能得到结果的测关系的直接测量量，然后经过一定的数学运算才能得到结果的测量。如用单摆法测重量加速度量。如用单摆法测重量加速度量。如用单摆法测重量加速度量。如用单摆法测重量加速度. . . .（2 2）测量的四要素：测量对象、测量单位、测量方测量的四要素：测量对象、测量单位、测量方测量的四要素：测量对象、测量单位、测量方测量的四要素：测量对象、测量单位、测量方法和测量准确度法和测量准确度法和测量准确度法和测量准确度2021/6/716B 按测量条件分：等精度测量和非等精度测量按测量条件分：等精度测量和非等精度测量等精度测量：在同等条件下进行的多次重复性测量。等

18、精度测量：在同等条件下进行的多次重复性测量。 即实验即实验环境、人员、仪器、方法等相同不变，对同一个待测量进行多环境、人员、仪器、方法等相同不变，对同一个待测量进行多次重复测量。次重复测量。非等精度测量：在特定的不同条件下，用不同的仪器、不同的非等精度测量：在特定的不同条件下，用不同的仪器、不同的测量方法、不同的测量次数和不同的实验人员进行的测量和研测量方法、不同的测量次数和不同的实验人员进行的测量和研究。究。主要用于高精度的测量中主要用于高精度的测量中 实验中常用的测量主要是单次测量、等精度测量和间接测量。实验中常用的测量主要是单次测量、等精度测量和间接测量。当测量精度要求不高时用单次测量。

19、当测量精度要求不高时用单次测量。2021/6/717（4）测量的方法）测量的方法 测量的方法很多，常用的有：直读测量法、比较测量的方法很多，常用的有：直读测量法、比较测量法、替代测量法、放大测量法、平衡测量法、模测量法、替代测量法、放大测量法、平衡测量法、模拟测量法、几何光学测量法、干涉测量法和衍射测量拟测量法、几何光学测量法、干涉测量法和衍射测量法等等法等等2021/6/7182.2.2.2.误差误差误差误差 真值：真值：真值：真值：在某一时空状态下，被测量所具有的客观实际值在某一时空状态下，被测量所具有的客观实际值在某一时空状态下，被测量所具有的客观实际值在某一时空状态下，被测量所具有的客

20、观实际值 （1 1 1 1）误差的定义：）误差的定义：）误差的定义：）误差的定义： 误差误差误差误差= = = =测量值测量值测量值测量值- - - -真值真值真值真值 由于真值常常未知，无法得到误差。由于真值常常未知，无法得到误差。由于真值常常未知，无法得到误差。由于真值常常未知，无法得到误差。 偏差：测量值与算术平均值的差，即：偏差：测量值与算术平均值的差，即：偏差：测量值与算术平均值的差，即：偏差：测量值与算术平均值的差，即： （2 2 2 2）误差的来源：实验环境、实验仪器、实验方法和实）误差的来源：实验环境、实验仪器、实验方法和实）误差的来源：实验环境、实验仪器、实验方法和实）误差的

21、来源：实验环境、实验仪器、实验方法和实验人员验人员验人员验人员 特点特点特点特点：普遍存在；普遍存在；普遍存在；普遍存在； 是小量。是小量。是小量。是小量。 2021/6/719 3.3.3.3.误差分类（按性质分）误差分类（按性质分）误差分类（按性质分）误差分类（按性质分） （1 1 1 1） 系统误差：系统误差：系统误差：系统误差：在对同一被测量的多次重复测量过程在对同一被测量的多次重复测量过程在对同一被测量的多次重复测量过程在对同一被测量的多次重复测量过程中，误差为常数或以一定规律变化的称为系统误差。中，误差为常数或以一定规律变化的称为系统误差。中，误差为常数或以一定规律变化的称为系统误

22、差。中，误差为常数或以一定规律变化的称为系统误差。又又又又分为定值系统误差和变值系统误差分为定值系统误差和变值系统误差分为定值系统误差和变值系统误差分为定值系统误差和变值系统误差 特点特点特点特点确定性确定性确定性确定性系统误差产生的原因：系统误差产生的原因：系统误差产生的原因：系统误差产生的原因： a. a. 测量仪器本身的缺陷测量仪器本身的缺陷测量仪器本身的缺陷测量仪器本身的缺陷 b. b. 测量方法或计算公式的近似性测量方法或计算公式的近似性测量方法或计算公式的近似性测量方法或计算公式的近似性 c. c. 测量条件（环境等）与所使用仪器的规定使用条件不符测量条件（环境等）与所使用仪器的规

23、定使用条件不符测量条件（环境等）与所使用仪器的规定使用条件不符测量条件（环境等）与所使用仪器的规定使用条件不符 d. d. 实验者的不良习惯实验者的不良习惯实验者的不良习惯实验者的不良习惯2021/6/720系统误差的消除系统误差的消除 对定值系统误差的消除对定值系统误差的消除 A A、消除产生系统误差的根源（如先进行仪器校对，再进行测、消除产生系统误差的根源（如先进行仪器校对，再进行测量）量） B B、找出修正值对测量进行修正：实际值、找出修正值对测量进行修正：实际值= =测量值测量值- -修正值修正值 对变值系统误差的消除对变值系统误差的消除 A A、替代法、替代法 B B、交换法、交换法

24、 C C、异号法、异号法 D D、半周期法、半周期法注意：多次测量既不能减小系统误差，更不能消除系统误差。注意：多次测量既不能减小系统误差，更不能消除系统误差。2021/6/7212 2）随机误差（偶然误差）：）随机误差（偶然误差）：）随机误差（偶然误差）：）随机误差（偶然误差）：对同一量的多次重对同一量的多次重对同一量的多次重对同一量的多次重复测量中，误差变化是随机的，忽大忽小，忽正忽负，复测量中，误差变化是随机的，忽大忽小，忽正忽负，复测量中，误差变化是随机的，忽大忽小，忽正忽负，复测量中，误差变化是随机的，忽大忽小，忽正忽负，没有规律。没有规律。没有规律。没有规律。 特点特点特点特点随机

25、性随机性随机性随机性。 当测量次数比较多时就满足一种规律当测量次数比较多时就满足一种规律当测量次数比较多时就满足一种规律当测量次数比较多时就满足一种规律统计规律。大统计规律。大统计规律。大统计规律。大多数偶然误差遵从正态分布（也称高斯分布），分布函数为：多数偶然误差遵从正态分布（也称高斯分布），分布函数为：多数偶然误差遵从正态分布（也称高斯分布），分布函数为：多数偶然误差遵从正态分布（也称高斯分布），分布函数为：2021/6/722正态分布具有正态分布具有4个特性：个特性：a.单峰性：单峰性：小误差出现的概率比小误差出现的概率比大误差出现的概率大大误差出现的概率大；b.对称性：对称性：绝对值相

26、等的正负误绝对值相等的正负误差出现的概率相同差出现的概率相同；c.有界性：有界性：在一定条件下，误差在一定条件下，误差的绝对值不超过一定的界限；的绝对值不超过一定的界限；d.抵偿性：抵偿性：偶然误差的算术平均偶然误差的算术平均值随测量次数的增加而趋向于值随测量次数的增加而趋向于零。零。2021/6/723(3)(3)粗大误差（过失误差）：粗大误差（过失误差）： 读数错误、记录错误、计算错误等。这属于不正读数错误、记录错误、计算错误等。这属于不正常的测量范畴，应尽量避免。常的测量范畴，应尽量避免。2021/6/724二、随机误差的估算二、随机误差的估算 物理实验中多次独立测量得到的数据一般可以近

27、物理实验中多次独立测量得到的数据一般可以近似看作服从正态分布（高斯分布）。似看作服从正态分布（高斯分布）。x(=xx(=xi i-x-x0 0) ) 为误差，为误差， 称为标准称为标准误误差，差，+ D D - -x2021/6/725 曲线与曲线与xx轴之间所包围的面轴之间所包围的面积等于积等于1 1。随机误差落在区域。随机误差落在区域-， 之内的概率为之内的概率为P P 这表示作任何一次测量时，测量值的误差落在这表示作任何一次测量时，测量值的误差落在这表示作任何一次测量时，测量值的误差落在这表示作任何一次测量时，测量值的误差落在- ，+ + + + 区间的概率是区间的概率是区间的概率是区间

28、的概率是68.3%, 68.3%, 68.3%, 68.3%, -2-2-2-2 ，+2+2+2+2 ，则概率为，则概率为，则概率为，则概率为95.4%; 95.4%; 95.4%; 95.4%; -3-3-3-3 ，+3+3+3+3 区间的概率为区间的概率为区间的概率为区间的概率为99.7%99.7%99.7%99.7%。 2021/6/7261 1 1 1、用标准偏差估算、用标准偏差估算、用标准偏差估算、用标准偏差估算（1 1 1 1）直接测量）直接测量）直接测量）直接测量A A 先求算术平均值：先求算术平均值：先求算术平均值：先求算术平均值： B B 按贝塞耳公式求出按贝塞耳公式求出按贝

29、塞耳公式求出按贝塞耳公式求出标准偏差标准偏差标准偏差标准偏差x x x x ： 注意这是在有限次测量时，任何一次测量的标准偏差。注意这是在有限次测量时，任何一次测量的标准偏差。注意这是在有限次测量时，任何一次测量的标准偏差。注意这是在有限次测量时，任何一次测量的标准偏差。 2021/6/727对算术平均值为结果时，平均值的标准偏差应为：对算术平均值为结果时，平均值的标准偏差应为：C C 结果表达式结果表达式或或2021/6/728 在实际测量中，有的测量不能或不需要重复多在实际测量中，有的测量不能或不需要重复多次测量；或者仪器精度不高，测量条件比较稳定，次测量；或者仪器精度不高，测量条件比较稳

30、定，多次重复测量的结果相近，则只需单次测量即可。多次重复测量的结果相近，则只需单次测量即可。用仪器误差用仪器误差仪仪计算。计算。 结果表达式结果表达式2021/6/729（2）间接测量）间接测量结果表达式结果表达式2021/6/730三、实验不确定度（三、实验不确定度（测量结果不确定度测量结果不确定度）2、不确定度的分类、不确定度的分类 （1）A类不确定度：是对随机误差的统计处理，常类不确定度：是对随机误差的统计处理，常用平均值的标准偏差估算。用平均值的标准偏差估算。1、不确定度的定义、不确定度的定义 不确定度是由于测量误差的存在而造成对被测量值不能确定的不确定度是由于测量误差的存在而造成对被

31、测量值不能确定的程度。程度。2021/6/731（2）B类不确定度：是对未定系统误差大多按均匀分布类不确定度：是对未定系统误差大多按均匀分布进行的非统计处理。进行的非统计处理。 仪器是一种产品，作为一个结果，它的不可靠量值应该是不确仪器是一种产品，作为一个结果，它的不可靠量值应该是不确定度定度仪仪。它在测量中产生未定系统误差，该误差大多服从均匀分。它在测量中产生未定系统误差，该误差大多服从均匀分布。布。仪器不确定度的获得：仪器不确定度的获得：（1）由仪器或说明书中给出由仪器或说明书中给出（2）仪器的准确度等级）仪器的准确度等级（3）估计：）估计：对连续读数的仪器取对连续读数的仪器取仪仪=1/2

32、分度值分度值 对非连续读数的仪器取对非连续读数的仪器取仪仪=分度值分度值-仪f()仪2仪12021/6/732（3）合成不确定度）合成不确定度2021/6/733（4 4）相对不确定度）相对不确定度（X X0 0是指公认值或理论值）是指公认值或理论值）%10000 - -= =xxxA百分比误差百分比误差2021/6/734例：用例：用例：用例：用50505050分度的游标卡尺测某一圆棒长度分度的游标卡尺测某一圆棒长度分度的游标卡尺测某一圆棒长度分度的游标卡尺测某一圆棒长度L L L L，6 6 6 6次测量次测量次测量次测量结果如下（单位结果如下（单位结果如下（单位结果如下（单位mmmmmm

33、mm）：）：）：）：25.0825.0825.0825.08，25.1425.1425.1425.14，25.06, 25.10, 25.06, 25.10, 25.06, 25.10, 25.06, 25.10, 25.06, 25.1025.06, 25.1025.06, 25.1025.06, 25.10则：测得值的最佳估计值为则：测得值的最佳估计值为则：测得值的最佳估计值为则：测得值的最佳估计值为: : : :测量列的标准偏差测量列的标准偏差测量列的标准偏差测量列的标准偏差: : : : 相对误差：相对误差：相对误差：相对误差： 结果表达式：结果表达式：结果表达式：结果表达式：-%1

34、. 0%100= = = =LELr 2021/6/735用不确定表示用不确定表示用不确定表示用不确定表示结果表达式：结果表达式：2021/6/736注意： 1. 误差本身只是一个估计的范围，因此在一般情况下表示最后结果的不确定度只取一位有效位数2. 相对不确定E：1% 保留一位有效位数； 1% 保留二位有效位数2021/6/737间接测量的不确定度间接测量的不确定度间接测量的相对不确定度间接测量的相对不确定度2021/6/738间接测量偶然误差估算的举例间接测量偶然误差估算的举例结果表达式：结果表达式：结果表达式：结果表达式： 解：圆柱体的体积为解：圆柱体的体积为 = 3.017 103 m

35、m3例例例例1 1 设有一圆柱体，其直径为设有一圆柱体，其直径为设有一圆柱体，其直径为设有一圆柱体，其直径为d d=9.800=9.800 0.005mm0.005mm，高度高度高度高度h=40.00h=40.00 0.06mm0.06mm，求圆柱体的体积求圆柱体的体积求圆柱体的体积求圆柱体的体积V V、标准偏差标准偏差标准偏差标准偏差 v v和和和和E Er r。 2021/6/739例 2021/6/740四、有效数字表示法及运算规则四、有效数字表示法及运算规则 在实验中我们所测的被测量都是含有误差的数值，在实验中我们所测的被测量都是含有误差的数值，对这些数值不能任意取舍，要正确地反映出测

36、量值的准对这些数值不能任意取舍，要正确地反映出测量值的准确度。所以在记录数据、计算以及书写测量结果时，要确度。所以在记录数据、计算以及书写测量结果时，要求用有效数字来正确表达。求用有效数字来正确表达。1、有效数字的概念、有效数字的概念由由于于误误差差存存在在的的普普遍遍性性，实实验验中中某某物物理理量量的的测测量量值值及及运运算结果都是近似的。算结果都是近似的。合理的近似，既能充分反映测量精度，又简单明了。合理的近似，既能充分反映测量精度，又简单明了。这种近似的数据是有效的，被称为这种近似的数据是有效的，被称为有效数字。有效数字。有有效效数数字字与与测测量量条条件件( (如如仪仪器器、环环境境

37、、人人员员) )密密切切相相关关，有效数字的位数由测量条件和待测量的大小共同决定有效数字的位数由测量条件和待测量的大小共同决定。2021/6/741 有效数字由表征测量结果的可靠数字与可疑数字组成的。有效数字由表征测量结果的可靠数字与可疑数字组成的。可疑数字在有效数字中一般只有一位。可疑数字在有效数字中一般只有一位。1.65cm例例如如，用用最最小小分分度度值值为为1mm的的尺尺，测测量量一一物物体体长长度度得得到到1.65cm。 “5”是是在在6和和7两两个个整整毫毫米米刻刻度度内内估估读读的的，是是不不可可靠靠的的，可可疑疑数数字字；1.6是是由由尺尺子子刻刻度度直直接读出的，是接读出的，

38、是可靠数字可靠数字。定义：所有的准确数加一位可疑数称为有效数字定义：所有的准确数加一位可疑数称为有效数字2021/6/7422、直接测量的有效数字、直接测量的有效数字（1） 有指针或刻度的仪器：最小刻度以下再估读一位。有指针或刻度的仪器：最小刻度以下再估读一位。（2） 数字显示仪表：显示值均为有效数字，不再估读。数字显示仪表：显示值均为有效数字，不再估读。2.00cm106.2mV3、不确定度的有效数字、不确定度的有效数字不不确确定定度度一一般般只只取取一一位位有有效效数数字字，特特殊殊情情况况可可以以取取二二位位，但最多不超过二位。但最多不超过二位。2021/6/743(1)(1)(1)(1

39、)有效数字的位数与仪器的精度（最小分度值）有关，有效数字的位数与仪器的精度（最小分度值）有关，有效数字的位数与仪器的精度（最小分度值）有关，有效数字的位数与仪器的精度（最小分度值）有关，有效位数越多，表明测量的准确度越高。有效位数越多，表明测量的准确度越高。有效位数越多，表明测量的准确度越高。有效位数越多，表明测量的准确度越高。(2)“0”(2)“0”(2)“0”(2)“0”的特殊性：如的特殊性：如的特殊性：如的特殊性：如15.1015.1015.1015.10mm 0.01510mmm 0.01510mmm 0.01510mmm 0.01510m(3)(3)(3)(3)有效数字书写时应注意：

40、有效数值的位数与小数点有效数字书写时应注意：有效数值的位数与小数点有效数字书写时应注意：有效数值的位数与小数点有效数字书写时应注意：有效数值的位数与小数点位置无关。也不因使用的单位不同而改变。位置无关。也不因使用的单位不同而改变。位置无关。也不因使用的单位不同而改变。位置无关。也不因使用的单位不同而改变。 例如例如例如例如 重力加速度某人测量值为重力加速度某人测量值为重力加速度某人测量值为重力加速度某人测量值为980980980980cm/scm/scm/scm/s2 2 2 2, , , , 改写单位为改写单位为改写单位为改写单位为m/sm/sm/sm/s2 2 2 2, , , ,仍为三位

41、有效数字，即仍为三位有效数字，即仍为三位有效数字，即仍为三位有效数字，即9.809.809.809.80m/sm/sm/sm/s2 2 2 2( ( ( ( 9.8m/s9.8m/s9.8m/s9.8m/s2 2 2 2 注意注意注意注意0 0 0 0不可随不可随不可随不可随意添减意添减意添减意添减) ) ) )。若以。若以。若以。若以mm/smm/smm/smm/s2 2 2 2为单位为单位为单位为单位, , , , 应写成应写成应写成应写成9.80109.80109.80109.80103 3 3 3 mm/smm/smm/smm/s2 2 2 2，不能写成不能写成不能写成不能写成9800

42、 9800 9800 9800 mm/smm/smm/smm/s2 2 2 2. . . .有效数字在记录中应注意下列几点：有效数字在记录中应注意下列几点：2021/6/744(4)(4)误差的取位和结果的表示：误差的取位和结果的表示： 误差本身是一个估计的范围，所以在普通物理实误差本身是一个估计的范围，所以在普通物理实验中，一般情况下误差的位数只取一位。验中，一般情况下误差的位数只取一位。测量量的平测量量的平均值的最后一位应与误差所在位对齐。均值的最后一位应与误差所在位对齐。进位法则：四舍六入五凑偶, 并规定，若拟舍弃数字5，而其后尚有非零数，则进位。如：9.8245 m/s 9.82 m/

43、s 9.8251 m/s 9.83 m/s 9.8250 m/s 9.82 m/s 9.8150 m/s 9.82 m/s(5)常数不作有效数字对待 如: L=2R =3.14162021/6/745在运算过程中的有效数字取舍，一般遵循：在运算过程中的有效数字取舍，一般遵循： 1. 1.加减运算：加减运算：以参与运算的末位最高的数为准以参与运算的末位最高的数为准以参与运算的末位最高的数为准以参与运算的末位最高的数为准（即竖式对齐即竖式对齐） 例如：例如： 32.32.32.32.1 1 1 1+3.27+3.27+3.27+3.276 6 6 6=35.=35.=35.=35.4 4 4 4

44、32.32.32.32.1 1 1 1-3.27-3.27-3.27-3.276 6 6 6=28.=28.=28.=28.8 8 8 8 43.42043.42043.42043.4206 6 6 6-36.2-36.2-36.2-36.25 5 5 5=7.1=7.1=7.1=7.17 7 7 72021/6/7462.2.乘除运算：乘除运算：其结果的有效数字位数按各因子中的最少有效数字位数取舍。 例如：5.34820.5=1103.乘方、开方运算：其结果的有效数字位数与底数的有效位数相同。例如：1.222=1.49 2021/6/7474.对数、三角函数和n次方的运算：其结果的有效数字位

45、数必须按照误差传递公式来决定。例1：已知求y解：解： 例：已知解： (0.00037976)2021/6/748直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的精确度直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的精确度游标类器具：游标类器具：游标卡尺、游标卡尺、分光计度盘、分光计度盘、大气压计等大气压计等 读至游标最小分度的整读至游标最小分度的整数倍，即不需估读。数倍，即不需估读。2021/6/749数显仪表及有十进步式标度盘的仪表数显仪表及有十进步式标度盘的仪表（电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等）（电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等）一般直接读取仪表一般直接读取仪表一般直接读取仪表一般直接读取仪表的

46、显示值。的显示值。的显示值。的显示值。2021/6/750指针式仪表及其它器具指针式仪表及其它器具读数时估读到仪器最小分读数时估读到仪器最小分度的度的1/21/21/101/10，或使估，或使估读间隔不大于仪器基本误读间隔不大于仪器基本误差限的差限的1/51/51/31/3。5.737mm0.69cm2021/6/751直接读数注意事项直接读数注意事项注意指针指在整刻度线上时读数的有效位数。注意指针指在整刻度线上时读数的有效位数。2021/6/752数值书写的要求数值书写的要求1).1).有效数字的有效数字的有效数字的有效数字的位数位数位数位数是由误差来确定。测量值的是由误差来确定。测量值的是

47、由误差来确定。测量值的是由误差来确定。测量值的最后一位应与误差所最后一位应与误差所最后一位应与误差所最后一位应与误差所在位对齐在位对齐在位对齐在位对齐。一般地，误差只取一位，不可多取。一般地，误差只取一位，不可多取。一般地，误差只取一位，不可多取。一般地，误差只取一位，不可多取。例如：例如：例如：例如：S=(2.35S=(2.35 0.03)cm0.03)cm2 2。2).2).为方便起见，对较大或较小的数值，常采用科学记数法，为方便起见，对较大或较小的数值，常采用科学记数法，为方便起见，对较大或较小的数值，常采用科学记数法，为方便起见，对较大或较小的数值，常采用科学记数法，即使用即使用即使用

48、即使用 1010n n的形式，例如重力加速度可写成的形式，例如重力加速度可写成的形式，例如重力加速度可写成的形式，例如重力加速度可写成9.809.80 1010-3-3km/skm/s2 2；阿伏加德罗常数阿伏加德罗常数阿伏加德罗常数阿伏加德罗常数6.022141996.02214199 10102323/ /molmol等等。等等。等等。等等。3).3).结果是由结果是由结果是由结果是由间接测量间接测量间接测量间接测量得到的，其有效数字由算出结果的得到的，其有效数字由算出结果的得到的，其有效数字由算出结果的得到的，其有效数字由算出结果的标准偏差标准偏差标准偏差标准偏差确确确确定。在没有给出各

49、数值的标准偏差时，根据有效数字的运算规则决定。在没有给出各数值的标准偏差时，根据有效数字的运算规则决定。在没有给出各数值的标准偏差时，根据有效数字的运算规则决定。在没有给出各数值的标准偏差时，根据有效数字的运算规则决定。定。定。定。 2021/6/7534).4).4).4).一个完整的测量结果表达式应有几部分组成：一个完整的测量结果表达式应有几部分组成：一个完整的测量结果表达式应有几部分组成：一个完整的测量结果表达式应有几部分组成： 结果的代表符结果的代表符结果的代表符结果的代表符= = = =（数值（数值（数值（数值 不确定度）单位不确定度）单位不确定度）单位不确定度）单位 例如：例如：例

50、如：例如： N=(3.456N=(3.456 0.002) cm0.002) cm有效数字应用举例有效数字应用举例：1)1)6.6006.600 6.0=1.16.0=1.12)2)(6788+67.88)(6788+67.88) 2.0=1.42.0=1.410104 43)3)(44000002000)(44000002000)mm的正确表达式的正确表达式的正确表达式的正确表达式 （440.00.2)10440.00.2)104 4mm4)4)12123 33=5103=5103 35)5) 2021/6/7541.1.数据整理的重要步骤数据整理的重要步骤-列表法：列表法： 在原始数据记录

51、以及整理数据时，都要进行正规在原始数据记录以及整理数据时，都要进行正规列表。将各量的关系有序地排列成表格形式。既有利列表。将各量的关系有序地排列成表格形式。既有利于一目了然地表示各物理量之间的关系，又便于发现于一目了然地表示各物理量之间的关系，又便于发现实验中的问题。实验中的问题。五五. .实验数据的处理方法实验数据的处理方法 经过实验的测量得到一批数据，然而从这些数据中经过实验的测量得到一批数据，然而从这些数据中得出有意义的结果就必须经过正确的数据处理。因此数得出有意义的结果就必须经过正确的数据处理。因此数据处理也物理实验的重要环节据处理也物理实验的重要环节。2021/6/755数据处理的表

52、格法数据处理的表格法-逐差法：逐差法： 在有些实验中，我们连续取得一些数据。如果依在有些实验中，我们连续取得一些数据。如果依次相减，就会发现中间许多数据并未发挥作用，而影次相减，就会发现中间许多数据并未发挥作用，而影响到实验的可靠性。例如：金属杨氏弹性模量实验和响到实验的可靠性。例如：金属杨氏弹性模量实验和等厚干涉的牛顿环实验等。等厚干涉的牛顿环实验等。在金属杨氏弹性模量实验中，连续测量钢丝的伸长位置在金属杨氏弹性模量实验中，连续测量钢丝的伸长位置为：为：A A1 1、 A A2 2、 A A3 3、 A A4 4、 A A5 5、 A A6 6、 A A7 7、 A A8 8、 A A9 9

53、、 A A1010等等1010个数据。若为求钢丝的伸长量，依次相减，则伸长个数据。若为求钢丝的伸长量，依次相减，则伸长量量 A A有：有：中间各次测量均未起到作用。中间各次测量均未起到作用。99)()()(1109102312AAAAAAAAA-=-+-+-=L2021/6/756为发挥多次测量的优越性，将数据分成前后两组：为发挥多次测量的优越性，将数据分成前后两组：A A1 1、 A A2 2、 A A3 3、 A A4 4、 A A5 5为一组，为一组，A A6 6、 A A7 7、 A A8 8、 A A9 9、 A A1010为另一组；为另一组；将这两组对应相减，得出将这两组对应相减，

54、得出5 5组，且每一组相减间距是组，且每一组相减间距是原来临近间距的原来临近间距的5 5倍，这样有：倍，这样有：这种处理数据的方法称为这种处理数据的方法称为逐差法逐差法。此法的优点是充分此法的优点是充分利用所测的数据，有利于减少测量的随机误差和仪器利用所测的数据，有利于减少测量的随机误差和仪器带来的误差。是实验中常用的处理数据的方法。为了带来的误差。是实验中常用的处理数据的方法。为了直观和便于处理，也常用列表格方法来表示。直观和便于处理，也常用列表格方法来表示。55)()()()()(51049382716-+-+-+-+-=AAAAAAAAAAA2021/6/757例例例例 实验一金属杨氏弹

55、性模量的数据处理实验一金属杨氏弹性模量的数据处理实验一金属杨氏弹性模量的数据处理实验一金属杨氏弹性模量的数据处理：序号作用力F=mg (N)标尺读数 S (cm)作用力差39.2牛顿时的读数差S (cm)S的绝对误差 (S) (cm)增砝码时减砝码时平均值100.000.100.053.61 (S)1=0.03219.800.991.001.003.55 (S)2=0.03329.801.801.901.853.60 (S)3=0.02439.802.702.802.753.57 (S)4=0.01549.803.623.703.6665 9.804.514.594.5576 9.805.40

56、5.49 5.4587 9.806.326.326.322021/6/758作图法可以分为二种：作图法可以分为二种：作图法可以分为二种：作图法可以分为二种：一、一、图示法图示法，它用图形曲线来表达物理量的变化。例如它用图形曲线来表达物理量的变化。例如它用图形曲线来表达物理量的变化。例如它用图形曲线来表达物理量的变化。例如静电场模拟实验。静电场模拟实验。静电场模拟实验。静电场模拟实验。二、二、图解法图解法，它是用作图的方法来寻求两个物理测量量它是用作图的方法来寻求两个物理测量量它是用作图的方法来寻求两个物理测量量它是用作图的方法来寻求两个物理测量量的解析关系。的解析关系。的解析关系。的解析关系。

57、2.2.作图法处理实验数据作图法处理实验数据2021/6/7592-12-1图示法图示法是用图形来表达物是用图形来表达物是用图形来表达物是用图形来表达物理量的变化。如静理量的变化。如静理量的变化。如静理量的变化。如静电场模拟实验中就电场模拟实验中就电场模拟实验中就电场模拟实验中就是采用此法。是采用此法。是采用此法。是采用此法。 从图示法中，有时从图示法中，有时从图示法中，有时从图示法中，有时也能得出定量的结也能得出定量的结也能得出定量的结也能得出定量的结果。果。果。果。2021/6/7602-2 2-2 图解法处理实验数据图解法处理实验数据图解法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，图解法

58、可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，图解法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，图解法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。理方法。理方法。理方法。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。作图步骤作图步骤：实验数据列表如下实验数据列表如下1 1 1

59、1、选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小，坐标分度值的、选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小，坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以选取应能反映测量值的有效位数，一般以 1 12 2mmmm对应于测量仪对应于测量仪表的最小分度值或对应于测量值的次末位数）。表的最小分度值或对应于测量值的次末位数）。作图六点要求：作图六点要求：U (V )0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50I (mA)2.004.016.228.209.7512.00 13.99 15.92 18.00 20.012021/6/7612 2、标明坐标轴：、标明坐标轴： 用

60、粗实线画坐标轴，用箭用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位或符号、单位, ,再按顺序标出坐再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。标轴整分格上的量值。4 4、 连成图线：连成图线： 用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线两边的实验点与图线最为接近且分布曲线通过每个实验点，应使图线两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图线正穿过实验点时可以在点处断开。大体均匀。图线正穿过实验点时可以在点处断开。3 3、标实验点：、标实验点： 实验点可用实验点可用“+

61、”“+”、“*”“*”、“。”等符号标出等符号标出（同一坐标系下不同曲线（同一坐标系下不同曲线用不同的符号）。用不同的符号）。2021/6/762I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为：为：A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)5.5.标出图线特征：标出图线特征： 在图上空白位置标明在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的实验条件或从图上得出的某些参数。利用所绘直线某

62、些参数。利用所绘直线可给出被测电阻可给出被测电阻R R大小：大小：从所绘直线上读取两点从所绘直线上读取两点 A A、B B 的坐标就可求出的坐标就可求出 R R 值。值。6.6.标出图名：标出图名： 在图线下方或空白位在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些置写出图线的名称及某些必要的说明。必要的说明。电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线2021/6/763图图2I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取不当。横轴坐标分度选取不当。横轴以横轴

63、以3 cm 代表代表1 V，使作图使作图和读图都很困难。实际在选择和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，数字的要求又便于作图和读图，一般以一般以1 mm 代表的量值代表的量值是是10的整数次幂或是其的整数次幂或是其2倍倍或或5倍。倍。2021/6/764改正为：改正为：I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线2021/6/7651.20001.60000.80000.4000定

64、容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线图图3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不当。图纸使用不当。实际作图时，坐实际作图时，坐标原点的读数可标原点的读数可以不从零开始以不从零开始。2021/6/766改正为：改正为：定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()2021/6/767六、对同学的基本要求1. 1. 1. 1. 及时预约实验，按时做实验，不要随意缺课。及

65、时预约实验，按时做实验，不要随意缺课。及时预约实验，按时做实验，不要随意缺课。及时预约实验，按时做实验，不要随意缺课。2. 2. 2. 2. 做好预习做好预习做好预习做好预习, , , ,写好预习报告。写好预习报告。写好预习报告。写好预习报告。 教师在课上要检查预习情况，记录预习成绩。教师在课上要检查预习情况，记录预习成绩。教师在课上要检查预习情况，记录预习成绩。教师在课上要检查预习情况，记录预习成绩。3. 3. 3. 3. 到实验室在动手前先了解仪器的使用方法和规则。到实验室在动手前先了解仪器的使用方法和规则。到实验室在动手前先了解仪器的使用方法和规则。到实验室在动手前先了解仪器的使用方法和

66、规则。 尤尤尤尤其是人身和仪器的安全。实验中要仔细观察和记录。分其是人身和仪器的安全。实验中要仔细观察和记录。分其是人身和仪器的安全。实验中要仔细观察和记录。分其是人身和仪器的安全。实验中要仔细观察和记录。分析实验过程的合理性与规律。析实验过程的合理性与规律。析实验过程的合理性与规律。析实验过程的合理性与规律。4. 4. 4. 4. 应及时交实验报告。本次实验报告在下次实验时交给应及时交实验报告。本次实验报告在下次实验时交给应及时交实验报告。本次实验报告在下次实验时交给应及时交实验报告。本次实验报告在下次实验时交给任课教师。任课教师。任课教师。任课教师。2021/6/768谢谢，再见！谢谢，再见！2021/6/769部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！