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1、高考总复习高考总复习文科文科数学数学第七章平面向量 第四课时第四课时平面向量的拓展与应用平面向量的拓展与应用 高考总复习高考总复习文科文科数学数学考纲要求1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.高考总复习高考总复习文科文科数学数学高考总复习高考总复习文科文科数学数学知识梳理知识梳理向量的应用1掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等问题2理解向量的几何、代数、三角及物理方面的应用，能将当前的问题转化为可用向量解决的问题，培养创新精神和应用能力许多代数、几何中的问题都可以转化为用向量
2、来处理它不仅能解决数学学科本身的问题，跨学科应用也是它的一个特点高考总复习高考总复习文科文科数学数学1(2010年郴州模拟)在ABC中，AB3，AC2，BC ()A B C. D.解析：由余弦定理得cos CAB ，所以 ，选D.答案：D基础自测基础自测高考总复习高考总复习文科文科数学数学2已知点A(2,0)、B(3,0)，动点P(x，y)满足 x2，则点P的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线解析： (2x，y)， (3x，y)， x2(2x)(3x)y2x2，化简得y2x6.答案：D高考总复习高考总复习文科文科数学数学3(2010年南昌模拟)如右图所示，正六边形ABCDEF中，有下列
3、四个命题：A.B.C.D其中真命题的代号是_(写出所有真命题的代号)高考总复习高考总复习文科文科数学数学解析： A对取AD的中点O，则 ， B对设 1，则而 ，C错又 ，D对真命题的代号是A，B，D.答案：ABD高考总复习高考总复习文科文科数学数学4把一个函数的图象按向量a(3,2)平移后得到的图象的解析式为ylog2(x3)2，则原来的函数解析式为_ylog2x高考总复习高考总复习文科文科数学数学高考总复习高考总复习文科文科数学数学 如右图所示，四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F.求证：证明：证法一：E、F分别为DA、BC的中点高考总复习高考总复习文科文科数学数学，得高考总复习高
4、考总复习文科文科数学数学证法二：如右图所示连结EC，EB，得=高考总复习高考总复习文科文科数学数学变式探究变式探究1已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：证明：E是对角线AC与BD的交点，在OAE中，同理有四式相加可得：高考总复习高考总复习文科文科数学数学 (2011年合肥模拟)已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2) .(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，C ，求ABC的面积 .高考总复习高考总复习文科文科数学数学解析：(1)证明：mn，asin Absi
5、n B，即 ，其中R是ABC外接圆半径，ab，ABC为等腰三角形(2)由题意可知，mp0，即a(b2)b(a2)0，abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40，ab4(舍去ab1)，高考总复习高考总复习文科文科数学数学变式探究变式探究2(2011年青岛模拟)已知向量 (1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x0,2)，当 1时，求x的取值范围高考总复习高考总复习文科文科数学数学解析：(1)f(x)(2cos x1，cos 2xsin x1)(cos x，1)2cos2xcos xcos 2x1sin xcos xsin x所以，f(x)的最小正周期T(2
6、) 0)，故点P的轨迹是以原点为圆心， 为半径的圆在y轴的右侧部分(2) 12，高考总复习高考总复习文科文科数学数学|y0|.高考总复习高考总复习文科文科数学数学 已知抛物线x24y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且 (0)过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.(1)证明 为定值；(2)设ABM的面积为S，写出Sf()的表达式，并求S的最小值解析：(1)证明：由已知条件，得F(0,1)，0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)由 即得(x1,1y1)(x2，y21)，教师用书备选题高考总复习高考总复习文科文科数学数学将式两边平方并把 代入得y12y2 解、式得y1，y2 ，且有x
7、1x2 4y24，抛物线方程为y x2，求导得y x.所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是y x1(xx1)y1，y x2(xx2)y2，高考总复习高考总复习文科文科数学数学所以 (x2x1，y2y1)所以 为定值，其值为0.(2)由(1)知，在ABM中，FMAB，因而S |AB|FM|.解出两条切线的交点M的坐标为高考总复习高考总复习文科文科数学数学因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y1的距离，高考总复习高考总复习文科文科数学数学所以|AB|AF|BF|y1y22 2 .于是S |AB|FM| ，由 2知S4，且当1时，S取得最小值4.高考总复习高考总复习文科文科数学数学变
8、式探究变式探究6已知点F(a,0)(a0)，点P在y轴上运动，点M在x轴上运动，N点的轨迹为曲线E满足： 0， 0.(1)求点N的轨迹方程；(2)过点F且不与x轴垂直的直线l与曲线E交于A、B两点，设K(a,0)， 的夹角为，求证：0 .解析：(1)设N(x，y)，由 0知，P为MN的中点，高考总复习高考总复习文科文科数学数学点N的轨迹方程为y24ax.(2)证明：设直线l的方程为yk(xa)，由 消去x得，y2 y4a20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24a2， (x1a，y1)， (x2a，y2)， (x1a，y1)(x2a，y2)x1x2a(x1x2)a24a2 3a2
9、a2高考总复习高考总复习文科文科数学数学高考总复习高考总复习文科文科数学数学1向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观，向量本身是一个数形结合的产物，因此在向量的复习中要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合应用向量可以解决平面几何、解析几何、三角中的一些问题，在物理和工程技术中应用也很广泛2注意变换角度看问题，善于应用向量的有关性质解题3特别注意： 向量性质的应用要准确无误，不能想当然高考总复习高考总复习文科文科数学数学高考总复习高考总复习文科文科数学数学1(2009年广东卷)一质点受到平面上的三个力F1、F2、F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知F1、F2成60角，且F1、F2的大小分别为2和4，则F3的大小为()A6B2C D解析： 2F1F2cos(18060)28，所以F3 .答案：D高考总复习高考总复习文科文科数学数学2(2010年辽宁卷)平面上O，A，B三点不共线，设 a， b，则OAB的面积等于()A.B. C. D.高考总复习高考总复习文科文科数学数学解析：OAB的面积S |a|b|sina，b，而 |a|b|sina，b答案：C高考总复习高考总复习文科文科数学数学祝祝您
