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1、划痕问题划痕问题牛顿第二定律牛顿第二定律2021/6/161 V同向同向1.1.水平白色传送带足够长，以水平白色传送带足够长，以2m/s2m/s的速度匀的速度匀速向右运动，将煤块速向右运动，将煤块轻轻轻轻放在传送带左端，放在传送带左端，物体与传送带间的动摩擦因数为物体与传送带间的动摩擦因数为0.10.1，则两者，则两者相对位移最大是多少？煤块在传送带上到留相对位移最大是多少？煤块在传送带上到留下的黑色痕迹最长有多长？下的黑色痕迹最长有多长？（g=10m/sg=10m/s2 2）2021/6/162煤块在传送带上（煤块在传送带上（对地对地）先匀）先匀加加速再匀速运动速再匀速运动在煤块做（在煤块做
2、（初速为零的初速为零的）匀加速运动匀加速运动过程中过程中，传送，传送带始终匀速运动，两者之间发生相对运动，煤块会带始终匀速运动，两者之间发生相对运动，煤块会在传送带上留下划痕在传送带上留下划痕在煤块在煤块匀速运动匀速运动过程中过程中，两者已经相对静止，划痕，两者已经相对静止，划痕不会增加。所以划痕长度即为不会增加。所以划痕长度即为煤块煤块匀加速运动匀加速运动过程过程中两者的相对位移大小。中两者的相对位移大小。此过程中此过程中，考虑到，考虑到X X传传与与X X煤煤同向，且同向，且X X传传XX煤煤，所以所以X= XX= X传传X X煤煤分析分析12021/6/163同向同向2.2.水平白色的传
3、送带足够长，仍以水平白色的传送带足够长，仍以2m/s2m/s的速的速度匀速向右运动，煤块以初速度度匀速向右运动，煤块以初速度V=4m/sV=4m/s向右向右抛上传送带左端，煤块与传送带间的动摩擦抛上传送带左端，煤块与传送带间的动摩擦因数为因数为0.10.1，两者相对位移最大是多少？黑色，两者相对位移最大是多少？黑色痕迹最长是多少？痕迹最长是多少？（g=10m/sg=10m/s2 2）V4m/s2m/s2021/6/164煤块在传送带上（煤块在传送带上（对地对地）先匀）先匀减减速再匀速运动速再匀速运动在煤块做在煤块做匀匀减减速运动速运动过程中过程中，传送带始终，传送带始终匀速匀速运动，运动，两者
4、之间发生相对运动，煤块会在传送带上留下划两者之间发生相对运动，煤块会在传送带上留下划痕痕在煤块在煤块匀速运动匀速运动过程中过程中，两者已经相对静止，划痕，两者已经相对静止，划痕不会增加。所以划痕长度即为不会增加。所以划痕长度即为煤块煤块匀匀减减速运动速运动过程过程中两者的相对位移大小。中两者的相对位移大小。此过程中此过程中，考虑到，考虑到X X传传与与X X煤煤同向，且同向，且X X煤煤XX传传，所以所以X= XX= X煤煤X X传传分析分析22021/6/165V物物V传传反向反向3.3.水平白色的传送带以水平白色的传送带以4m/s4m/s的速度向左匀速的速度向左匀速运动。煤块与传送带间的动
5、摩擦因数为运动。煤块与传送带间的动摩擦因数为0.10.1，传送带两轮间距离传送带两轮间距离4m4m。让煤块以。让煤块以V=3m/sV=3m/s的向的向右初速度抛上传送带左端，则小物体从哪一右初速度抛上传送带左端，则小物体从哪一端脱离传送带？脱离时两者相对位移是多少端脱离传送带？脱离时两者相对位移是多少？黑色划痕有多长？黑色划痕有多长？（g=10m/sg=10m/s2 2）2021/6/166煤块在传送带上（煤块在传送带上（对地对地）向右匀）向右匀减减速运动，传送带速运动，传送带长度有限，最终从哪端脱离？长度有限，最终从哪端脱离？研究煤块向右速度减为零的过程，研究煤块向右速度减为零的过程，根据根
6、据 V Vt t2 2-V-V0 02 2=2aX =2aX 即即 03032 2 = 2= 2（-1-1）X X得得 X=4.5m X=4.5m 大于传送带长度的大于传送带长度的4m4m，所以煤块会从，所以煤块会从传送带右端滑下。传送带右端滑下。研究煤块向右减速滑行研究煤块向右减速滑行4m4m的过程，的过程，根据根据 X=VX=V0 0t+att+at2 2/2 /2 即即 4=3t+4=3t+（-1-1）t t2 2/2 /2 得得 t=2st=2s分析反向分析反向32021/6/167在这在这2s2s内，煤块一直向右匀减速运动，而传内，煤块一直向右匀减速运动，而传送带始终向左匀速运动，两
7、者之间发生相对送带始终向左匀速运动，两者之间发生相对运动，煤块会在传送带上留下划痕，所以划运动，煤块会在传送带上留下划痕，所以划痕长度即为痕长度即为此此过程过程中两者的相对位移大小。中两者的相对位移大小。X X煤煤=4m=4m，X X传传=Vt = 42 = 8m=Vt = 42 = 8m考虑到考虑到X X传传与与X X煤煤反向，反向，所以所以 X= XX= X传传 + X+ X煤煤 = 4 + 8 = 12m= 4 + 8 = 12m即划痕长度为即划痕长度为12m12m分析反向分析反向32021/6/168V物物V传传反向反向4.4.水平白色的传送带以水平白色的传送带以4m/s4m/s的速度
8、向左匀速的速度向左匀速运动。煤块与传送带间的动摩擦因数为运动。煤块与传送带间的动摩擦因数为0.10.1，传送带两轮间距离传送带两轮间距离5m5m。让煤块以。让煤块以V=3m/sV=3m/s的向的向右初速度放上传送带左端，则煤块从哪一端右初速度放上传送带左端，则煤块从哪一端脱离，脱离时两者相对位移是多少？传送带脱离，脱离时两者相对位移是多少？传送带上黑色划痕有多长？上黑色划痕有多长？（g=10m/sg=10m/s2 2）2021/6/169分析反向分析反向4结合上题计算可知，煤块不会从右端滑下，应先向结合上题计算可知，煤块不会从右端滑下，应先向右减速至零，再向左匀加速，并且就以右减速至零，再向左
9、匀加速，并且就以V=3m/sV=3m/s从左从左端滑下。端滑下。两个过程中，煤块相对传送带都是向右运动的，且两个过程中，煤块相对传送带都是向右运动的，且全过程（传送带一直匀速运动）煤块可以看成匀减全过程（传送带一直匀速运动）煤块可以看成匀减速运动。所以可以全程分析。速运动。所以可以全程分析。根据根据 V Vt t = V= V0 0+at +at 即即 -3= 3+-3= 3+（-1-1）t t 得得 t=6s t=6s 此过程中此过程中 X X煤煤 = 0 = 0 而而 X X传传 = Vt = 46 = 24m= Vt = 46 = 24m即划痕长度为即划痕长度为 24m24m2021/6
10、/1610V物物V传传反向反向5.5.水平白色的传送带以水平白色的传送带以2m/s2m/s的速度向左匀速的速度向左匀速运动。煤块与传送带间的动摩擦因数为运动。煤块与传送带间的动摩擦因数为0.10.1，传送带两轮间距离传送带两轮间距离5m5m。让煤块以。让煤块以V=3m/sV=3m/s的向的向右初速度放上传送带左端，则煤块从哪一端右初速度放上传送带左端，则煤块从哪一端脱离，脱离时两者相对位移是多少？传送带脱离，脱离时两者相对位移是多少？传送带上黑色划痕有多长？上黑色划痕有多长？（g=10m/sg=10m/s2 2）2021/6/1611分析反向分析反向5由上题可知，煤块不会从右端滑下，应先向右减
11、速由上题可知，煤块不会从右端滑下，应先向右减速至零，再向左匀加速，最后还有匀速，最终以至零，再向左匀加速，最后还有匀速，最终以V=2m/sV=2m/s从左端滑下。从左端滑下。在前两个过程中，煤块相对传送带都是向右运动的，在前两个过程中，煤块相对传送带都是向右运动的，第三个过程中两者已经相对静止。所以只研究前两第三个过程中两者已经相对静止。所以只研究前两个全程即可。个全程即可。根据根据 V Vt t=V=V0 0+at +at 即即 -2=3+-2=3+（-1-1）t t 得得 t=5s t=5s 此过程中此过程中 X X煤煤= =（-2+3-2+3）/2 5 = 2.5m /2 5 = 2.5
12、m 而而 X X传传 = Vt = 25 = 10m= Vt = 25 = 10m即划痕长度为即划痕长度为12.5m12.5m2021/6/1612倾斜的传送带倾斜的传送带6 6白色的传送带与地面倾角为白色的传送带与地面倾角为3030，以，以10m/s10m/s的的速率逆时针转动，速率逆时针转动，ABAB间距间距16m16m，在顶端，在顶端A A无初无初速的放上一煤块，它与传送带间的动摩擦因速的放上一煤块，它与传送带间的动摩擦因数数= tan30 tan30，最大静摩擦力大小等于滑动，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。当它滑下传送带时两者相对位摩擦力大小。当它滑下传送带时两者相对位移是多少？
13、黑色痕迹有多长移是多少？黑色痕迹有多长? ? （g=10m/sg=10m/s2 2）B BA A30300 02021/6/1613分析分析6由原来传送带知识可知，煤块滑下时，应先匀加速，由原来传送带知识可知，煤块滑下时，应先匀加速，后匀速，最终以后匀速，最终以V=10m/sV=10m/s脱离传送带。脱离传送带。第一个过程两者相对传滑动，第二个过程中两者已第一个过程两者相对传滑动，第二个过程中两者已经相对静止。所以只研究第一个全程即可。经相对静止。所以只研究第一个全程即可。根据根据 V Vt t=V=V0 0+at +at 即即 10=10t 10=10t 得得 t=1s t=1s 此过程中此
14、过程中 X X煤煤= =（0+100+10）/2 1 = 5m /2 1 = 5m 而而 X X传传 = Vt = 101 = 10m= Vt = 101 = 10m两者同向，所以两者同向，所以 X= XX= X传传X X煤煤 = 5m= 5m即划痕长度为即划痕长度为 5m5m2021/6/1614倾斜的传送带倾斜的传送带7.7.白色的传送带与地面倾角为白色的传送带与地面倾角为3737，以，以10m/s10m/s的速率逆时针转动，的速率逆时针转动，ABAB间距间距16m16m，在顶端，在顶端A A无无初速的放上一煤块，它与传送带间的动摩擦初速的放上一煤块，它与传送带间的动摩擦因数为因数为0.5
15、0.5，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。当它滑下传送带时两者相对位移是力大小。当它滑下传送带时两者相对位移是多少？黑色痕迹有多长多少？黑色痕迹有多长? ? （g=10m/sg=10m/s2 2）B BA A37370 02021/6/1615分析分析7由原来传送带知识可知，煤块滑下时，应先以加速由原来传送带知识可知，煤块滑下时，应先以加速度度 a = 6+4 = 10m/sa = 6+4 = 10m/s2 2 匀加速匀加速1s1s后，再以加速度后，再以加速度 a a = 6-4 = 2m/s= 6-4 = 2m/s2 2 匀加速匀加速1s1s，最终以，最终以V
16、=12m/sV=12m/s脱离传脱离传送带。送带。两个过程两者均发生相对滑动，两个过程两者均发生相对滑动，计算相对位移，计算相对位移，此过程中此过程中 X X煤煤=16m =16m 而而X X传传=Vt=102=20m=Vt=102=20m两者同向，所以两者同向，所以 X= XX= X传传X X煤煤 = 4m= 4m即相对位移为即相对位移为 4m4m2021/6/1616分析分析7计算划痕长度时需分段研究计算划痕长度时需分段研究第一个匀加速过程，两者同向，但传送带比煤块运第一个匀加速过程，两者同向，但传送带比煤块运动得快，动得快，煤块相对传送带向上运动煤块相对传送带向上运动X X煤煤= =（0
17、+100+10）/21=5m /21=5m 而而X X传传=Vt=101=10m=Vt=101=10m所以所以 X=XX=X传传X X煤煤 =5m =5m 即划痕长度已经有即划痕长度已经有 5m5m第二个匀加速过程，两者同向，但煤块比传送带运第二个匀加速过程，两者同向，但煤块比传送带运动得快，动得快，煤块相对传送带向下运动煤块相对传送带向下运动X X煤煤= =（10+1210+12）/21=11m /21=11m 而而X X传传=Vt=101=10m=Vt=101=10m所以所以 X=XX=X煤煤X X传传= 11-10 =1m = 11-10 =1m 新划痕覆盖在原来的划痕上，划痕总长度还是
18、新划痕覆盖在原来的划痕上，划痕总长度还是5m5m2021/6/1617一水平的浅色长传送带上放置一煤块（一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视可视为质点为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数），煤块与传送带之间的动摩擦因数为为，初始时传送带与煤块都是静止的。现，初始时传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的让传送带以恒定的加速度加速度a a0 0（a a0 0 gg）开始开始运动，当其速度运动，当其速度达到达到v v0 0后，便后，便不再加速不再加速而是而是以此速度做以此速度做匀速运动匀速运动。经过一段时间煤块相。经过一段时间煤块相对于传送带对于传送带不再滑动不再滑动，并在传送带上留下了，并
19、在传送带上留下了一段黑色痕迹。求此黑色痕迹的长度。一段黑色痕迹。求此黑色痕迹的长度。 拓展拓展2021/6/1618在安检时可以看到水平传送带。行李在传送在安检时可以看到水平传送带。行李在传送带上先做匀加速运动，后来保持相对静止一带上先做匀加速运动，后来保持相对静止一起前进。传送带匀速的速度为起前进。传送带匀速的速度为0.5m/s0.5m/s，把质，把质量为量为5kg5kg的木箱静止放到传送带上，动摩擦因的木箱静止放到传送带上，动摩擦因数为数为0.60.6，那么这个木箱放在传送带上后，传，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？拓展拓展2021/6/1619 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
