《高考数学 8.9 曲线与方程知识研习课件 理（通用版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 8.9 曲线与方程知识研习课件 理（通用版）（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下关系：(1)；(2)，那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫方程的曲线曲线上点的坐标都是这个方程的解以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点2常见的轨迹(1)在平面内，到两定点的距离相等的点的轨迹是 ；(2)平面内到角两边距离相等的点的轨迹是；(3)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是；(4)平面内到定直线的距离等于某一定值的点的轨迹是连结两定点的线段的垂直平分线这个角的平分线以定点为圆心，定长为半径的圆与这条直线平行的两条直线1方程4x2y24x2y0表示的曲线是()A一个点 B两条互相平
2、行的直线C两条互相垂直的直线 D两条相交但不垂直的直线解析：由4x24x1y22y10，得(2x1)2(y1)20，所以(2xy)(2xy2)0.所以2xy0或2xy20.曲线为两条相交但不垂直的直线答案：D2双曲线经过原点，一个焦点是(4,0)，实轴长为2，则双曲线中心的轨迹方程是()A(x2)2y21B(x2)2y29C(x2)2y21或(x2)2y29D(x2)2y21(x2)解析：由椭圆的定义：|AC|AF|2a|BC|BF|.因为|AC|13，|BC|15，所以13|AF|15|BF|，所以|AF|BF|2，所以F点的轨迹是以A、B为两焦点的双曲线的下支答案：A4曲线x24y24关于
3、点M(3,5)对称的曲线方程为_1用直接法求曲线方程是解析几何中最重要的方法在求解时，如果题设条件中未给出坐标，要建立适当的坐标系，选择适当坐标系的原则是“避繁就简”，一般地：(1)若条件中只出现一个定点，常以该点为坐标原点；(2)若已知两定点，常以这两定点的中点为原点，以两定点所在的直线为坐标轴；(3)若已知两条互相垂直的直线，常以它们为坐标轴建立直角坐标系；(4)若已知一定点和一定直线，常以定点到定直线的垂线段的中点为原点，以点到直线的垂线的反向延长线为x轴建立直角坐标系；(5)若已知定角，常以定角的顶点为原点，定角的平分线为x轴建立直角坐标系坐标系建立的不同，同一曲线在不同坐标系中的方程
4、也不同，但它们始终表示同一曲线2求轨迹方程的常用方法：(1)直接法：如果题目中的条件有明显的等量关系或者可以推出某个等量关系，即可用求曲线方程的五个步骤直接求解(2)定义法：如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依定义写出轨迹方程(3)代入法：如果动点P(x，y)依赖于另一个动点Q(x1，y1)，而Q(x1，y1)又在某已知曲线上，则可先列出关于x、y、x1、y1的方程组，利用x、y表示x1、y1 ，把x1、y1代入已知曲线方程即得所求(4)参数法：如果动点P(x，y)的坐标之间的关系不易找到，可考虑将x、y用一个或几个参数来表示，消去参数即得其轨迹方程(5)交轨法：写出动点所满足的两个轨
5、迹方程后，组成方程组，消参即可得解，此法常适用于求两动直线交点的轨迹方程3求曲线的方程与求轨迹是有不同要求的，若是求轨迹则不仅要求出方程，而且还需说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，在何处，即图形的形状、位置、大小都需要说明、讨论清楚求“轨迹”时首先要求出“轨迹方程”，然后说明方程的轨迹图形，最后“补漏”和“去掉增多”的点若轨迹有不同的情况，应分别讨论，以保证它的完整性4描绘曲线的图形要注意曲线范围的研究及曲线的对称性，或利用基本的曲线图形考点一曲线与方程的概念【案例1】若曲线l上的点的坐标满足f(x，y)0，则下列说法正确的是()A曲线l的方程是f(x，y)0B方程f(x，y)0的曲线是lC坐
6、标不满足方程f(x，y)0的点都不在曲线上D坐标满足方程f(x，y)0的点都在曲线上关键提示：考查曲线与方程的对应关系解析：(方法1)上述说法写成命题的形式为“若点M(x，y)是曲线l上的点，则M点的坐标适合方程f(x，y)0”其逆否命题为“若点M的坐标不适合方程f(x，y)0，则M点不在曲线上”，所以选C.(方法2)本题亦可考虑采用特值法作直线l：y1.考查l与f(x，y)y210的关系知A、B、D三种说法均不正确选C.答案：C点评：(1)判断曲线与方程的对应关系有两种方法：等价转换和特值讨论它们使用的依据是曲线的纯粹性和完备性(2)处理“曲线与方程”的概念题，可采用直接法(如上述题解)，也
7、可采用特殊值法【即时巩固1】已知定点P(x0，y0)不在直线l：f(x，y)0上，则方程f(x，y)f(x0，y0)0表示一条()A过点P且垂直于l的直线B过点P且平行于l的直线C不过点P但垂直于l的直线D不过点P但平行于l的直线解析：显然f(x0，y0)f(x0，y0)0，故排除C、D，又两直线平行，故B正确答案：B关键提示：求出椭圆的方程后，对进行分类讨论【即时巩固2】(2009湖南)在平面直角坐标系xOy中，点P到点F(3,0)的距离的4倍与它到直线x2的距离的3倍之和记为d.当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和，求点P的轨迹C.考点三定义法求曲线方程(轨迹)【案例3】已知椭圆的
8、焦点是F1、F2，P是椭圆的一个动点，若M是线段F1P的中点，则动点M的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线的一支 D抛物线关键提示：作出图形，利用曲线方程的定义来求它的轨迹【即时巩固3】如图，已知圆A：(x2)2y21与点A(2,0)，B(2,0)，分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程(1)PAB的周长为10；(2)圆P与圆A外切(P为动圆圆心)且过点B.考点四代入法求曲线方程【案例4】已知ABC的两顶点A、B的坐标分别为A(0,0)、B(6,0)，顶点C在曲线yx23上运动，求ABC重心的轨迹方程关键提示：由重心坐标公式，可知ABC的重心坐标可用A、B、C三点的坐标表示出来，而A、B是定点，且C在曲线yx23上运动，故重心与C相关联因此，设出重心与C点坐标，找出它们之间的关系，代入曲线方程yx23即可
