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1、高压带电操作高压带电操作第第1111章章 电势电势（Electric PotentialElectric Potential） 本章研究电场力作功的性质，给出静本章研究电场力作功的性质，给出静电场的环路定理，揭示静电场有势性，进电场的环路定理，揭示静电场有势性，进而研究静电场的能量。而研究静电场的能量。1 11.1 静电场的保守性静电场的保守性 11.2 电势差和电势电势差和电势 11.3 电势叠加原理电势叠加原理11.5 电势梯度电势梯度 11.6 点电荷在外电场中的电势能点电荷在外电场中的电势能11.7 电荷系的静电能电荷系的静电能本章目录本章目录11.8 静电场的能量静电场的能量附：真空
2、中静电场小结提纲附：真空中静电场小结提纲 11.4 等势面等势面211.1 静电场的保守性静电场的保守性一一. 静电力作功的特点静电力作功的特点移动移动 实验点电荷实验点电荷qo ，(L)(L)就要研究就要研究电场力作功：电场力作功：(L)的特点：的特点：要搞清静电力作功的规律，要搞清静电力作功的规律，（The conservatism of electrostatic field） dlq0P1P2EL3 对对点电荷：点电荷： 只与只与P1、P2位置有关，位置有关，r1r2 P1P2q0dlErq(L)(L)而与而与L无关。无关。4 对点电荷系：对点电荷系：(L)(L)(L)只与只与P1、P
3、2位置有关，位置有关， P1P2q0dlEiriqiq2q1ri1ri 2而与而与L无关。无关。5 对任意电荷系：对任意电荷系： 也应与也应与L无关。无关。(L)二二 . 环路定理（环路定理（circuital theorem）(L1)(L2)(L2) 静电场的环路定理静电场的环路定理L1L2P2P1 静电场的保守性静电场的保守性6 11.2 电势差电势差 电势电势一一. 电势差（电势差（electric potential difference）定义定义P1对对P2的电势差：的电势差： 12为移动单位正电荷由为移动单位正电荷由P1P2电场力作的功。电场力作的功。可引入电势差的概念。可引入电势
4、差的概念。7二二. 电势（电势（electric potential）P1处电势为：处电势为：设设P0为电势参考点，即为电势参考点，即 0 = 0，这说明这说明 P0点的不同选择，不影响电势差。点的不同选择，不影响电势差。则任一点则任一点 8P0选择有任意性，习惯上如下选取电势零点。选择有任意性，习惯上如下选取电势零点。理论中：理论中：对有限电荷分布，选对有限电荷分布，选 = 0 。 对无限大电荷分布，选有限区域中对无限大电荷分布，选有限区域中实际中：实际中：选大地或机壳、公共线为电势零点。选大地或机壳、公共线为电势零点。的某适当点为电势零点。的某适当点为电势零点。 1）点电荷）点电荷利用电势
5、定义可以求得如下结果：利用电势定义可以求得如下结果： r0q 092）均匀带电球壳）均匀带电球壳(例例11.1） 3）无限长无限长均匀带电直线（例均匀带电直线（例11.2）0Rrq 0 qR rr00 0r0 一般表示为：一般表示为：10 11.3 电势叠加原理电势叠加原理(principle of superposition of electric potential)由由 得：得：注意：注意：电势零点电势零点P0必须是共同的。必须是共同的。 对点电荷系对点电荷系： 对连续电荷分布对连续电荷分布：（代数和）（代数和）11P39 例例11.3 给出了电偶极子电势：给出了电偶极子电势： r Pp
6、 对比，点电荷的电势对比，点电荷的电势练习例练习例11.4、11.512等势面：电势值相等的点连成的空间曲等势面：电势值相等的点连成的空间曲面。面。静电场中电势的分布与场源带电量大小、电荷静电场中电势的分布与场源带电量大小、电荷分布状况、以及场源的形状有关。分布状况、以及场源的形状有关。等势面等势面11.4等势面等势面（equipotential surface ）13顺电场线方向电势降落顺电场线方向电势降落E与与n 方向正相反方向正相反任何相邻等势面间的电势差都相等，等势面越密处，场强任何相邻等势面间的电势差都相等，等势面越密处，场强越大；等势面越疏处，场强越小。越大；等势面越疏处，场强越小
7、。除电场强度为零处外，等势面与电场线处处正交。除电场强度为零处外，等势面与电场线处处正交。静电场中，沿等势面移动电荷，静电场力对此电荷不作功静电场中，沿等势面移动电荷，静电场力对此电荷不作功等势面的法向正方向指向电势增加的方向等势面的法向正方向指向电势增加的方向等势面的性质等势面的性质E14 某些等势面：某些等势面：电偶极子的电场线和等势面电偶极子的电场线和等势面15两个等量的正电荷的电场线和等势面两个等量的正电荷的电场线和等势面16由于静电平衡，导体内部场强为零，导体内任意两点间电势差为零，整个导体成为等势体，并且其表面为等势面。例例11.6大小导体相连，两球相隔足够远大小导体相连，两球相隔
8、足够远R1R217例例11.7（1）求系统的电荷和电场分布。）求系统的电荷和电场分布。（2）如果用导线将球和壳连接起来，结果如何？）如果用导线将球和壳连接起来，结果如何？R1R3R2Sq1q3q21819场强与电势的微分关系：场强与电势的微分关系： 的的方向导数方向导数11.5 电势梯度电势梯度（electric potential gradient） +d El El dl等等势势面面 +d （指向指向 方向）方向）E20 数学上，若某一标量函数对某一方向有最大数学上，若某一标量函数对某一方向有最大电势梯度：电势梯度：在直角坐标中：在直角坐标中： 则定义此方向上的则定义此方向上的导数为该标量
9、函数的导数为该标量函数的梯度（梯度（ gradient）。）。变化率（方向导数最大），变化率（方向导数最大），单位：单位：V/m21例例11.9由电偶极子的电势求场强：由电偶极子的电势求场强： r Pp 22 11.6 点电荷在外电场中的电势能点电荷在外电场中的电势能点电荷的电势能：点电荷的电势能： 例例11.10电偶极子的电势能：电偶极子的电势能：、同向时电势能最低。同向时电势能最低。Ep例例11.1123 把各点电荷由当前的位置把各点电荷由当前的位置11.7 电荷系的静电能电荷系的静电能一一.点电荷系的相互作用能（电势能）点电荷系的相互作用能（电势能）相互作用能相互作用能W互互：两个点电荷
10、：两个点电荷：同理：同理：写成对称形式：写成对称形式： q1q212 21 12分散至相距无穷远的过程中，分散至相距无穷远的过程中，电场力作的功。电场力作的功。（注意，这里必须规定（注意，这里必须规定 = 0）24三个点电荷：三个点电荷：q1q2q3 先先作功作功 q2( 21+ 23) 后后作功作功 q3 31推广至一般点电荷系：推广至一般点电荷系： i 除除 qi 外，其余点电荷在外，其余点电荷在 qi 所在处的电势所在处的电势25q 把电荷无限分割，把电荷无限分割，二二. 连续带电体的静电能（自能）连续带电体的静电能（自能）静电能静电能W： 只有一个带电体：只有一个带电体：并分散到相距无
11、并分散到相距无电场力作的功。电场力作的功。穷远时，穷远时，dq 点电荷的自能无限大，所以是无意义的。点电荷的自能无限大，所以是无意义的。26例例11.12带电球面的静电能。带电球面的静电能。解：带电球面是个等势面，其电势为：解：带电球面是个等势面，其电势为：RQ2711.8 静电场的能量静电场的能量按上节给出的静电能表示式按上节给出的静电能表示式似乎能量集中在电荷上。似乎能量集中在电荷上。但从场的角度来看，但从场的角度来看，能量应该是储存在电场中。能量应该是储存在电场中。设一个半径为设一个半径为 r 表面均匀带电表面均匀带电 q 的气球膨胀，的气球膨胀，其半径增加其半径增加dr。如果电场能量是
12、储存在电场中，如果电场能量是储存在电场中，则由于气球的膨胀，则由于气球的膨胀， 在增加的球在增加的球壳体积内原有的电场能将消失。壳体积内原有的电场能将消失。这部分消失的电场能这部分消失的电场能dW应该等应该等于于膨胀中静电斥力作的功膨胀中静电斥力作的功 d A 。 rdrqOSdWdqdF28dq =(q/S) ds所受的电场力所受的电场力dF是除去是除去dq外，球面上其余电荷所外，球面上其余电荷所施与的。施与的。令令电场能量密度电场能量密度以上以上we的的表示式也适用于静电场的一般情况。表示式也适用于静电场的一般情况。 rdrqOSdWdqdF29在电场存在的空间在电场存在的空间V中，静电场
13、能（静电能）：中，静电场能（静电能）：在静电学中，上式和在静电学中，上式和是等价的。是等价的。例如，对均匀带电球壳的电场能例如，对均匀带电球壳的电场能W：E R0 q 真真 空空 r E内内 = 0在球壳外在球壳外30球面电势球面电势一致一致在变化的电磁场中，电场储能的概念被证明为在变化的电磁场中，电场储能的概念被证明为不仅必要，不仅必要， 而且是唯一客观的实在了。而且是唯一客观的实在了。虽然如此，两种表示反映的却是两种不同观点。虽然如此，两种表示反映的却是两种不同观点。本章结束本章结束31真空中静电场小结提纲真空中静电场小结提纲一一. 线索（基本定律、定理）：线索（基本定律、定理）：还有电荷
14、守恒定律，它时刻都起作用。还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。32从受力从受力的角度的角度描述描述 电电 场场从功能从功能的角度的角度描述描述定定量量描描述述力力能能形形象象描描述述电场线电场线等势面等势面 P1）相互垂直）相互垂直2）电场线密）电场线密 等势面也密等势面也密E二二. 基本物理量之间的关系：基本物理量之间的关系：33三三. 求场的方法：求场的方法：34四四.几种典型电荷分布的场强和电势：几种典型电荷分布的场强和电势：点电荷；点电荷；均匀带电长圆筒。均匀带电长圆筒。均匀带电长直线；均匀带电长直线；均匀带电大平板；均匀带电大平板；均匀带电薄球壳；均匀带电薄球壳；（自己总结）（自己总结）完完35
