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1、22.1.322.1.3二次函数二次函数y=axy=ax2 2+k+k 的图象和性质的图象和性质学习目标学习目标1会用描点法画出会用描点法画出二次函数二次函数 y = ax 2+k 的的图象；象；2通通过图象了解二次函数的象了解二次函数的图象特征和性象特征和性质 学学习重点：重点：观察察图象，得出象，得出图象特征和性象特征和性质y yaxax2 2a0a0a0a0图象图象二次函数y=ax2的图象与性质开口方向开口方向开口大小开口大小对称轴对称轴顶点顶点开口向上开口向上开口向下开口向下a a的绝对值越大，开口越小的绝对值越大，开口越小y y轴轴顶点是原点（顶点是原点（0 0，0 0）x x0 0
2、y yx xy y0 01 1、函数、函数y=2xy=2x2 2的图象的开口的图象的开口 , ,对称轴对称轴 , ,顶点是顶点是 ; ; 2 2、函数、函数y=y=3x3x2 2的图象的开口的图象的开口 , ,对称对称轴轴 , ,顶点是顶点是 ; ;向上向上向下向下y y轴轴y y轴轴(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)例例2. 2. 在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,画出二次函数画出二次函数y=xy=x2 2+1+1和和y=xy=x2 2 1 1的图像的图像解解: : 先列表先列表x x-3-3-2 -2 -1-10 01 1 2 23 3y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2
3、 2-1-110105 52 21 12 25 510108 83 30 0-1-10 03 38 8然后描点然后描点, ,连线连线, ,得到得到y=xy=x2 21,1,y=xy=x2 21 1的图像的图像. .1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1(1) (1) 抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1的开的开口方向、对称轴、顶口方向、对称轴、顶点各是什么点各是什么? ?抛物线抛物线y=xy=x2 2+1:+1:开口向上开口向上, ,顶点为顶点为(0,1).(0,1).对称轴是对称轴是y
4、 y轴轴, ,抛物线抛物线y=xy=x2 21:1:开口向上开口向上, ,顶点为顶点为(0, (0, 1).1).对称轴是对称轴是y y轴轴, ,1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1(2)(2)抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2的异同点的异同点: :1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1抛物线抛物线y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 21 1向向上上平移平移1 1个单位个单位抛物线抛物
5、线y=xy=x2 2向向下下平移平移1 1个单位个单位y=xy=x2 21 1y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 2+ +1 1相同点：相同点：形状大小相同形状大小相同开口方向相同开口方向相同对称轴相同对称轴相同不同点：不同点： 顶点的位置不同，顶点的位置不同，抛物线的位置也不抛物线的位置也不同同抛物线抛物线y=axy=ax2 2与与y=axy=ax2 2c c之间的关系是：之间的关系是：形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同而顶点位置和抛物线的位置不同抛物线之间的平移规律：抛物线之间的平移规律：抛物线抛物线y=
6、axy=ax2 2抛物线抛物线 y=axy=ax2 2c c向向上上平移平移c c个单位个单位抛物线抛物线y=axy=ax2 2向向下下平移平移c c个单位个单位抛物线抛物线 y=axy=ax2 2+ +c c一般地一般地, ,抛物线抛物线y=axy=ax2 2+c+c有如下特点有如下特点: :(1)(1)对称轴是对称轴是y y轴轴; ;(2)(2)顶点是顶点是(0,c).(0,c).1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5(3)(3)抛物线的开口方向由抛物线的开口方向由a a的符号决定的符号决定 把抛物线把抛物线y=y=x x2 2向上平移向上平移5 5个个单位单位
7、, ,会得到那条抛物线会得到那条抛物线? ?向下平移向下平移3.43.4个单位呢个单位呢? ?思考思考: :抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+5+5的开口方向、对称轴、的开口方向、对称轴、顶点各是什么顶点各是什么? ?(1)(1)得到抛物线得到抛物线y=y=x x2 2+5+5(2)(2)得到抛物线得到抛物线y=y=x x2 2.4.4抛物线抛物线y= x2向下平移个单位后，所得向下平移个单位后，所得抛物线为抛物线为，再向上平移个单位再向上平移个单位后，所得抛物线为后，所得抛物线为.1 12 2y= x21 12 2y= x21 12 2抛物线y=ax2c与与y=-x2的形状、大的形状、大小
8、、开口方向都相同，且其顶点坐标是小、开口方向都相同，且其顶点坐标是（，），则其表（，），则其表达为达为，它是由抛物线它是由抛物线y=x2向向平移平移个个单位得到的单位得到的y=-x2上上抛物线y=ax2c与与y=x2的形的形状状相相同同，且其顶点坐标是（，），且其顶点坐标是（，），则其表达式为则其表达式为 .y=x2 或或y=x2、在直角坐标系中，二次函数、在直角坐标系中，二次函数y=3x2+2的图象大致是下图中的的图象大致是下图中的( )ABCDAx0y0xyx0y0xy2 2、函数、函数y y=3=3x x2 2+5+5与与y y=3=3x x2 2的图象的图象的不同之处是的不同之处是(
9、)( )A.A.对称轴对称轴 B.B.开口方向开口方向 C.C.顶点和抛物线的位置顶点和抛物线的位置 D.D.形状形状C3 3、按下列要求求出抛物线的解析式：、按下列要求求出抛物线的解析式：（1 1）抛物线）抛物线y=axy=ax2 2c c形状与形状与y=-2xy=-2x2 2+3+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（坐标是（0 0，1 1）, ,求抛物线的解析式。求抛物线的解析式。（2 2）抛物线）抛物线y=axy=ax2 2c c对称轴是对称轴是y y轴，顶轴，顶点（点（0 0，-3-3），且经过（），且经过（1 1，2 2），求抛），求抛物线的解析式物线的解析式. .4.若抛物线若抛物线 +c与抛物线与抛物线 关于关于x轴对称，则轴对称，则a= ,c= . 抛物线抛物线y=ax2与与y=ax2c之间的关系是：之间的关系是：形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同而顶点位置和抛物线的位置不同抛物线之间的平移规律：抛物线之间的平移规律：抛物线抛物线y=axy=ax2 2抛物线抛物线 y=axy=ax2 2- -c c向向上上平移平移c c个单位个单位抛物线抛物线y=axy=ax2 2向向下下平移平移c c个单位个单位抛物线抛物线 y=axy=ax2 2+ +c c
