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1、人教社教社普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 （选修（选修4-4） 2.1.1 参数方程的概念参数方程的概念问题：问题： 情境设置情境设置提炼新知提炼新知典例分析典例分析知识巩固知识巩固课堂小结课堂小结 汶川地震中，重灾区映秀镇地面交通瘫痪。汶川地震中，重灾区映秀镇地面交通瘫痪。救援飞机接到命令离灾区地面救援飞机接到命令离灾区地面500m高处以高处以100m/s的速度作水平直线飞行。为使投放的的速度作水平直线飞行。为使投放的救援物资准确落于灾区指定地面，飞行员应如救援物资准确落于灾区指定地面，飞行员应如何确定投放时机？何确定投放时机？曲线的参数方程曲线的参数方程问题：问题：
2、情境设置情境设置提炼新知提炼新知典例分析典例分析知识巩固知识巩固课堂小结课堂小结 汶川地震中，重灾区映秀镇地面交通瘫痪。汶川地震中，重灾区映秀镇地面交通瘫痪。救援飞机接到命令离灾区地面救援飞机接到命令离灾区地面500m高处以高处以100m/s的速度作水平直线飞行。为使投放的的速度作水平直线飞行。为使投放的救援物资准确落于灾区指定地面，飞行员应如救援物资准确落于灾区指定地面，飞行员应如何确定投放时机？何确定投放时机？曲线的参数方程曲线的参数方程问题：问题：情境设置情境设置提炼新知提炼新知典例分析典例分析知识巩固知识巩固课堂小结课堂小结 汶川地震中，重灾区映秀镇地面交通瘫痪。汶川地震中，重灾区映秀
3、镇地面交通瘫痪。救援飞机接到命令离灾区地面救援飞机接到命令离灾区地面500m高处以高处以100m/s的速度作水平直线飞行。为使投放的的速度作水平直线飞行。为使投放的救援物资准确落于灾区指定地面，飞行员应如救援物资准确落于灾区指定地面，飞行员应如何确定投放时机？何确定投放时机？曲线的参数方程曲线的参数方程xyo500M设时刻设时刻 t 时物资时物资的位置为点的位置为点A A思考：思考：1.t的范围？的范围？ 2.上式是不是曲线的方程？上式是不是曲线的方程？曲线的参数方程曲线的参数方程情境设置情境设置提炼新知提炼新知典例分析典例分析知识巩固知识巩固课堂小结课堂小结xy500oM概括概括参数方程的定
4、义参数方程的定义曲线的参数方程曲线的参数方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标任意一点的坐标x、y都是某个变数都是某个变数t的函数，并且的函数，并且对于对于t的每一个允许值，由方程组（的每一个允许值，由方程组（2）所确定的）所确定的点点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程都在这条曲线上，那么方程(2)就叫做这就叫做这条曲线的条曲线的参数方程参数方程，联系变数，联系变数x,y的变数的变数t叫做叫做参参变数变数，简称，简称参数参数，相对于参数方程而言，直接给，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做出点的坐标间关系的方程叫做普通
5、方程普通方程。情境设置情境设置提炼新知提炼新知典例分析典例分析知识巩固知识巩固课堂小结课堂小结曲线的参数方程曲线的参数方程说明：说明： 参数是联系变数参数是联系变数x,yx,y的桥梁的桥梁, ,1.1.参数方程中参数可以是有物理意义参数方程中参数可以是有物理意义, , 几何意几何意 义义, , 也可以没有明显意义。也可以没有明显意义。2.2.同一曲线选取参数不同同一曲线选取参数不同, , 曲线参数方程形式曲线参数方程形式 也不一样。也不一样。3.3.在实际问题中要确定参数的取值范围。在实际问题中要确定参数的取值范围。情境设置情境设置提炼新知提炼新知典例分析典例分析知识巩固知识巩固课堂小结课堂小
6、结对比参数方程与普通方程对比参数方程与普通方程参数方程参数方程普通方程普通方程x与与y的关系的关系间接给出间接给出直接给出直接给出变量个数变量个数3个个2个个自由变量自由变量tx曲线的参数方程曲线的参数方程情境设置情境设置提炼新知提炼新知典例分析典例分析知识巩固知识巩固课堂小结课堂小结参数方程求轨迹的一般步骤参数方程求轨迹的一般步骤1 1、建系、建系2 2、设点、设点3 3、设参数、设参数4 4、列动点坐标与参数的关系式、列动点坐标与参数的关系式曲线的参数方程曲线的参数方程情境设置情境设置提炼新知提炼新知典例分析典例分析知识巩固知识巩固课堂小结课堂小结 一架救援飞机以一架救援飞机以100m/s
7、100m/s的速度作水平的速度作水平直线飞行。在离灾区指定目标还有直线飞行。在离灾区指定目标还有1000m1000m时投放救援物资（不计空气阻力，重力加时投放救援物资（不计空气阻力，重力加速度速度 g=10m/sg=10m/s2 2）。问此时飞机的飞行高）。问此时飞机的飞行高度约是多少？度约是多少？（精确到1m）练练练练习习习习曲线的参数方程曲线的参数方程情境设置情境设置提炼新知提炼新知典例分析典例分析知识巩固知识巩固课堂小结课堂小结已知曲线已知曲线C C的参数方程是的参数方程是 点点M(5,4)M(5,4)在该曲线上。求常数在该曲线上。求常数a a。练练练练习习习习2、方程、方程 所表示的曲
8、线上一点的坐标是所表示的曲线上一点的坐标是（ ） A、（、（2，7）；）；B、 C、 D、（、（1，0） 1、曲线、曲线 与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是( )A、（、（1，4）；）；B、 C、 D、知识巩固知识巩固BD课堂小结课堂小结 作业作业作业作业（）知识：曲线参数方程的概念和求法（）知识：曲线参数方程的概念和求法. .（）思想：引入参数解决曲线方程的思想（）思想：引入参数解决曲线方程的思想. .（）方法（）方法: : 合理引参合理引参. .曲线的参数方程曲线的参数方程1.必做题：必做题：教材教材P26 习题习题2.1A组组 1、2；2.思考题：思考题：教材教材P24 对例题对例题2的
9、思考。的思考。情境设置情境设置提炼新知提炼新知典例分析典例分析知识巩固知识巩固课堂小结课堂小结曲线的参数方程曲线的参数方程圆的参数方程圆的参数方程yxorM(x,y)引导设问：引导设问：匀速圆周运动中，如何选择参数来刻画点的位置呢？已有已有认知知最近最近发展展求曲求曲线方程的步方程的步骤建系，建系，设点点M(X,Y)匀速匀速圆周运周运动旋旋转角角为参数参数公式公式=t也可也可选t为参数参数三角函数公式三角函数公式 x=r cos x=r cost 或或 y=r sin y=r sint原来参数的选择原来参数的选择并不唯一并不唯一！情境设置情境设置提炼新知提炼新知典例分析典例分析知识巩固知识巩固
10、课堂小结课堂小结参数方程求法参数方程求法: （1）建立直角坐标系）建立直角坐标系, 设曲线上任一点设曲线上任一点 P坐标为（坐标为（x，y）；）； （2）选取适当的参数；）选取适当的参数；（3）根据已知条件和图形的几何性质、）根据已知条件和图形的几何性质、 物理意义物理意义, 建立点建立点P坐标与参数的坐标与参数的 函数式；函数式；（4）证明这个参数方程就是曲线的方）证明这个参数方程就是曲线的方 程。程。曲线的参数方程曲线的参数方程情境设置情境设置提炼新知提炼新知典例分析典例分析知识巩固知识巩固课堂小结课堂小结(a,b)r又又所以所以例例1.1.填空：已知圆填空：已知圆O O的参数方程是的参数
11、方程是 (0 (022） (1) (1)如果圆上点如果圆上点P P所对应的参数所对应的参数= = ， 则点则点P P的坐标是的坐标是 . .（2 2）如果圆上点）如果圆上点Q Q的坐标是（的坐标是（ ），）， 则点则点Q Q所对应的参数所对应的参数等于等于 . .曲线的参数方程曲线的参数方程情境设置情境设置提炼新知提炼新知典例分析典例分析知识巩固知识巩固课堂小结课堂小结D（2，-2）1 1半径为表示圆心为参数方程+-=+=qqsin2cos2yx（2）的圆，化为标准方程为曲线的参数方程曲线的参数方程情境设置情境设置提炼新知提炼新知典例分析典例分析知识巩固知识巩固课堂小结课堂小结例例2 如图，圆
12、如图，圆O的半径为的半径为4，P是圆上是圆上的动点，的动点，Q(12,0)是是x轴上的定点，轴上的定点，M是是PQ的中点，当点的中点，当点P绕绕O作匀速圆周运动作匀速圆周运动时，求点时，求点M的轨迹的参数方程。的轨迹的参数方程。yoxPMQ曲线的参数方程曲线的参数方程解解:设设M的坐标为的坐标为(x,y),可设点可设点P坐标为坐标为(4cos,4sin)点点M的轨迹是以的轨迹是以(6,0)为圆心、为圆心、2为半径的圆。为半径的圆。由中点公式得由中点公式得:点点M的轨迹方程为的轨迹方程为x =6+2cosy =2sinx =4cosy =4sin 圆圆x2+y2=16的参数方程为的参数方程为情境设置情境设置提炼新知提炼新知典例分析典例分析知识巩固知识巩固课堂小结课堂小结
