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1、四四. 一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子 0 x a 区域，定态薛定谔方程为区域，定态薛定谔方程为x0 aV ( x )势能函数势能函数令令V (x) = 0 0 x aV (x) = 0 a0 x 或或 x a 区域区域大学物理 西安交通大学理学院 王瑞敏研究对象：金属中的电子，原子中的研究对象：金属中的电子，原子中的电子，原子核中的质子和中子等粒子电子，原子核中的质子和中子等粒子波函数在波函数在 x = 0 处连续，有处连续，有在在 x = a 处连续，有处连续，有所以所以x0 aV ( r )通解为通解为因此因此大学物理 西安交通大学理学院 王瑞敏量子数为量子数为 n 的定态
2、波函数为的定态波函数为由归一化条件由归一化条件定态波函数定态波函数可得可得粒子能量粒子能量能量是量子化的能量是量子化的x0 a大学物理 西安交通大学理学院 王瑞敏其中其中零点能零点能x0 a波函数波函数概率分布概率分布波函数波函数驻波波函数驻波波函数例例 设质量为设质量为m 的微观粒子处在宽为的微观粒子处在宽为a 的一维无限深方势阱中的一维无限深方势阱中,求求 (1) 粒子在粒子在 0 x a/4 区间中出现的概率区间中出现的概率, 并对并对n = 1 和和n = 的情况算出概率值。的情况算出概率值。(2) 在哪些量子态上在哪些量子态上, a/4 处的概率密度处的概率密度 最大最大?解解(1)
3、 概率密度概率密度粒子在粒子在 0 x U0 , R0, 即使粒子总能量大于势垒高度，入射粒子并非全部透射进入即使粒子总能量大于势垒高度，入射粒子并非全部透射进入 III 区区,仍有一定概率被反射回仍有一定概率被反射回 I 区。区。 (2)E U0 , T0, 虽虽然然粒粒子子总总能能量量小小于于势势垒垒高高度度，入入射射粒粒子子仍仍可可能能穿穿过过势势垒垒进进入入 III 区区 隧道效应隧道效应E(4)(4)隧道效应的应用隧道效应的应用扫描隧道显微镜原理扫描隧道显微镜原理(3)如果如果a、m和和(U0-E)越小，则粒子贯穿势垒的几率就越大。越小，则粒子贯穿势垒的几率就越大。2.2.定态薛定谔
4、方程定态薛定谔方程3.3.能量量子化能量量子化普朗克量子化假设普朗克量子化假设 En=nhv E0= 0说明说明量子力学结果量子力学结果 En=(n+1/2)hv E0= hv/2 零点能零点能大学物理 西安交通大学理学院 王瑞敏六六. .一维谐振子一维谐振子1.1.势能函数势能函数m 振子质量，振子质量， 固有频率，固有频率，x 位移位移六六. .氢原子氢原子球坐标的定态薛定谔方程球坐标的定态薛定谔方程大学物理 西安交通大学理学院 王瑞敏1. 能量量子化能量量子化 能量能量主量子数主量子数 n = 1 ，2 ，3 ，电子云电子云电子在这些地方出现的概电子在这些地方出现的概率最大率最大电子云密
5、度电子云密度 概率密度概率密度nlm2（r, ） 玻尔氢原子理论中，电子的轨道位置玻尔氢原子理论中，电子的轨道位置大学物理 西安交通大学理学院 王瑞敏2. 角动量量子化角动量量子化 角量子数角量子数 l = 0 ，1 ，2 ， , n-13. 角动量空间量子化角动量空间量子化 电子绕核转动的角动量电子绕核转动的角动量 L 的大小的大小角动量角动量 L 的在外磁场方向的在外磁场方向Z 的投影的投影磁量子数磁量子数 ml = 0 , 1 , 2 , , l 大学物理 西安交通大学理学院 王瑞敏磁量子数磁量子数 ml = 0 , 1 , 2L 在在 Z 方向的投影方向的投影zL 的大小的大小例如例如
6、 l = 2 电子角动量的大小及空间取向电子角动量的大小及空间取向 ？z大学物理 西安交通大学理学院 王瑞敏(1) 实验现象实验现象v0v0 +vv0 -v光源处于磁场中时，一条谱线会分光源处于磁场中时，一条谱线会分裂成若干条谱线裂成若干条谱线光源ez 轴（外磁场方向）投影轴（外磁场方向）投影B 玻尔磁子玻尔磁子摄谱仪磁磁矩矩磁矩和角动量的关系磁矩和角动量的关系(2) 解释解释NS4. 塞曼效应塞曼效应 磁场作用下的原子附加能量磁场作用下的原子附加能量z大学物理 西安交通大学理学院 王瑞敏由于磁场作用由于磁场作用, 原子附加能量为原子附加能量为 其中其中 ml = 0, 1, 2, , l 能
7、能 级级 简简 并并 l = 1l = 0ml10-1E0v0v0v0+vv0-v无磁场无磁场有磁场有磁场0 0 能级分裂能级分裂大学物理 西安交通大学理学院 王瑞敏SN取离散值取离散值FSNz一一. 斯特恩斯特恩革拉赫实验革拉赫实验16.7 电子自旋电子自旋 四个量子数四个量子数F 取取分立分立的值的值分立分立的沉的沉积线积线Z 取取分立分立的值的值 空空间量间量子化子化空空间间量量子子化化角角动动量量SNF原子沉积线条数应为奇数原子沉积线条数应为奇数（2l+1 ），而不应是两条。，而不应是两条。基态基态 Ag 原子的磁矩等于最外层价电子的磁矩，原子的磁矩等于最外层价电子的磁矩，其其 Z 取取（2l+1 ）个值，个值，则则 F 可取可取（2l+1 ）个值，个值，实验观察到的磁矩实验观察到的磁矩 Z Z 是由价电子自旋产生的，且是由价电子自旋产生的，且 Z Z 取取 2 2 个值。个值。SNF 电子自旋角动量大小电子自旋角动量大小 S 在外磁场方向的投影在外磁场方向的投影s 自旋量子数自旋量子数电子自旋角动量在电子自旋角动量在 外磁场中的取向外磁场中的取向自旋磁量子数自旋磁量子数 ms 取值个数为取值个数为 二二. 电子自旋电子自旋 (1925年乌伦贝克等年乌伦贝克等)ms = 1/22s +1= 2则则 s = 1/2 ，
