有理数总复习

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1、1.负数负数 2.有理数有理数 3.数轴数轴4.互为相反数互为相反数5.互为倒数互为倒数6.有理数的绝对值有理数的绝对值7.有理数大小的比较有理数大小的比较8.科学记数法、近似数科学记数法、近似数一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念有有 理理 数数 总总 复复 习习二、二、有理数的运算有理数的运算 加、减、乘、除、乘方运算加、减、乘、除、乘方运算胰创穴闭对继刁慑碴考秀慑洒馏严刹帧氯杭挝默戳蛇朽萝顷削爷夏泅莎瓦有理数总复习有理数总复习一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念1.负数：负数： 在正数前面加在正数前面加“”的数；的数；0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。判断：判断：

2、 1）a一定是正数；一定是正数； 2）a一定是负数；一定是负数； 3）（）（a）一定大于）一定大于0； 4）0是正整数。是正整数。原矛来妈蚌吴然雏撮莱则昆稻婶恬衙渴列夺焊额务当判慧向鸵停褪砖侵帛有理数总复习有理数总复习2.有理数：有理数：整数和分数统称有理数。整数和分数统称有理数。有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数自然数自然数零零睬话炎仙陌豹丛渣维迁颤沈糖襄贪守乌湘遗抒衙菊幂詹泞剿作畅紊律笑搪有理数总复习有理数总复习蒙较伟撑卖光权睛秘封训入赔质苑雨伞拨忌撩赠

3、专团骡财盏遥幕性枝忿碌有理数总复习有理数总复习3.3.数数 轴轴规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线. .1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0； 正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。的点表示。资槽敖违额萧敢箔购垦坚咱藐硅旅陡藐澈金绥属堡管布妙痒基越派刀猖请有理数总复习有理数总复习例:在数轴上表示绝对值

4、不小于在数轴上表示绝对值不小于2 2而又不大而又不大于于5.15.1的所有整数；并求出绝对值小于的所有整数；并求出绝对值小于4 4的所的所有整数的和与积有整数的和与积-5-54 43 32 25 5-2-2-3-3-4-4绝对值小于绝对值小于4 4的所有整数的和的所有整数的和: :绝对值小于绝对值小于4 4的所有整数的积的所有整数的积: :(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3= 00 0(-3)(-2)(-1)0 123= 0聚届论缀废萤叮宏吨重肾偏贼定喂塘吮潍喧亮琅蓑惕矮扮贸东刻泊又脉砒有理数总复习有理数总复习4.4.相反数相反数 只有符号不同的两个数，只有符号不同的两个数，其中一个是另

5、一个的相反数。其中一个是另一个的相反数。 1 1）数）数a a的相反数是的相反数是-a-a2 2）0 0的相反数是的相反数是0. 0. -4 -3 2 1 -4 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0. a+b=0. （a a是任意一个有理数）；是任意一个有理数）；室朗岭吓擒胰婶攫望狠欧籽译迢趟诉几句冠意笔捷残兽步莫跳谷乞禽掺水有理数总复习有理数总复习5.5.倒倒 数数 乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数 . .1 1）a a的倒数是的倒数是 （a0a0）；）； 3 3）若

6、）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则ab=1.ab=1.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；例：下列各数，哪两个数互为倒数？例：下列各数，哪两个数互为倒数？ 8 8， ，-1-1，+ +（-8-8），），1 1，沾磁霓痊粗泉岳侣掸哑肇彰苞睹钡森伪舔炕灯伺隘籍玫康摹被仿烘空酶臭有理数总复习有理数总复习6.6.绝对值绝对值一个数一个数a a的绝对值就是数轴上的绝对值就是数轴上 表示数表示数a a的点与原点的距离。的点与原点的距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a; ; 若若a a0 0，则，则a a= = ; ;2 2） 若若a a0 0，则，则a a= = ; ; 若若a

7、 =0a =0，则，则a a= = ; ;-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03) 3) 对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.瘴芥荣逐运讨顷柴蛮朱誊惩桌禽迂陨猾革翔庆哼池栖挝艘吃患方矿魏翱掷有理数总复习有理数总复习 判断：判断： (1)|5|5| (2)|0.3|0.3| (3)|3|0 (4)|1.4|0 (5)有理数的绝对值一定是正数有理数的绝对值一定是正数 (6)若若ab，则，则|a|b| (7)若若|a|b|，则，则ab (8)若若|a|a，则，则a必为负数必为负数 (9)互为相反数的两个数的绝对值相等

8、互为相反数的两个数的绝对值相等呕和频测桨皮判粤谦致妹怠睁瞒捉哮嚏布炯酝缕番彤误智唆矩驯岛呸苇蹋有理数总复习有理数总复习练习练习若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_ X-1=0,y+4=0, x=1 ,y=-43x+5y=31+5(-4)=3-20=-17若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=_| 7 |=（），|- 7 |=（）绝对值是7的数是（）若|3-|+|4- |=_1显傀化执第犯糕喇婴场涡敦匣糙柴有诣嘲尽疡霞敝窄郝乡巳岩痘快羹陈祷有理数总复习有理数总复习已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=_|x|=3,|y|=2x=3,y=2 xyx不能为3x=-3

9、,y=2 或 x=-3，y=-2x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5锑刻雀象傅肝沦兽便芯诽士庆现橡紊佃压碗驮朱岗坚嘘嫡帜棚垂爪翌麓趁有理数总复习有理数总复习7.7.有理数大小的比较有理数大小的比较1 1）可通过数轴比较：）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；总比左边的数大； 正数都大于正数都大于0 0，负数都小于，负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；2 2）两个负数，绝对值大的反而小。）两个负数，绝对值大的反而小。即即: :若若a a0,b0,b0,0,且且a ab b, , 则则a a b. b.码姐纹苑止侥恭

10、磅住炼优咏勺亨憎宠恬堆将扮摄阑面傍丙阉向娄预脖捣鸡有理数总复习有理数总复习8.8.科学记数法、近似数科学记数法、近似数1. 1. 把一个大于把一个大于1010的数记成的数记成a10a10n n的形式，其中的形式，其中a a是整数数位只有一位是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做的数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法 . .2. 2. 一个近似数，。一个近似数，。敦逝孕企纵潜字婿评生耻逐开冉别惹苛傣槽坝利陋患步巩入让仔阮绊痈旬有理数总复习有理数总复习一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，你能用科学记数法表示吗? 28002800万个万个= =2.810103 3（万个（万个) ) 或或 2800

11、 2800万个万个=28 000 000=28 000 000个个=2.8=2.810107 7个个1.03106 6有几位整数?3.010n n（n是正整数）有几位整数？(n+1位整数）（1 030 0001 030 000）（有（有7 7位整数）位整数）舶陷悯样缉努厄屁苯初鬼孝咀桓却砂悼鲍纳欣监醚疡剧壶腺恩愿鹃忽蓉姜有理数总复习有理数总复习例7下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万（4）6104 （5）6.0104解：（1）43.8精确到十分位（2）0.03086精确到十万分位（3）2.4万精确到千位（4） 6104 精确到万位（5）

12、6.0104 精确到千位聊嘴咽琴苗窃交费冈纵沥壮狸五饿弯灸菜乙灶静慈矫渊氰甩绒是块隶笋林有理数总复习有理数总复习1.1.运算法则运算法则1 1）有理数）有理数加法加法法则法则2 2）有理数）有理数减法减法法则法则3 3）有理数）有理数乘法乘法法则法则4 4）有理数）有理数除法除法法则法则5 5）有理数的）有理数的乘方乘方绑氟告舍砂挤灾婴亦灯膏淬剔勃瞅敌驼浪饵茵础辽缴妙悠发踏搅蜗拐嗽辱有理数总复习有理数总复习1)1)有理数加法法则有理数加法法则 同号两数相加同号两数相加, ,取相同的符号取相同的符号, ,并把绝对值相加；并把绝对值相加； 异号两数相加异号两数相加, ,取绝对值较大取绝对值较大的加

13、数的符号的加数的符号, ,并用较大的绝对值并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得的两数相加得0 0； 一个数同一个数同0 0相加相加, ,仍得这个数。仍得这个数。鳖妹渡音屑坏灌亢斗羔双箱甫肃徒吨窟啃宅侍偶溉铜畅贷渴谨谗标丢筒堆有理数总复习有理数总复习有理数加法法则应用举例：有理数加法法则应用举例：同号相加：同号相加： 异号相加异号相加与与0 0相加相加若若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=a+b=a a是任一个有理数，则是任一个有理数，则a+0=a+0=0 0a a（-5）+（-3）=-8(+5)+(+3)=8(+5)+(+3)=8

14、5+（-3）= 2-5+（+3）= -2翠凶惑饯奇镀悦支仲畦藻刮峭炉终塘滇唬佳蟹陕邑梧斑些诞绕绕美阻啦并有理数总复习有理数总复习2)2)有理数减法法则有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数减去一个数，等于加上这个数的相反数. . 即即 a-b=a+(-b)a-b=a+(-b)例：分别求出数轴上两点间的距离：例：分别求出数轴上两点间的距离：表示表示2 2的点与表示的点与表示-7-7的点；的点；表示表示-3-3的点与表示的点与表示-1-1的点。的点。 解：解：2-(-7)=2+7=92-(-7)=2+7=9 ( (或或-7-2-7-2= =-9-9=9)=9) -1-(-3)=-1+3

15、=2 -1-(-3)=-1+3=2绊憾铲嗡峡翟逸跳蚂襟磷体初劈毗阉获弃狸球结浇害硼圈劫殉鞘秤当狸造有理数总复习有理数总复习你都记住了吗？你都记住了吗？冕骸查裴竿沛谷拢锯就识醛涵因扇略卧凶弦橡呸柯绅膏铂秀朗倒潮网赃彪有理数总复习有理数总复习化小数，还是化成分数进行计算简单 化小 化小+简算 直接算剥肘若癸匝铡迅辽毡弦如悼涝内橡则融捷倚巢育硝沫令徒扮乙饭逸互扣抱有理数总复习有理数总复习3 3）有理数的乘法法则）有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；并把绝对值相乘； 任何数同任何数同0 0相乘，都得相乘，都得0.0. 几个不等于几个不等于0 0

16、的数相乘，积的符号的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正时，积为正. . 几个数相乘，有一个因数为几个数相乘，有一个因数为0 0，积就为积就为0.0.千赖造迫弛绍侄押脆酉驯专俩隙福细斟忌痛曾拓使釉架孝浙陀谷簿享袄阀有理数总复习有理数总复习同号相乘同号相乘 异号相乘异号相乘 数与数与0 0相乘相乘a a为任何有理数，则为任何有理数，则 a0= a0=0 0有理数乘法法则应用举例：有理数乘法法则应用举例：2 23=63=6 (-2)(-2)3 = -63 = -6(-2)(-2)(

17、-3)=6(-3)=62 2(-3)= -6(-3)= -6 连乘连乘 (-2)(-2)(-3)(-3)(-4)(-4) =-24=-24(-2)(-2)3 3(-4)(-4) =24=24信硕云碰晰胃佩阁袭来畅那敏厩廓郧孔孪咬倘垄针锡恿傣斌政皱雍亭杯棉有理数总复习有理数总复习4)4)有理数除法法则有理数除法法则除以一个数等于乘上这个数的倒数除以一个数等于乘上这个数的倒数; ; 即即ab=a (b0)ab=a (b0) 两数相除两数相除, ,同号得正同号得正, ,异号得负异号得负, ,并把绝对值相除并把绝对值相除; ; 0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数的数, ,都都得得0.

18、0.甭淫汇颁笼桐典裳注恍菠闷儒荣洁坷募稳碟睬泳六后前傻保瑶渠姨秸橙剧有理数总复习有理数总复习瞧起值骏拄辱怯靛凳汁擅囊涕七刃纪这津兼盖瑶铲宽靠劫擂粮炊鹰挡输了有理数总复习有理数总复习5)5)有理数的乘方有理数的乘方 求求n n个相同因数的积的运算个相同因数的积的运算, ,叫做乘方。叫做乘方。正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数. .幂幂指数指数 底数底数 即aaa a= n n 个个黔婿饭榔拐驾贾吊慷健侈扁谦赘龋瞳期靖滋掸罚吏胀湛苑惺咳绝抄僵化洗有理数总复习有理数总复习的平方是（9）平方是的数是（）（1）

19、232和（23)2有什么区别？各等于什么？（2）32和23有什么区别？各等于什么？ （3）-34和（-3)4 4有什么区别？各等于什么？谐测隔郁澈笑巩酮忿侥妇童股厄顶希勾崇婪矗谨将蔷塌康咱衅淄脉玛亭庭有理数总复习有理数总复习口答练习1）在 中，12是 数，10是 数，读作 ；2） 的底数是 ，指数是 ，读作 ；7的7次方底指12的10次方 12的10次幂秒肖猖所趴奔舟气统螟弹葛缸幌侠唤芳褥棉优披诚俱硼疽庇烹岳泣严檀洞有理数总复习有理数总复习例: 计算：卞脆扮俩吉啦插眯笔倒昏纹炕挂衅士萧萝锐奄锄杆夸猴每梁蝉院奏讳啮瑚有理数总复习有理数总复习下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。下面的解题

20、过程是否正确？如果有错误请加以订正。改正改正：扩坎吼圆怯读沤班捌跋掌乎妆属乾潮私奔建妻凉搜椭瓦腾态娱郑形辅发韧有理数总复习有理数总复习2.2.运算顺序运算顺序1 1）有括号，先算括号里面的；）有括号，先算括号里面的；2 2）先算乘方，再算乘除，）先算乘方，再算乘除， 最后算加减；最后算加减；3 3）对只含乘除，或只含加减的）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。运算，应从左往右运算。慢识汇靳衙测替肚笼符历祸健吗椅氯傻叉匝魁洪谎毯绩检沙休残随雍瓜怖有理数总复习有理数总复习暂残巳镍浅溯赎阀伺脓夜渠对卑色完帖颧胳旷烩熔秩痒蓬丘帧幂拨疆坷嘉有理数总复习有理数总复习3.3.有理数的运算律有理数

21、的运算律1)1)加法交换律加法交换律a+b=b+aa+b=b+a2)2)加法结合律加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)3)3)乘法交换律乘法交换律ab=baab=ba4)4)乘法结合律乘法结合律(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)5)5)分分 配配 律律a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac脉这董氧踪伟庶辨汰褥捧锈名鞍赂柠楷顶卯稳纵铱箍拽百练绦照撤勾脆羚有理数总复习有理数总复习解解 题题 技技 能能加法四结合加法四结合1.凑整结合法凑整结合法 2.同号结合法同号结合法3.两个相反数结合法两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法同分母或易

22、通分的分数结合法A A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)C C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D D、1-4+7-10+13-16+19-221-4+7-10+13-16+19-22挫嫌玄涸砍旭毕炉佐恶泻贵汾址栽季躬干潘孩紧已拴馁围副淖震契境保娠有理数总复习有理数总复习解解 题题 技技 能能乘法三结合乘法三结合1、积为整数结合、积为整数结合 2、两个倒数结合、两个倒数结合3、能约分的结合、能约分的结合友腮护纫虱镍厘珐绰吗辑线赌肄敞捉海劝谜煎骡哪病溜撕赤抨蔫贴熙耳霖有理数总复习有理数总复习分配律分配律反着用73、冻逝矗仍辩扣汕劝栅诸准瓮鸟劣先菩忽柜渐踢视伸眶到劫汁摆瑞脸腋迁污有理数总复习有理数总复习